Контрольная работа №3 по теме:«Теорема Пифагора».
Вариант № 2
. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если его основание равно 10см, а медиана , проведенная к основанию, равна 6см.
. Из точки М к прямой проведены наклонная МХ и перпендикуляр МТ. Найдите МХ, если
Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 9см, а диагональ — 15см.
В треугольниках АВС , если AB=8см, AC=6см.
В треугольнике DEF: , DE=24см, EF=7см. Найдите DF.
. Найдите основание равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 15см, а биссектриса угла, лежащего против основания, равна 12см.
. Из точки В к прямой проведены наклонная ВА и перпендикуляр ВС. Найдите ВС, если
Найдите стороны ромба, если его диагонали равны 24см и 18см.
. Найдите биссектрису угла, проведенную к основанию равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 25см, а основание равно 14см.
. Из точки A к прямой проведены наклонная AC и перпендикуляр AD. Найдите AС, если
Боковые стороны треугольника равны 30см и 25 см, а высота, опущенная на основание, 24см. Найдите длину основания.
. Найдите основание равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 13см, а медиана, проведенная к основанию, равна 5см.
. Из точки P к прямой проведены наклонная PM и перпендикуляр
Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если его основание равно 24см, а высота, проведенная к основанию, равна 9см.
Зачет на тему: «Декартовы координаты на плоскости»
а) оси ординат б) оси абсцисс в) оси координат
а) первой четверти в) третьей четверти
б) второй четверти г) четвертой четверти
а) ньютоновыми б) декартовыми в) пифагоровыми
а) -3 б) 4 в) 7 г) 0
а) да б) нет
а) А (8;15), R = 4 Ответ: ______________________________________________________________
б) А (-5;-9), R = 7 Ответ: ______________________________________________________________
= 45 б) (х+2)
а) 6 б) -6 в) 2
а) А(2; -0,25) б) В (-1;2) в) С (1,5; 0) г) D (5;-2)
а) две абсциссы б) абсциссу и ординату в) две ординаты
а) А (-6;14), R = 8 Ответ: _________________________________________________________________
б) А (5;-12), R = 10 Ответ: _________________________________________________________________
= 20 б) (х+3)
а) D (-5;13) б) В (1;-2) в) С (1,5; 0) г) А(2; -0,25)
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №3 имени С.А. Красовского поселка Монино Щёлковского муниципального района Московской области
ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК ПО ГЕОМЕТРИИ
( ПО УЧЕБНИКУ ПОГОРЕЛОВА А.В. 8 КЛАСС)
ТЕМА: ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ
– образовательные – обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы; создать условия контроля усвоения знаний и умений;
– развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: обобщения, выделение главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию внимания и памяти;
– воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике, умению общаться.
обобщение и систематизация знаний
тестовая проверка уровня знаний, решение обобщающих задач, самопроверка
1. Организационный момент
2. Из истории математики о Рене Декарте
3.Повторение изученного материала
4. Диктант с последующей самопроверкой
5. Проверь себя ((тестовые задания на карточках) с самопроверкой)
6. Решение задач
7. Итог урока
8. Задания на дом
1. Сообщение темы и цели урока.
Сообщается, что в ходе урока ученики будут набирать баллы и получат оценку в конце урока.
2. Вступительное слово учителя и сообщение учащегося из истории математики о Рене Декарте.
В это время на доске демонстрируется портрет ученого
Рене Декарт – французский математик, физик, физиолог и философ, создатель знаменитого метода координат, сторонник аналитического метода в математике, механизма в физике, предтеча рефлексологии.
Рене Декарт происходил из старинного дворянского рода. Его мать умерла от туберкулеза, когда ему исполнился 1 год. Отец Декарта был судьей и он мечтал видеть своего сына юристом. В возрасте 10 лет мальчик поступает в школу, а после ее окончания учится в Университете в Пуатье. Получив звание бакалавра и лицензию юриста, Рене выполнил желание отца, но в своей жизни он никогда не занимался юридической практикой. Он хочет видеть мир и открывать истину.
Историческое значение Декартовой геометрии состоит в том, что здесь была открыта связь величины и функции, что преобразовало математику. Применение алгебраических методов к геометрическим объектам, введение системы прямолинейных координат означало создание аналитической геометрии, объединяющей геометрические и арифметические величины, которые со времен древнегреческой математики существовали в раздельности.
