Контрольная работа «Тригонометрия
Вариант № 1.
1. Выразите в радианах: а) 10°; б) 210°.
2. Выразите в градусах: а) ; б)
3. Вычислить значение каждой из тригонометрических функций, если:
4. Упростите выражение:
5. Докажите тождество:
6. Вычислите значение , если
; 2)
; 3)
; 4)
7. Найдите значение выражения
при
8. Упростите выражение
9. Найдите значение выражения: при
а) ; б) ; в) ; г)
11. Решите уравнение
б) в) π
12. Решите уравнение
\n; б) π; в) π; г) ππ
13. Решите уравнение
ππn; б)
π\6+π; в)
ππn; г) x-
14. Решите уравнение
а) =π\n; б) x=π\2+2n; в) π; г) π
15. Если точка М числовой окружности соответствует числу , то абсциссу
равна радиусу окружности.
17. Какая из тригонометрических функции является четной функцией?
18. Решите уравнение
( ) ( )
Вариант № 2.
1. Выразите в радианах: а) 15°; б) 225°.
2. Выразите в градусах: а) ; б)
3. Вычислить значение каждой из тригонометрических функций, если:
4. Упростите выражение:
5. Докажите тождество:
6. Вычислите значение , если –
и
; 2)
; 3) 0,5 ; 4) 0,5.
7. Найдите значение выражения
при
8. Упростите выражение
9. Найдите значение выражения: при
а)0; б) ; в); г)
11. Решите уравнение
б) ππ
12. Решите уравнение
13. Решите уравнение
14. Решите уравнение
а)
15. Если точка М числовой окружности соответствует числу t
17. Какие тригонометрические функции являются нечетными функциями?
18. Решите уравнение . Записать
( ) ( )
контрольной работы «Тригонометрия»
Вариант № 1 Вариант № 2
1. \18, 7π\6 \\4
2. 12,140 2. 15,120
3. -5\13, —12\3, -5\12 3. -\5, 2√6, √6\
4.
α 4. —
5.
6. 4 6. -1\2
7. -1,4 7. 1,5
8.1 8. 1
9.г, . а,
10.г,
11.в,
12.б,
1313
14.б,
15.косинусом,
16.центральный,
17.косинус, .синус, тангенс, котангенс.
18. х = 18. х = π\2 + 2
х = х =
Отметка «2» выставляется, если выполнено менее 10 (от 1 до 9) заданий
Отметка «3» выставляется, если верно выполнено 10заданий работы.
Отметка «4» выставляется, если верно выполнено 14 заданий работы.
Отметка «5» выставляется, если верно выполнено 1718 заданий работы.
Итоговая контрольная по тригонометрии
1)Найдите значение выражения
3.
2)
4.
3) Дано:
4) Решить уравнения
3.
Итоговая контрольная по тригонометрии
1)Найдите значение выражения
2)
4.
3) Дано:
4) Решить уравнения
3.
Итоговая контрольная по тригонометрии
1)Найдите значение выражения
3.
2)
4.
3) Дано:
4) Решить уравнения
Итоговая контрольная по тригонометрии
1)Найдите значение выражения
2)
4.
3) Дано:
4) Решить уравнения
3.
3.
Алгебра. Мерзляк 10 класс Контрольная 4 в 4-х вариантах с ответами. Контрольная работа по алгебре в 10 классе «Тригонометрические функции и их свойства» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир (базовый уровень).
Алгебра 10 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная № 4
Тема: Тригонометрические функции и их свойства
Проверяемые темы (параграфы) учебника: 14) Радианная мера угла. 15) Тригонометрические функции числового аргумента. 16) Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических функций. 17) Периодические функции. 18) Свойства и графики функций у = sin x и у = cos x. 19) Свойства и графики функций у = tg x и у = ctg x.
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. Найдите значение выражения 2tg π/3 ctg (–π/6) + cos π – 2sin π/4.
ОТВЕТ: –7 – √2.
№ 2. Определите знак значения выражения: 1) sin124° cos203° tg(–280°); 2) sin (7π/10) cos (13π/12).
ОТВЕТ: 1) –; 2) –.
№ 3. Исследуйте на чётность функцию: 1) f(x) = x2 + 4cos x; 2) f(x) = ctg2 x / (1 – sin x).
ОТВЕТ: 1) чётная; 2) общего вида.
№ 4. Найдите значение выражения: 1) tg (25π/4); 2) cos(–690°).
ОТВЕТ: 1) 1; 2) √3/2.
№ 5. Сравните значения выражений: 1) sin (10π/9) и sin (12π/11); 2) ctg (–7π/18) и ctg (–3π/7).
ОТВЕТ: 1) sin (200°) < sin (196,4°); 2) –ctg 70° < –ctg 77°.
№ 6. Постройте график функции f(x) = cos 3x укажите её промежутки возрастания и убывания.
ОТВЕТ:
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Найдите значение выражения 3tg (–π/6) ctg (π/3) + sin (3π/2) – 4cos (π/4).
ОТВЕТ: –2 – 2√2.
№ 2. Определите знак значения выражения: 1) cos156° sin(–350°) ctg230°; 2) cos(13π/15) ctg(23π/18).
ОТВЕТ: 1) –; 2) +.
№ 3. Исследуйте на чётность функцию: 1) f(x) = x3 – 5sin x; 2) f(x) = tg2 x / (1 + cos x).
ОТВЕТ: 1) нечётная, 2) чётная.
№ 4. Найдите значение выражения: 1) ctg (25π/6); 2) sin(–1035°).
ОТВЕТ: 1) √3; 2) √2/2.
