Муниципальное общеобразовательное учреждение Иркутского
муниципального образования «Смоленская средняя общеобразовательная
школа»
Бабкина Анастасия Валентиновна,
учитель математики
с.Смоленщина, 2016г.
Контрольная работа по теме «Определенный интеграл»
Инструкция по проведению контрольной: контрольная работа состоит из двух
вариантов, в каждом из которых по пять заданий. На отметку 3 должно быть
выполнено3 задания, на отметку 4 – четыре задания, на отметку 5 – пять
заданий. Если ошибка в вычислениях при правильном ходе решения, отметка
снижается на пол балла. Контрольная рассчитана на 40 мин.
Вариант 1
1. Докажите, что функция F(x)=x4−3sinx− 1
x−9 является
первообразной для функции f(x)=4×3−3cosx+ 1
x2
2. Вычислить интеграл:
2π
3
a) ∫
b) ∫
sin x
2
dx
π
3
2 2×3+7×2−3x−5
1
x2
dx
3. Для функции y= 3
√6x−5
+ 7
x2 найдите такую первообразную, график
которой проходит через точку А (1;5).
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функций
y=−2−x2 и y+3=0
5. Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой.
Первое тело движется со скоростью v=6t2+2t м/с, второе – со скоростью
v=4t+5 м/с. На каком расстояния друг от друга они окажутся через 5 с?
6. При каких значения параметра a выполняется неравенство
a
∫
1
(a−4x)dx≥11−7a ?
Вариант 2 1. Докажите, что функция F(x)=x3+ 1
3
для функции f(x)=3×2−sin2xcosx
3
sin
x−5 является первообразной
2. Вычислить интеграл:
π
6
c) ∫
sin 3xdx
0
3 4×3−x2−2x−3
1
x2
d) ∫
3. Для функции y= 12
2x+3− 5
x2 найдите такую первообразную, график
которой проходит через точку А (-1;2).
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функций
y=2x−x2 и y+x=0
5. Сила в 60Н растягивает пружина на 2 см. Первоначальная длина
пружины равна 14 см. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть
ее на 20 см?
6. При каких значения параметра a выполняется неравенство
a
∫
1
(−3×2+8ч−3)dx≥a ?
Требования
Вычислять первообразные
Уметь использовать формулу Ньютона-
Лейбница
Уметь выносить постоянный множитель
за знак интеграла
Уметь вычислять интеграл от суммы,
произведения и частного функций
Уметь вычислять площади плоских
фигур
Применять интеграл для решения задач
Номера заданий
1, 3
2,4,5,6
2,3,4,5,6
1-6
4
5
Тест по теме «Первообразная и интеграл»
Инструкция для учащихся
Перед вами тест, состоящий из 15 заданий. К каждому заданию предлагается три варианта ответов, но только один из них правильный. При выполнении заданий необходимо указать букву, под которой расположен правильный ответ.
Задания №1-№5 оцениваются в 1 балл; задания №6-№10 оцениваются в 2 балла; задания №11-№15 оцениваются в 3 балла. На выполнение работы отводится 45 минут.
№ называется первообразной для функции , если для
№Может ли функция иметь несколько первообразных?
Нет. Каждая функция имеет только одну
иметь бесконечно много первообразных
иметь не более двух первообразных
№Какое из утверждений является неверным?
— первообразная для— постоянная, то — первообразная для
— первообразная для — первообразная для F(x) + G(x) — первообразная для f(x) + g(x).
— первообразная для— постоянные, причём — первообразная для
№ Какая из нижеприведенных формул является формулой Ньютона -Лейбница?
№Как обозначается определенный интеграл?
№Найдите первообразную для функции
A) 20 B) 20,5 C) 10,25
№ найдите ту первообразную, график которой проходит через точку
найдите ту первообразную, график которой касается оси
№Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
sin x, y=0, x=0, x=
A) 2 B) 4 C) 6
№ Какая из предложенных фигур имеет наибольшую площадь?
Рис.1 Рис.2 Рис.3
№Как называется функция , если для
№Какое из утверждений является верным?
— первообразная для— постоянные, причём F (kx + b) — первообразная для
— первообразная для— постоянная, то — первообразная для f(x) + k
№ — первообразная для функции на заданном промежутке, то функция имеет бесконечно много первообразных, и все эти первообразные можно записать в виде:
F(x) + С — целое число
— произвольная постоянная
F(x) + С — положительное число
№ Как читается формула:
А) Интеграл от а до бэ эф от икс дэ икс.