Физические исследования относятся главным образом к механике, оптике и строению Вселенной.
Крупнейшим открытием Декарта, ставшим фундаментальным для последующей психологии, можно считать понятие о рефлексе и рефлекторной деятельности.
Интересно, что великий русский физиолог Иван Павлов поставил памятник-бюст Декарту возле своей лаборатории, потому что считал Декарта предтечей своих исследований.
3. Повторение основных формул.
а) Длина отрезка, координаты середины отрезка, координаты вектора (с самопроверкой) – без ошибок – 1 балл
б) Какой вид имеет уравнение прямой? Рассматриваются частные случаи, уравнения осей координат (фронтально)
в) Взаимное расположение прямых на плоскости. Связь между коэффициентами (фронтально)
г) Уравнение окружности
4. Диктант с последующей самопроверкой.
1. А ( — 5; 1), В ( — 2; — 3), АВ — ?
2. CD – диаметр окружности, С (4; — 7), D (2; — 3). Найти координаты центра окружности.
3. Е (3; 7). Принадлежит ли она графику уравнения
Что является графиком уравнения?
5. Как расположены прямые
5. Проверь себя (самопроверка) – с 1 ошибкой – 1 балл, без ошибок – 2 балла.
В ходе решения задач идет накопление баллов учащимися. Тексты задач проецируются на доску, в ходе решения делаются необходимые краткие записи на интерактивной доске.
№1. Определить вид ABCD, если A ( — 2; 2), B (4; 1), C (1; — 7), D ( — 5; — 4). Повторяются виды четырехугольников и их признаки. учащиеся решают самостоятельно, затем решение проверяется.
№2. Определить вид треугольника АВС, найти его площадь, координаты центра и радиус описанной окружности, радиус вписанной окружности, если А (3; 5), В (1; 3), С (4; 4).
№3. Лежат ли точки А ( — 1; 3), В (1; — 1), Е (0; 1) на одной прямой?
№4. Является ли отрезок EF хордой окружности, если Е (7; 3), F ( — 1; 1) ?
№5. Написать уравнение прямой АВ, если А ( — 12; — 7), В (15; 2). Написать уравнение прямой: а) параллельной АВ; б) пересекающей АВ; в) перпендикулярной АВ.
№6. Дано: А (5; 5), В (8; — 3), С ( — 4; 1). Найти координаты точки пересечения медиан треугольника АВС.
7. Итог урока.
Подсчет баллов, выставление оценок.
8. Задание на дом.
Повторить п.71 – п. 80. №14, №16, №35, №50
Дано: А (6; 1), В ( — 5; 4), С ( — 2; 5). Написать уравнение прямой, содержащей высоту треугольника, проведенную к стороне ВС.
МБОУ СОШ №3
АНТОНЕНКО Л. А.
Геометрия. 8 класс
Тема: «Декартовы координаты»
Цели: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Декартовы координаты»
Ход урока.
1. Определение темы урока.
Сегодняшний урок мы начнём с разгадывания кроссворда.
1) Фигура, состоящая из множества всех точек плоскости, равноудалённой от одной
точки.
2) Часть прямой линии, ограниченной с двух сторон точками.
3) Отношение противолежащего катета прямоугольного треугольника к гипотенузе.
4) Четырёхугольник, у которого только две стороны параллельны.
5) Прямоугольник, у которого все стороны равны.
6) Треугольник с измерениями 3, 4 и 5 единиц.
7) Инструмент, служащий для построения окружностей.
8) Одна из сторон прямоугольного треугольника, образующая прямой угол.
9) Утверждение, требующее доказательства.
10) Отношение прилежащего катета прямоугольного треугольника к противолежащему.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
т
е
о
р
к
г
ц
т
о
т
с
а
в
и
и
е
к
к
р
и
п
а
п
р
к
о
о
р
е
н
е
д
е
к
а
р
т
у
з
у
ц
р
т
у
т
е
а
ж
о
с
и
а
с
л
е
м
н
н
к
я
т
к
ь
т
а
г
о
и
е
с
й
н
т
ь
с
Оцените свою работу по разгадыванию кроссворда в индивидуальных маршрутных листах по
пятибалльной системе!
Прочитайте имя и фамилию в выделенном столбце. Кто такой Рене Декарт? Чем известен
этот учёный?
Как вы думаете, какова тема нашего урока?
