1. ТрапецияТеорема о площади трапеции.
2. Серединный перпендикулярТеорема о серединном перпендикуляре. Следствие.
3. Вычислите сторону квадрата, если его площадь равна 125 см
4. Найдите площадь равнобедренного треугольник, если его основание равно 10 см, а боковая
сторона равна 13 см.
2. Вписанная окружностьТеорема о вписанной окружности. Свойства вписанного четырёхугольника.
3.AB ABC равны соответственно 8 см и 4,8 см, а высота, проведённая к
стороне , равна 6 смНайдите высотупроведённую к стороне
4.KM треугольника отсекает от него треугольник , площадь которого равна 10
. Найдите площадь треугольника A.
1. Первый признак подобия треугольников.
2. Средняя линия трапеции. Свойство средней линии трапеции.
3. Подобны ли треугольники
если = 3 см., = 5 см., = 7 см.,
= 10,5 см.
4. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых
сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см., считая от основания. Найдите периметр треугольника.
1. Второй признак подобия треугольников.
2. Описанная окружностьТерема об описанной окружности. Свойство вписанного четырёхугольника.
3. Вычислите площадь ромба, ли одна его сторона равна 10 см, а один из углов равен 150
4. В прямоугольном треугольнике с острым углом 45
2см. Найдите площадь
1. Третий признак подобия треугольников.
2. Медиана треугольника. Свойство медиан треугольника.
3. Выясните вид треугольника, если его стороны равны 6 см, 8 см и 10 см.
4. Вычислите площадь трапеции с основаниями AD и ВС, если AD = 20 см, = 4 см, AB= 16 см и
угол равен 30
Билеты по геометрии для 8 класса.
1. Выпуклый многоугольник. Его элементы. Сумма углов многоугольника.
Четырехугольник. Сумма углов четырехугольника
2. Определение биссектрисы угла. Свойство биссектрисы угла.
1. Параллелограмм. Определение. Свойства параллелограмма.
2. Определение серединного перпендикуляра. Свойства серединного
1. Опр.окружности, радиус, диаметр, хорда. Свойство отрезков
пересекающихся хорд окружности
2. Вписанная окружность. Центр окружности, вписанной в окружность.
1. Трапеция. Определение. Виды трапеций. Свойства равнобедренной
трапеции. Площадь трапеции.
2. Центральный угол. Вписанный угол. Теорема о вписанном угле
1. Квадрат. Свойства квадрата. Площадь квадрата.
2. Определение окружности. Касательная к окружности. Свойство отрезков
касательных ,проведенных из одной точки.
1. Ромб. Свойства ромба. Площадь ромба.
2. Определение прямоугольного треугольника. ва прямоугольных
треугольников. Теорема Пифагора . Пифагоровы треугольники.
1. Виды треугольников. Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса
угла прямоугольного треугольника.
2. Определение подобных треугольников. Коэффициент подобия. Признаки
1. Прямоугольник. Свойства прямоугольника.
2. Центральный угол. Вписанный угол. Теорема о вписанном угле.Следствия.
1. Медиана треугольника. Свойство точки пересечения медиан треугольника.
2. Определение трапеции,виды трапеций,свойства. Площадь трапеции
1. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
2. Определение треугольника,виды треугольников.Площадь треугольника
1. Опред.окружности,радиус, диаметр, хорда.Описанная окружность. Центр
окружности, описанной около треугольника.
2. Определение треугольника,виды треугольников.Определение средней
линии треугольника.Теорема о средней линии треугольника
1. Теорема об окружности, вписанной в треугольник
четырехугольника ,описанного около окружности
2. Определение параллелограмма. Свойства параллелограмма. Площадь
1. Теорема об окружности, описанной около треугольника. Свойство
четырехугольника, вписанного в окружность.
2. Определение подобных треугольников.Коэффициент подобия.
Отношение площадей подобных треугольников
Задачи по геометрии для 8 класса
1.В окружность вписан треугольник АВС так, что диаметр
Найти углы треугольника, если дуга ВС=134
2.Найдите площадь трапеции с основаниями и ВС , если Асм, ВС=6см,
1.Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12
см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см.Найдите площадь
2.Найдите площадь параллелограмма, если =12см, =5см,=13см.