В) Интеграл от бэ до а эф от икс дэ икс.
Интеграл от эф от икс дэ икс на отрезке а бэ.
№Какая из нижеприведенных формул не является формулой Ньютона -Лейбница?
A) 6,4 B) 6 C) 6,6
s x, y=0, x=
№ Сравните площади фигур:
) Рис.2 (
) Рис.3 (
Контрольная работа №1
по теме:«Первообразная и интеграл» (Е.-М. цикл)
— знания таблицы и правил нахождения первообразных
— проверить умения доказывать является ли функция первообразной для данной;
умения находить первообразную степенной функции;
умения находить первообразную многочлена, элементарных функций;
вычислять площадь криволинейной трапеции, применяя формулу Ньютона-Лейбница;
(х) является первообразной для функции
найдите первообразную, которая удовлетворяет условию
а) а)
б) б)
4.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
и у=х+2 у=-х
5. Найдите сумму абсцисс точек пересечения графиков функции и её первообразной, если одна из этих точек находится на оси ординат.
у = (х – 1)(х + 2) у = (х – 3)(х + 2)
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Спецификация заданий и критерии оценивания
Контрольная работа №2
«Степени и корни. Степенная функция»
Цель работы: прооверить уровень ГОСО
— знания определение корня п-й степени и его свойства
знания определения арифметического корня п-й степени
знания определения степени с рациональным и иррациональным показателем и их свойства
умения преобразовывать рациональные и иррациональные выражения
умения вычислять арифметический корень п-й степении и степень с рациональным показателем
Вариант 1 Вариант 2
, где а < 0
Найдите значение выражения при
= — 5 а = 16, в = 9
Контрольная работа по алгебре и началам анализа №3
по теме «Иррациональные уравнения и неравенства. Степенная функция с действительным показателем»
Цель: проверить уровень усвоение ГОСО
— знание методов решения иррациональных уравнений;
— знание и применение свойств степенной функции;
-умение дифференцировать и интегрировать степенную функцию с целым показателем;
— умение решать иррациональные уравнения и неравенства.
по теме: Показательная и логарифмическая функции. 11 класс.
Цель работы: проверить уровень ГОСО
— знание свойств графиков показательной и логарифмической функций;
— знание определения логарифма и натурального логарифма, их свойств;
-умение преобразовывать выражения содержащие логарифмы;
-умение дифференцировать и интегрировать показательную и логарифмическую функции
1 вариант 2 вариант
) 2) 3)
2.Найдите значения выражений:
3. Найдите область определения функции:
5.Найдите область значений функции:
Определите, у какой из данных функций областью определения является промежуток большей длины.
Контрольная работа № 5
по теме «Показательные и логарифмические уравнения
— знание свойств степени и умение их применять;
— умения решать показательные уравнения и логарифмические уравнения;
— умение решать системы показательных и логарифмических уравнений;
2. Решить уравнение:
3. Решите уравнения:
Распределение заданий по содержанию и видам деятельности
Контрольная работа № 6
по теме «Показательные и логарифмические неравенства»
— умения решать показательные и логарифмические неравенства;
— умение решать системы показательных и логарифмических неравенств;
1. Решить неравенство:
2. Решить неравенство:
3. Решить систему неравенств:
5. Решить неравенство:
Контрольная работа № 7
по теме «Уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств »
— знание основных методов решения уравнений и их систем.
— знание основных методов неравенств
— умение решать уравнения и неравенства, содержащие переменные под знаком модуля
— умения решать уравнения с параметром
При каких значениях параметра а уравнения будут иметь два положительных неравных корня:
– 6х + а = 0; ах + 2(а – 6)х + а = 0.
Контрольная работа по алгебре и началам анализа в 11 классе(Е.-М. цикл)
у = (х – 1)(х + 2)у = (х – 3)(х + 2)
умения преобразовыватьрациональные и иррациональные выражения
= — 5а = 16, в = 9
) 2) 3)
3.Найдите область определения функции:
по теме «Показательные и логарифмические уравнения»
Распределение заданий по содержанию и видам деятельности.
-знание основных методов неравенств
Решите неравенствоРешите неравенство
Укажите промежуток наименьшей длины, которому принадлежат корни уравнения .
) -решение системы найдите 3х
При каких значениях а , уравнение , имеет равные корни?
) -решение системы , найдите .
Найдите произведение корней уравнения .
Найдите сумму квадратов корней уравнения .