Правильно, сегодня мы будем обобщать знания «Декартовы координаты».
2. Актуализация опорных знаний.
Сейчас постараемся вспомнить основные формулы и уравнения, с которыми познакомились
при изучении этой темы. Перед вами на одной части доски карточки с формулами и
уравнениями, а на другой – их названия. Необходимо соотнести записи на разных частях
доски. У каждого из вас на партах карточки с номерами. Я читаю названия формул и
1 уравнений, а вы показываете номер соответствующей записи левой части доски. (В процессе
работы карточки перевешиваются на правую часть доски.)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
y = kx + b
x1+x2
2
х =
; y =
y1+y2
2
Координаты середины отрезка
Расстояние между двумя точками
Уравнение прямой
(x – a)² + (y – b)² = R²
d = √(x1−x2)²+(y1−y2)² Угловой коэффициент прямой
x² + y² = R²
ax + by + c = 0
y2−y1
x2−x1
Уравнение окружности
k =
Во время работы с формулами дети отвечают на вопросы:
1) Чем являются
(x2;y2)
(x1;y1)
и
в формулах для нахождения середины
отрезка? А формуле расстояния между двумя точками?
2) Как называется коэффициент k в уравнении прямой? Какой он имеет
геометрический смысл? Как угловой коэффициент помогает определить взаимное
расположение прямых в системе координат?
3) Когда используется уравнение окружности x² + y² = R², а когда (x – a)² + (y – b)² =
R²?
4) Можем ли мы, не выполняя построений, определить координаты точки пересечения
двух прямых, прямой и окружности, двух окружностей? Как это сделать?
5) Если в одной системе координат построены окружность и прямая, то как
определить их взаимное расположение?
Оцените свою работу на этом этапе урока в индивидуальных маршрутных листах по
пятибалльной системе!
3. Физминутка.
4. Работа в группах.
Сейчас мы разобьёмся на команды по 4 человека. Каждая команда получит конверт с
индивидуальным заданием. Находящиеся в нём карточки необходимо разбить на группы и
приготовиться объяснить свой выбор. Через некоторое время представители команд выйдут к
доске и обоснуют своё решение.
Карточки для первой команды:
x² + y² = 25
y = 7
1 группа – уравнения прямой; 2 группа – уравнения окружности.
(х – 4)² + y² = 12
y = 5x 11
5х + 2y 1 = 0
x = 12
Карточки для второй команды:
(х – 1)² + (y + 3)² = 0
x² + (y – 2)² = 144
2 y = 5x 1
y = 5x 11
1 группа – параллельные прямые; 2 группа –пересекающиеся прямые.
y = 2x + 3
y = 5x + 1
y = 5x
y = x 17
y = 5x 10
y = 4x + 5
Карточки для третьей команды:
y = 8x 1
y = 5x 11
1 группа – прямые, расположенные в 1 и 3 координатных четвертях; 2 группа – прямые,
расположенные во 2 и 4 координатных четвертях
y = 6x 21
y = 4x + 15
y = 2x + 10
y = 2x + 1
y = 7x
y = x + 19
Оцените свою работу на этом этапе урока в индивидуальных маршрутных листах по
пятибалльной системе!
5. Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой.
1 вариант.
1) Окружность задана уравнением (х – 5)² + у² = 49. Укажите координаты центра
окружности и её радиус.
2) Запишите уравнение прямой, проходящей через начало координат параллельно прямой
у = 7х – 4.
3) Найдите угловой коэффициент прямой АВ, если А(7; 2), В(5;3).
4) Определите взаимное расположение прямой и окружности, если радиус окружности 5
см, а расстояние от центра окружности до прямой 7 см.
5) Найдите координаты точки пересечения прямых у = 8х 3 и у = 3х + 7.
2 вариант.
1) Окружность задана уравнением х² + (у – 2)² = 36. Укажите координаты центра
окружности и её радиус.
2) Запишите уравнение прямой, проходящей через начало координат параллельно прямой
у = 12х + 5.
3) Найдите угловой коэффициент прямой АВ, если А(8; 5), В( 4; 3).
4) Определите взаимное расположение прямой и окружности, если радиус окружности 5
см, а расстояние от центра окружности до прямой 3 см.
5) Найдите координаты точки пересечения прямых у = 4х 1 и у = 2х + 5.
