Nuhag (группа численного гармонического анализа)
В конце 80-х годов Ханс Георг Файхтингер и Карлхайнц Грёчениг провели совместные исследования атомных распадов. С 1990 года Файхтингер исследовал нерегулярную выборку и вычислительный гармонический анализ с Томасом Штромером. Это сотрудничество послужило основой для создания Группы численного гармонического анализа (NuHAG)
в Венском университете под руководством Файхтингера. Пока исследовательский проект Экспериментальный анализ сигналов отмечен как отправная точка NuHAG[3] несколько более ранних публикаций и проектов относятся к NuHAG, самые ранние относятся к 1986 году.[4] За прошедшие годы NuHAG превратился в группу международного значения в областях от абстрактного гармонического анализа до прикладного частотно-временного анализа и в настоящее время принимает около 40 исследователей (включая аспирантов).[5]
Биография
Ганс Георг Файхтингер родился в Винер-Нойштадт где он окончил Гимназия и получил Matura «summa cum laude» в 1969 году. В том же году он начал заниматься математикой и физикой. Он защитил докторскую диссертацию в Венском университете в 1974 году под руководством Ганс Райтер в 1974 г. защитил докторскую диссертацию по Подалгебры L1(ГРАММ).
Файхтингер стал профессором, защитив кандидатскую диссертацию на тему: Банаховы сверточные алгебры функций[1] в 1979 году. Файхтингер является автором или соавтором примерно 200 научных публикаций.
Венский университет, являющийся центром его научной жизни, Фейхтингер все еще занимал несколько должностей в Европе и США с 1980 года по настоящее время, например в Университете Мэриленда, Колледж-Парк и Университете Коннектикута, Сторрс. Женат, отец четверых детей.[2]
Гипотеза файхтингера
Проф. Файхтингер и проф. Кадисон на встрече в 2022 г.
Файхтингер однажды поднял вопрос, можно ли
- Каждую ограниченную шкалу можно записать как конечное объединение базисных последовательностей Рисса .
Этот вопрос сейчас широко известен как гипотеза Файхтингера , термин, впервые использованный Питером Дж. Казацца .
Этот вопрос был не только важной открытой проблемой в теории фреймов, но и оказался эквивалентным знаменитой и давно открытой проблеме анализа Кадисона – Зингера (впервые сформулированной в 1959 г.).
Доказательства для некоторых частных случаев были известны с 2005 года, а в 2022 году эквивалент полной гипотезы был доказан Адамом Маркусом , Дэниелом Спилманом и Нихилом Шриваставой .
Избранные публикации
Ганс Георг Файхтингер опубликовал около 200 научных статей,[11] некоторые из них представлены ниже (в хронологическом порядке):
- Х. Г. Файхтингер. «О новой алгебре Сигала» Монатш. Математика. 92: 269–289, 1981.
- Х. Г. Файхтингер. «Банаховы сверточные алгебры винеровского типа» в Proc. Конф. по функциям, сериям, операторам, Будапешт, 1980 г., Северная Голландия, Амстердам, 1983 г.
- Х. Г. Файхтингер и К. Грёчениг. «Единый подход к атомным разложениям через представления интегрируемых групп» Lect. Заметки по математике. 1302: 52–73, 1988.
- Х. Г. Файхтингер и К. Грёчениг. «Вейвлеты Габора и группа Гейзенберга: разложения Габора и кратковременное преобразование Фурье с теоретико-групповой точки зрения» в «Вейвлеты: учебное пособие по теории и приложениям», Academic Press, Бостон, 1992.
- Х. Г. Файхтингер и К. Грёчениг. «Теория и практика нерегулярной выборки» в «Вейвлетах: математика и приложения», CRC Press, Studies in Advanced Mathematics: 305–363, 1994.
- Х. Г. Файхтингер и К. Грёчениг. «Фреймы Габора и частотно-временной анализ распределений» J. Funct. Анальный. 146 (2): 464–495, 1997.
- Х. Бёльчкей, Ф. Хлаватч и Х. Г. Файхтингер. «Теоретико-кадровый анализ банков фильтров с передискретизацией» IEEE Trans. Сигнальный процесс. 46 (12): 3256–3268, 1998.
- Х. Г. Файхтингер и Т. Штромер (редакторы). «Анализ Габора и алгоритмы. Теория и приложения», Биркхойзер, Бостон, 1998.
- Х. Г. Файхтингер и Т. Штромер (редакторы). «Достижения в анализе Габора», Биркхойзер, Базель, 2003.