1. Определить верное решение неравенства .
2. Определить верное решение неравенства:
3. Определить верное решение неравенства:
4. Определите верное решение неравенства:
5. Определите верное решение неравенства:
6. Найти решение неравенства:
7. Найти решение неравенства:
8. Определить верное решение неравенства:
9. Определить верное решение неравенства:
10. Решить неравенство:
11. Решить неравенство:
12. Решить неравенство:
13. Решить неравенство:
14. Решите неравенство:
15. Решите неравенство:
16. Решить неравенство:
17. Решить неравенство:
18. Решить неравенство:
19. Решить неравенство:
20. Решить неравенство:
21. Решить неравенство:
22. Решить неравенство:
23. Решить неравенство:
24. Решить неравенство:
25. Решить неравенство:
Контрольная работа по теме: Показательная функция. 11 класс.
. Упростите выражение
Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 8
( 0,5 ; 1,25); (1,25 ; 1,5 ); (1,5 ; 1,75); (1,75 ; 2,5).
Найдите область определения функции: у =
1)2) 3) 4)
На одном из рисунков изображён график функции . Укажите этот рисунок.
1) 2) 3) 4)
Найдите наименьший корень уравнения 2 — 7 · 10
Решите систему уравнений.
Найдите значение 2х, где (х
Укажите целое решение неравенства (х — 6)(8- 64) < 0 .
Найдите наименьшее значение функции
Контрольная работа по теме: Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения и неравенства. 11 класс.
(- ; -3); ( 2; 4 ).
( 1 – 0,3)4.
Укажите наименьшее целое число из области определения функции
Пусть — решение системы уравнений Найдите сумму
Найдите значение , при которых область определения функции содержит ровно три целых числа.
Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения .
( -4; -2); ( 6; 8); ( 3; 6); ( -8; -6).
1) 2); 3) 4)
Вычислите , если .
1) 2) 3) 4)
Найдите наибольшее целое решение неравенства
Найдите все положительные, не равные 1, значения , при которых область определения функции не содержит двузначных натуральных чисел.
Контрольная работа за полугодие. 11 класс.
При выполнении заданий части 1 в бланке ответов №1 под номером выполняемого вами задания Апоставьте знак «» в клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.
Упростите выражение , если
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Найдите значение выражения если
2) ; 3);4)
1) ; 2) ;3)
Укажите первообразную функции
Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в его точке с абсциссой .
На рисунке изображены графики функций, заданных на отрезках . Укажите график четной функции.
Укажите множество решений неравенства
Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения
1); 2) ; 3) ; 4) .
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями и у = 0
Ответом к каждому заданию этой части будет некоторое число. Это число надо вписать в бланк ответов №1 справа от номера задания (В), начиная с первой клеточки. Каждую цифру или знак минус отрицательного числа пишите в отдельной клеточке строго по образцу из верхней части бланка. Единицы измерений писать не нужно. Если ответ получится в виде дроби, то её надо округлить до ближайшего целого числа.
функцияимеет максимум в точке
На рисунке изображён график производной
функции заданной на отрезке .
Исследуйте функцию на монотонность
и в ответе укажите длину промежутка возрастания.
Решите систему уравнений. Найдите ) – решение системы.
Найдите число корней уравнения на промежутке .
Для записи ответов к заданиям этой части(С) используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер задания, а затем
Решите уравнение .
Найдите все значения, при которых уравнение
ыражение представьте в виде степени с основанием
Найдите множество значений функции
Найдите все решения уравнения .
Для функции укажите первообразную, график которой проходит через точку М (-3; 0).
Найдите производную функции .
Определите число целых неотрицательных решений неравенства
Функция задана графиком. Укажите область определения функции.
и в ответе укажите число промежутков возрастания.
функция имеет максимум в точке = -3 ?
имеет хотя бы один корень.
Производная и первообразная
показательной и логарифмической функций. 11 класс.
На каком из рисунков изображен
Найдите значение производной функции
в точке .
графику функции в его точке с абсциссой .
Касательной к графику функции в точке
Найдите значение С первообразной
на промежутке (0;), если (1) = 3.
Найдите произведение критических точек функции .
Найдите промежутки монотонности функции .
В ответе укажите длину промежутка убывания.
Найдите общий вид первообразной для функции
значениях С первообразная при любых значениях
(0) = 2.
Найдите сумму критических точек функции
В ответ выпишите количество промежутков монотонности.
и определите, при каких