Внесите оценку за самостоятельную работу в индивидуальный маршрутный лист.
Подсчитайте общее количество баллов.
6. Релаксация.
Подсчитайте общее количество баллов в своих маршрутных листах. Кто доволен
результатами своей работы на уроке?
Что больше всего понравилось?
7. Домашнее задание: составить 3 задания по теме «Декартовы координаты».
3 4
8 КЛАСС КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
В а р и а н т I
1. Периметр параллелограмма равен 16 см. Чему равны стороны параллелограмма, если
известно, что одна его сторона в 3 раза больше другой.
2. В ромбе ABCD
пересечения диагоналей).
140
D
. Определите углы треугольника AOD (О – точка
3. На диагонали МР прямоугольника МNPQ отложены равные отрезки МА и РВ. Докажите,
что ANBQ – параллелограмм.
________________________________________________________________________________
8 КЛАСС КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
В а р и а н т I I
1. Одна из сторон параллелограмма в 4 раза больше другой, а его периметр равен 30 м.
Чему равны стороны параллелограмма?
100
N
2. В ромбе MNPQ
пересечения диагоналей).
. Определите углы треугольника MON (О – точка
3. На продолжении диагоналей АС прямоугольника ABCD отложены равные отрезки АМ и
СК. Докажите, что MBKD – параллелограмм.
8 КЛАСС КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
В а р и а н т I
1. Периметр параллелограмма равен 16 см. Чему равны стороны параллелограмма, если
известно, что одна его сторона в 3 раза больше другой.
2. В ромбе ABCD
пересечения диагоналей).
140
D
. Определите углы треугольника AOD (О – точка
3. На диагонали МР прямоугольника МNPQ отложены равные отрезки МА и РВ. Докажите,
что ANBQ – параллелограмм. 8 КЛАСС КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
В а р и а н т I I
1. Одна из сторон параллелограмма в 4 раза больше другой, а его периметр равен 30 м.
Чему равны стороны параллелограмма?
2. В ромбе MNPQ
пересечения диагоналей).
100
N
. Определите углы треугольника MON (О – точка
3. На продолжении диагоналей АС прямоугольника ABCD отложены равные отрезки АМ и
СК. Докажите, что MBKD – параллелограмм.
8 КЛАСС КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
В а р и а н т I
1. Периметр параллелограмма равен 16 см. Чему равны стороны параллелограмма, если
известно, что одна его сторона в 3 раза больше другой.
2. В ромбе ABCD
пересечения диагоналей).
140
D
. Определите углы треугольника AOD (О – точка
3. На диагонали МР прямоугольника МNPQ отложены равные отрезки МА и РВ. Докажите,
что ANBQ – параллелограмм.
________________________________________________________________________________
8 КЛАСС КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
В а р и а н т I I
1. Одна из сторон параллелограмма в 4 раза больше другой, а его периметр равен 30 м.
Чему равны стороны параллелограмма?
2. В ромбе MNPQ
пересечения диагоналей).
100
N
. Определите углы треугольника MON (О – точка
3. На продолжении диагоналей АС прямоугольника ABCD отложены равные отрезки АМ и
СК. Докажите, что MBKD – параллелограмм. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
В а р и а н т I
1. Один из углов параллелограмма на 34 больше другого. Чему равны углы
параллелограмма?
2. К и Р – середины сторон АВ и АС треугольника АВС. Докажите, что
периметр треугольника АРК равен половине периметра треугольника АВС.
3. В прямоугольнике ABCD АВ = 6 см, AD = 10 см, АК – биссектриса угла А (
К
ВС
). Определите среднюю линию трапеции АКСD.
В а р и а н т II
1. Один из углов параллелограмма в 3 раза меньше другого. Чему равны углы
параллелограмма?
2. Точки К, М и N – середины сторон АВ, ВС и АС треугольника АВС.
Докажите, что периметр треугольника КMN равен половине периметра
треугольника АВС.
3. В параллелограмме ABCD АD = 20 см, AB=BD, ВК – высота треугольника
ABC. Определите среднюю линию трапеции КВСD.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
В а р и а н т I
1. Один из углов параллелограмма на 34 больше другого. Чему равны углы
параллелограмма?
2. К и Р – середины сторон АВ и АС треугольника АВС. Докажите, что
периметр треугольника АРК равен половине периметра треугольника АВС.