1.Стороны прямоугольника равны 3 см и 3
3 см.Найдите углы, которые
образует диагональ со сторонами треугольника.
В треугольнике АВС угол С =90⁰, АС=9, =0,3. Найдите АВ. соА
1. Подобны ли треугольники АВС и МКР если: АВ=3 см, ВС=5 см ,СА=7 см,
МК=4,5 см, КР=7,5 см,РМ=10,5 см.
2. .Найдите площадь и большую диагональ ромба, если его сторона равна 5 см,
а меньшая диагональ 6 см.
1.Диагонали трапеции АВСс основаниями АВ и Спересекаются в точке
О.Найдите АВ, если ОВ=4см, О=10см, =25см.
2. Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны
равны 4 см, а больший угол равен 135⁰.
1.Площади двух подобных треугольников равны 75 и 300.Одна из сторон
второго треугольника равна 9.Найдите сходственную ей сторону второго
2. Периметр равнобедренного треугольника равен 16 см, а боковая сторона 5
см. Найдите площадь треугольника.
1.Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10см и 24см.
2. Две стороны треугольника равны 4,5; 6 см. Высота, проведенная к меньшей
стороне равна 4 см. Найдите высоту, проведенную к большей стороне.
1.Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны
равны 6 см, а больший угол равен 135°
2. треугольнике АВС угол С =90⁰, АС=12, А=1,5. Найдите ВС.
1.Две стороны треугольника равны 7,5см и 3,2см. Высота, проведенная к
большей стороне, равна 2,4см. Найдите высоту, проведенную к меньшей стороне.
2. Сходственные стороны двух подобных треугольников равны 5см и 7см. Площадь
первого треугольника равна 15см
.Найти площадь второго треугольника.
1.Найдите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 5см, а угол
между диагоналями равен 60°
2. В треугольнике АВС отрезок ДЕ средняя линия. Площадь треугольника СДЕ
. Найдите площадь треугольника АВС.
1.Найдите углы выпуклого четырехугольника, если они пропорциональны
. Сторона ромба равна 9 см., а расстояние от центра ромба до нее равно 1см.
Найдите площадь ромба.
1.Найдите периметр параллелограмма , если биссектриса одного из его углов
делит сторону параллелограмма на отрезки 7см и 14см.
Катеты прямоугольного треугольника равны 4 и 5 см, гипотенуза 7 см.
Вычислите высоту, проведенную к гипотенузе.
1.Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно
10см, а боковая равна 13см.
Диагонали трапеции АВСД с основаниями АВ и СД пересекаются в точке О.
Найдите : ДО, если ВО=2см, ДС=6см, АВ=4см.
Билеты по геометрии для 8 класса (Атанасян) 2018 год
Найти площадь ромба, если его высота 15 см, а острый угол 30°.
Билет № 6.
Билет № 7.
Билет № 13.
Вопросы, предлагаемые для устного экзамена по геометрии в 8 классах
1.Определение четырёхугольника. Виды четырёхугольников.
2.Параллелограмм. Определение. Свойства параллелограмма.
3.Квадрат. Определение. Свойства.
4. Пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольнике.
5. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике (определение синуса, косинуса и тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике). Основное тригонометрическое тождество.
6. Касательная к окружности. Свойства
7. Площадь четырехугольников: параллелограмма, трапеции
8. Вписанная и описанная окружности в треугольники и четырехугольники.
9. Признаки параллельности прямых
10. Вписанный и центральный углы, дуга окружности.
11. Признаки равенства треугольников.
12. Понятие площади многоугольника. Свойства площадей.
13. Формулы для вычисления площади параллелограмма
14. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
15. Треугольник. Свойства равнобедренного треугольника.
1. Доказать теорему Фалеса.
2. Доказать теорему о средней линии треугольника.
3. Вписанная окружность. Доказать теорему об окружности, вписанной в треугольник.
4. Прямоугольник. Доказательство теоремы о равенстве диагоналей прямоугольника.
5. Ромб. Доказательство теоремы о диагоналях ромба.
6. Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Доказательство одного из свойств параллелограмма (на выбор учащегося).
7. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов. Вывод нахождения значений синуса, косинуса и тангенса углов в 45°, 30° и 60°.
8. Докажите свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма.
9. Докажите теорему об отношении площадей треугольников.