- Х. Г. Файхтингер и Н. Кайблингер. Изменение частотно-временной решетки фреймов Габора. Пер. Амер. Математика. Soc., 356 (5): 2001–2023, 2004.
Научная работа
Научная работа Ханса Георга Файхтингера включает, помимо прочего, результаты по функциональным пространствам, нерегулярной выборке, частотно-временному анализу, анализу Габора и теории фреймов. Некоторые из его наиболее заметных вкладов перечислены ниже.
В начале 1980-х Файхтингер представил пространства модуляции , семейство функциональных пространств, определяемых поведением кратковременного преобразования Фурье по отношению к пробной функции из пространства Шварца .
Они стали стандартными пространствами частотно-временного анализа. Кроме того, хотя концепция функциональных пространств, рассматривающих локальное и глобальное поведение по отдельности, была уже известна ранее, амальгамные пространства Винера были введены Файхтингером в 1980 году, также его публикации способствовали признанию амальгамных пространств как полезного инструмента в различных математических областях.
Примерно в 1990 году совместные исследования с Карлхайнцем Грёченигом привели к серии статей, которые сегодня называют теорией коорбит . Теория обеспечивает единую основу для различных важных преобразований, например, вейвлет-преобразования и кратковременного преобразования Фурье.
Файхтингер также предложил использовать тройки Банаха-Гельфанда , особенно тройки Банаха-Гельфанда, которые оказались очень полезными, например, в частотно-временном анализе.
S0⊂L2⊂S0′{ Displaystyle S_ {0} подмножество L ^ {2} subset S_ {0} ‘}
Особенности психологической поддержки многонациональных групп в экстремальных условиях жизнедеятельности
Было показано, что обмен информацией с внешними коммуникантами воспринимается автономной изолированной группой, в большей степени, как средство психологической поддержки, чем как необходимый инструмент профессиональной деятельности. Культурные (прежде всего, национальные) особенности обусловливали различия в коммуникативных потребностях и стилях общения международных членов экипажа. Иностранные члены экипажа, живущие и работающие в непривычной культурной среде, показали большие (по сравнению с «местными» партнёрами по команде) потребности в получении информации из внешнего мира и в общении с конфидентами. Однако, удовлетворение этих потребностей психологами может привести к нарушению «принципа паритета в психологической поддержке», что ведёт к психологической напряжённости внутри группы. Мы сформулировали ряд критериев эффективной психологической поддержки международных групп, живущих и работающих в экстремальных условиях: космонавтов, полярников, профессиональных спортивных команд. Система психологической поддержки должна быть единой для всей группы независимо от культурного происхождения ее членов, удовлетворяя потребности каждого из них без ущерба для остальных. Психологи должны начинать работать с командой задолго до ее введения в экстремальные условия, а члены экипажа различного национального происхождения должны иметь возможность ознакомиться с культурными особенностями друг друга.
Посвящение венскому университету и научному сообществу
Ханс Георг Файхтингер — главный редактор Журнала анализа Фурье и приложений, сменившего Джона Дж. Бенедетто в 2000 году, и помощник редактора Журнала теории приближений (JAT), Журнала функциональных пространств и приложений. (JFSA) и Теория выборки в обработке сигналов и изображений (STSIP).
Кроме того, Файхтингер на протяжении многих лет был контактным лицом Европейского Союза Программа обмена студентами LEONARDO на математическом факультете Венского университета и активно участвует в семинарах и конференциях.[6] На протяжении своей карьеры Ханс Г.
Рекомендации
- ^[1], Universitätsbibliothek Wien
- ^[2], Домашняя страница Ганса Георга Файхтингера
- ^[3], Проект «Экспериментальный анализ сигналов» в NuHAG
- ^[4], Страница исследования NuHAG
- ^[5], Страница участника NuHAG
- ^[6], База данных событий NuHAG
- ^Ганс Георг Файхтингер на Проект «Математическая генеалогия»
- ^Фреймы и гипотеза Файхтингера Питера Г. Касацца, Оле Кристенсена, Александра М. Линднера и Романа Вершинина
- ^Гипотеза Файхтингера для фреймов всплесков, фреймов Габора и фреймов транслятов Марцина Бовника и Даррина Спигла
- ^Чередование семей II: смешанные характеристические многочлены и проблема Кадисона-Зингера Адама Маркуса, Даниэля Спилмана и Нихила Шриваставы
- ^[7], База данных NuHAG BIBTEX