3. В прямоугольнике ABCD АВ = 6 см, AD = 10 см, АК – биссектриса угла А (
К
ВС
). Определите среднюю линию трапеции АКСD.
В а р и а н т II
1. Один из углов параллелограмма в 3 раза меньше другого. Чему равны углы
параллелограмма? 2. Точки К, М и N – середины сторон АВ, ВС и АС треугольника АВС.
Докажите, что периметр треугольника КMN равен половине периметра
треугольника АВС.
3. В параллелограмме ABCD АD = 20 см, AB=BD, ВК – высота треугольника
ABC. Определите среднюю линию трапеции КВСD.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
В а р и а н т I
1. Стороны прямоугольника 9 см и 40 см. Чему равна диагональ?
2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 29 см, высота – 21
см. Чему равно основание треугольника?
3. Из точки В к прямой а проведены две наклонные: ВА = 20 см и ВС = 13 см.
Проекция наклонной ВА равна 16 см. Найдите проекцию наклонной ВС.
В а р и а н т I I
1. Одна из сторон прямоугольника равна 7 см, а диагональ – 25 см. Чему
равна вторая сторона прямоугольника?
2. Высота равнобедренного треугольника равна 5 см, основание – 24 см. Чему
равна боковая сторона?
3. Из точки А к прямой b проведены две наклонные: АВ и АС. Проекция
наклонной АС равна 16 см, проекция наклонной АВ равна 5 см. Чему равна
наклонная АС, если АВ = 13 см?
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
В а р и а н т I
1. Стороны прямоугольника 9 см и 40 см. Чему равна диагональ?
2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 29 см, высота – 21
см. Чему равно основание треугольника?
3. Из точки В к прямой а проведены две наклонные: ВА = 20 см и ВС = 13 см.
Проекция наклонной ВА равна 16 см. Найдите проекцию наклонной ВС.
1. Одна из сторон прямоугольника равна 7 см, а диагональ – 25 см. Чему
равна вторая сторона прямоугольника?
В а р и а н т I I 2. Высота равнобедренного треугольника равна 5 см, основание – 24 см. Чему
равна боковая сторона?
3. Из точки А к прямой b проведены две наклонные: АВ и АС. Проекция
наклонной АС равна 16 см, проекция наклонной АВ равна 5 см. Чему равна
наклонная АС, если АВ = 13 см?
8 класс
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4
В а р и а н т I
1. Найдите неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника по
следующим данным: гипотенуза с = 27 см,
6324
.
2. Сторона ромба равна 17 см, а одна из его диагоналей – 30 см. Чему равна
вторая диагональ?
3. В треугольнике АВС высота AD делит основание ВС на отрезки
. Найдите боковые стороны треугольника.
ABC
8DC
60
см,
см и
32BD
В а р и а н т II
1. Найдите неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника, если
катет а = 42 см,
0334
.
2. Диагонали ромба равны 40 см и 42 см. Чему равны стороны ромба?
3. В треугольнике АВС стороны ВС образуют с основанием АС угол, равный
30, а высота, проведенная из вершины В, делит основание на отрезки AD = 12 см
и
8 класс
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4
см. Найдите боковые стороны треугольника.
35DC
В а р и а н т I
1. Найдите неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника по
следующим данным: гипотенуза с = 27 см,
6324
.
2. Сторона ромба равна 17 см, а одна из его диагоналей – 30 см. Чему равна
вторая диагональ?
3. В треугольнике АВС высота AD делит основание ВС на отрезки
. Найдите боковые стороны треугольника.
ABC
8DC
60
см,
см и
32BD В а р и а н т II
1. Найдите неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника, если
0334
катет а = 42 см,
.
2. Диагонали ромба равны 40 см и 42 см. Чему равны стороны ромба?
3. В треугольнике АВС стороны ВС образуют с основанием АС угол, равный
30, а высота, проведенная из вершины В, делит основание на отрезки AD = 12 см
и
см. Найдите боковые стороны треугольника.
35DC
8 класс
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5
В а р и а н т I
1. Точки А(–4; 1) и В(4; 7) являются концами диаметра окружности.
Н а й д и т е :
а) диаметр окружности;
б) координаты центра окружности.
З а п и ш и т е уравнение окружности.
2. Точки А(–2; 4), В(–6; 12) и С(2; 8) являются вершинами параллелограмма.