10. Площадь треугольника. Формулы для вычисления площади треугольника (общие и частные случаи).
11. Площадь треугольника. Формулы для вычисления площади треугольника (общие и частные случаи).
12. Признаки подобия треугольников. Докажите один из признаков подобия треугольников (по выбору учащегося).
13. Докажите теорему Пифагора.
14. Касательная к окружности. Докажите теорему о свойстве касательной к окружности.
15. Вписанный угол. Докажите теорему о вписанном угле.
16. Описанная окружность. Докажите теорему об окружности, описанной около треугольника.
Экзаменационные билеты по геометрии. 8 класс.
1. Определение параллелограмма. Признаки параллелограмма
2. Сформулировать теорему о площади треугольника треугольника
3. Вычислить сумму углов выпуклого пятиугольника.
4. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна З√2 см, угол К
равен 45а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.
1. Определение прямоугольника. Признаки прямоугольника
2. Сформулировать теорему о площади трапеции
3.Один из смежных углов в два раза больше другого. Найдите эти углы.
4. В трапеции ABCD проведены диагонали АС и BD. Докажите, что ∆ СОB ~ ∆ AOD.
1. Определение ромба и его свойств
2. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
3. Найдите углы, образованные двумя пересекающимися прямыми, если один из
углов равен 20˚.
4. В равнобедренной трапеции ABCD углы, прилежащие к стороне AD, равны 45°.
Найдите площадь трапеции, если основания равны 13 и 27 см.
1. Понятие многоугольника. Выпуклый многоугольник. Сумма его углов.
2. Сформулировать теорему о площади параллелограмма
3.В ромбе один из углов равен 40˚. Найдите все остальные.
4. Подобны ли треугольники ABC и A
если AB = 3 см., BC = 5 см., CA = 7
=4,5 см, B
=7,5 см., A
1. Определение подобных треугольников. Теорема об отношении площадей
2. Трапеция. Определение, виды.
3. Вычислите площадь ромба, ли одна его сторона равна 10 см, а один из углов равен
4. В параллелограмме АВСД проведены биссектрисы АК и ДМ (К, М лежат на ВС),
которые делят сторону на три равные части. Найдите периметр параллелограмма, если
АВ = 20 см.
1. Площадь треугольника. Сформулировать теорему о площади прямоугольного треугольника.
Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°.
3. Выясните вид треугольника, если его стороны равны 6 см, 8 см и 10 см
4. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 14 см, боковая сторона 5 см.
Найдите: высоту трапеции
1. Сформулировать теорему о площади трапеции
2. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
3.Выясните вид треугольника, если его стороны равны 10, 20, 10
4. ABCD прямоугольник. О — точка пересечения диагоналей. Найдите стороны
∆АОВ, если CD = 5 см, а АС= 8 см.
1. Свойства прямоугольных треугольников.
2. Вписанная и описанная окружности (определение с примерами)
3. Периметр квадрата равен 32см. Найдите площадь квадрата.
4. В прямоугольном треугольнике АВС (<С = 90˚) АВ = 41 см, АС = 9 см. Точки М и К
середины сторон АВ и АС соответственно. Найдите: длину отрезка МК
1. Признаки подобия треугольников.
2. Сформулировать теорему о площади квадрата
3. Стороны прямоугольника равны 3 см и 4см. Найдите диагонали прямоугольника.
4. В прямоугольном треугольнике с острым углом 45˚ гипотенуза равна 32см.
Найдите площадь этого треугольника.
1.Определение прямоугольного треугольника и его сторон.
2. Формула Герона
углов равен 50˚.
4. Прямоугольник вписан в окружность радиуса 5 см. Одна из его сторон равна 8 см.
Найдите другие стороны прямоугольника.
1. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку (определение и теорема).
2. Формула площади ромба, если известны диагонали.
3. Один из смежных углов в 2 раза больше другого. Найдите эти углы.
4. Высота ВК, проведенная к стороне АД параллелограмма АВСД делит эту сторону на
два отрезка АК = 7 см, КД = 15 см. Найдите площадь параллелограмма, если <А = 45°.
1. Касательная к окружности, свойства касательной
3. Один из углов параллелограмма равен 55˚. Найти остальные углы.
4. Точки А окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину
центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг.
1. Свойство биссектрисы угла.