Н а й д и т е его четвертую вершину.
В а р и а н т I I
1. Точки А(–4; 7) и В(2; –1) являются концами диаметра окружности.
Н а й д и т е :
а) диаметр окружности;
б) координаты центра окружности.
З а п и ш и т е уравнение окружности.
2. Точки А(–3; 5), В(5; 7) и С(7; –1) являются вершинами параллелограмма.
Н а й д и т е его четвертую вершину.
8 класс
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5
В а р и а н т I
1. Точки А(–4; 1) и В(4; 7) являются концами диаметра окружности.
Н а й д и т е :
а) диаметр окружности;
б) координаты центра окружности. З а п и ш и т е уравнение окружности.
2. Точки А(–2; 4), В(–6; 12) и С(2; 8) являются вершинами параллелограмма.
Н а й д и т е его четвертую вершину.
В а р и а н т I I
1. Точки А(–4; 7) и В(2; –1) являются концами диаметра окружности.
Н а й д и т е :
а) диаметр окружности;
б) координаты центра окружности.
З а п и ш и т е уравнение окружности.
2. Точки А(–3; 5), В(5; 7) и С(7; –1) являются вершинами параллелограмма.
Н а й д и т е его четвертую вершину.
8 КЛАСС
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
В а р и а н т I
1. Дан треугольник АВС. Постройте точку, симметричную точке А
относительно прямой ВС.
2. Постройте точку М, симметричную точке М(4; –3) относительно начала
координат. Запишите координаты построенной точки.
3. Найдите периметр прямоугольного треугольника с гипотенузой 12 см и
радиусом вписанной окружности 3 см.
1. Дан треугольник АВС. Постройте точку А’, симметричную А относительно
В а р и а н т I I
вершины С.
2. Постройте точку D, симметричную точке D(–3; 2) относительно оси Ох.
Запишите координаты построенной точки.
3. Центральный угол АОВ на 50 больше вписанного в окружность угла АСВ,
опирающегося на дугу АВ. Найти АОВ и АСВ.
8 КЛАСС
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
В а р и а н т I 1. Дан треугольник АВС. Постройте точку, симметричную точке А
относительно прямой ВС.
2. Постройте точку М, симметричную точке М(4; –3) относительно начала
координат. Запишите координаты построенной точки.
3. Найдите периметр прямоугольного треугольника с гипотенузой 12 см и
радиусом вписанной окружности 3 см.
1. Дан треугольник АВС. Постройте точку А’, симметричную А относительно
В а р и а н т I I
вершины С.
2. Постройте точку D, симметричную точке D(–3; 2) относительно оси Ох.
Запишите координаты построенной точки.
3. Центральный угол АОВ на 50 больше вписанного в окружность угла АСВ,
опирающегося на дугу АВ. Найти АОВ и АСВ.
Приоритетные группы пользователей сборников готовых решений
Среди тех, кто системно или на постоянной основе применяет полные решения по геометрии 8 класс к контрольным работам (автор Мельникова) в своей ежедневной практике:
Какие плюсы имеют онлайн ответы к контрольным работам по геометрии за 8 класс Мельниковой?
Пока еще не все учителя и родители признали безусловную полезность еуроки ГДЗ, некоторые до сих пор полагают, что это лишь инструмент для списывания готовых решений. Но те, кто пользуется этим источником информации, приводят такие аргументы в защиту решебников:
Используя онлайн решения, восьмиклассники приобретают полезные навыки работы со справочными источниками информации, которые пригодятся им в настоящем и будущем. В том числе — в труде, профессиональной деятельности и бизнесе.
Подробные решения по геометрии за 8 класс авторы Мельникова, Погорелов
Заблаговременная подготовка к предстоящим итоговым испытаниям по основным предметам, среди которых — математика, предполагает, в том числе, самостоятельное изучение тем и разделов курса. Многие предусмотрительно начинают такую работу с восьмого класса, справедливо полагая, что чем больше времени на нее, тем лучше будут результаты в итоге. В качестве эффективного помощника эксперты советуют гдз по геометрии за 8 класс контрольные работы Мельникова, заниматься по которым желательно ежедневно. Если включить в свой каждодневный план минимум час работы и не допускать долгих, сверх 15 дней, перерывов в ней, то уже спустя несколько недель можно увидеть результаты: более глубокие и полные знания, высокие оценки по предмету.