2. Вписанная окружность. Теорема о вписанной окружности.
3. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и
прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?
4. Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если AD = 20
см, BC = 4 см, AB= 16 см и угол A равен 30˚
1. Определение и теорема о вписанном угле окружности
2. Подобные треугольники. Отношение периметров и площадей
3. Угол DFG вписан в окружность с центром в точке Q. Найдите
4. В параллелограмме АВСД биссектриса угла А делит сторону ВС на отрезки ВК=7см
и КС=4см. Найдите периметр параллелограмма
1. Взаимное расположение прямой и окружности (три случая).
2.Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.
3. Вычислите площадь ромба, если одна его сторона равна 10 см, а один из углов равен
4. Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найдите ЕД, если АЕ=0,2, ВЕ=0,5, СД=0,65.
1.Сформулировать теорему о площади прямоугольника
2. Пропорциональные отрезки (определение). Подобные треугольники (сходственные
стороны, коэффициент подобия).
3. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 40˚. Найдите остальные
4. Человек стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный
на высоте 9,5 м. Тень человека равна 3 м. Какого роста человек (в метрах)?
2. Определение внешнего угла треугольника и его свойство.
3. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 40˚. Найдите остальные
4. Сторона ромба образует с одной из диагоналей угол 50˚. Найдите углы ромба.
1. Смежные углы и его свойство.
2 Описанная окружность. Терема об описанной окружности
3. Площадь прямоугольника равна 75 см
. Найдите стороны этого прямоугольника, если одна из
них в три раза больше другой.
4. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Вычислите высоту,
проведённую к гипотенузе.
1.Вертикальные углы и его свойства.
2. Средняя линия треугольника
3. Вписанный угол АВС окружности равен 32˚. Чему равен центральный угол АОС.
4. Найдите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 5 см, а угол
1.Определение треугольника и его виды.
2. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
3. Сумма трёх углов параллелограмма равна 254˚. Найдите углы параллелограмма.
4. Площади двух подобных треугольников равны 16 см и 25см . Одна из сторон первого
треугольника равна 2 см. Найдите сходственную ей сторону второго треугольника.
2. свойства равнобедренной трапеции
3. Площадь параллелограмма равна 90 см . Найдите высоту параллелограмма,
проведённую к стороне, равной 12 см.
4. Найдите сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 3 см.
1. Определение медианы треугольника.
2. Свойство биссектрис параллелограмма.
3 В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 17 один из катетов 8см. Найдите
4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 8 см и 12 см, а
боковая сторона –
1. Определение биссектрисы треугольника.
2.Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
3. Найдите площадь равностороннего треугольника, сторона которого равна 12 см
4.В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 20, а боковая сторона 15. Найдите синус,
косинус и тангенс острого угла трапеции.
1. Определение высоты треугольника.
3.Отрезки АВ, СD , пропорциональны друг другу. Найдите , если =5см, =80мм
4. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 12 см и 16 см.
1. Определение равнобедренного треугольника и его свойства.
3. Вычислите сторону квадрата, если его площадь равна 144 см
4. У подобных треугольников сходственные стороны равны 7 см и 35 см. Площадь
первого треугольника рано 27 см Найдите площадь второго треугольника
1. Определение окружности и его элементов.
2. Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника
3. Периметр квадрата равен 28 см. Найдите площадь квадрата
4. Найдите площадь равнобедренного треугольник, если его основание равно 10 см, а
боковая сторона равна 13 см.
1.Определение и признаки раллельных прямых
2. Определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника.
3. Площадь параллелограмма равна 60 см Найдите высоту параллелограмма,
проведённую к стороне, равной 4 см.
4. Стороны AB и BC треугольника ABC равны соответственно 8 см и 4,8 см, а высота,
проведённая к стороне AB, равна 6 см. Найдите высоту, проведённую к
1. Свойства параллельных прямых.
2. Определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника
4. Средняя линия KM треугольника ABC отсекает от него треугольник KBM,
площадь которого равна 10 см . Найдите площадь треугольника ABC
3. Один из углов параллелограмма равен 35˚. Найти остальные углы.
2. Теорема Пифагора
3. . Вычислите площадь ромба, ли одна его сторона равна 10 см, а один из углов равен
4. В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 20, а боковая сторона 15. Найдите синус,