№ 5. Сравните значения выражений: 1) tg (7π/8) и tg (8π/9); 2) cos (–11π/20) и cos (–6π/11).
ОТВЕТ: 1) tg (157,5°) > tg (160°); 2) cos 99° и cos 98,2°.
№ 6. Постройте график функции f(x) = sin x/2 укажите её промежутки возрастания и убывания.
ОТВЕТЫ на Вариант 3
№ 1. Найдите значение выражения 4sin π/3 cos (–π/6) + ctg π/6 – 2tg π/4.
ОТВЕТ: 1 + √3.
№ 2. Определите знак значения выражения: 1) sin 221° cos 176° tg (–260°); 2) sin 8π/11 ctg 5π/9.
ОТВЕТ: 1) –; 2) –.
№ 3. Исследуйте на чётность функцию: 1) f(x) = x3 – 4ctg x; 2) f(x) = (cos x) / (1 – ctg2 x).
ОТВЕТ: 1) нечётная, 2) чётная.
№ 4. Найдите значение выражения: 1) ctg 19π/3; 2) cos (–675°).
ОТВЕТ: 1) √3/3; 2) √2/2.
№ 5. Сравните значения выражений: 1) cos 17π/16 и cos 19π/18; 2) ctg (–8π/17) и ctg (–7π/15).
ОТВЕТ: 1) cos 191,25° > cos 190°; 2) –ctg 85° > –ctg 84°.
№ 6. Постройте график функции f(x) = cos x/3, укажите её промежутки возрастания и убывания.
ОТВЕТЫ на Вариант 4
№ 1. Найдите значение выражения 3sin (–π/6) cos π/3 + tg π/3 + 4ctg π/4.
ОТВЕТ: 3,25 + √3.
№ 2. Определите знак значения выражения: 1) sin 189° cos (–170°) ctg 250°; 2) cos 12π/19 tg 20π/13.
ОТВЕТ: 1) +; 2) +.
№ 3. Исследуйте на чётность функцию: 1) f(x) = x4 – 5tg x; 2) f(x) = (1 + cos x) / (sin2 x).
ОТВЕТ: 1) общего вида, 2) чётная.
№ 4. Найдите значение выражения: 1) ctg 17π/4; 2) sin (–1020°).
ОТВЕТ: 1) 1; 2) √3/2.
№ 5. Сравните значения выражений: 1) ctg 15π/16 и ctg 11π/12; 2) cos (–10π/19) и cos (–7π/13).
ОТВЕТ: 1) ctg 168,75° < ctg 165°; 2) cos 95° > cos 97°.
№ 6. Постройте график функции f(x) = sin 3x, укажите её промежутки возрастания и убывания.
Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 10 класс Контрольная 4 в 4-х вариантах. Контрольная работа по математике в 10 классе «Тригонометрические функции и их свойства» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир.
(с) Цитаты из пособия «Алгебра 10 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др. (базовый уровень)» использованы в учебных целях.
Алгебра. Мерзляк 10 класс Контрольная 6 в четырех вариантах. Контрольная работа по алгебре в 10 классе «Тригонометрические уравнения и неравенства» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир (базовый уровень). Транскрипт заданий. Ответы только на Вариант 1.
Алгебра 10 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 6
Тема: Тригонометрические уравнения и неравенства
Проверяемые темы (параграфы) учебника: 26) Уравнение cos x = b. 27) Уравнение sin x = b. 28) Уравнения tg x = b и ctg x = b. 29) Функции у = arccos x, у = arcsin x, у = arctg x и у = arcctg x. 30) Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. 31) Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители. 32) Решение простейших тригонометрических неравенств.
КР-6. Задания вариантов 1-4
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
Справочный материал по теме
A) Уравнение cos x = b:
Примеры решения задач с уравнением типа cos x = b
A) Уравнение sin x = b:
Примеры решения задач с уравнением типа sin x = b
на Вариант 1
№ 1. Решите уравнение: 1) sin 4х = –√2/2; 2) cos (х/2 – π/8) = 0; 3) cos 3x + cos 5x = 0.
ОТВЕТЫ:
1) sin 4х = –√2/2 => x = (–1)n+1 • π/16 + πn, n ∈ Z;
2) cos (х/2 – π/8) = 0 => x = 5π/4 + 2πn, n ∈ Z;
3) cos (3x) + cos (5x) = 0 => x = πn + π/2; x = πn/4 + π/8, n ∈ Z.
№ 3. Решите уравнение:
1) 3(cos(х))2 + 7sin(х) – 5 = 0;
2) 2sin2 х + 1,5sin 2х – 3cos2 х = 1;
3) sin 8х + sin 10 х + cos х = 0.
ОТВЕТЫ: 1) sin x = 1/3 => x = (–1)n • arcsin(1/3) + πn, n ∈ Z;
2) tg x = 4 и tg x = –1 =>
x = arctg 4 + πn, n ∈ Z; x = – π/4 + πn, n ∈ Z.
3) x = (–1)n+1 • π/54 + πn/9, n ∈ Z.
№ 4. Решите уравнение sin 2х + √3cos 2х = 2cos 6х.
ОТВЕТ:
Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 10 класс Контрольная 6 в 4-х вариантах. Контрольная работа по математике в 10 классе «Тригонометрические уравнения и неравенства» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир.
(с) Цитаты из пособия «Алгебра 10 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др. (базовый уровень)» использованы в учебных целях.
Контрольная работа № 6 по алгебре для 10 класса «Тригонометрические уравнения и неравенства» УМК Мерзляк Базовый уровень (два варианта). Цитаты из пособия «Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс. Базовый уровень» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М.Рабинович, М.С.Якир, изд-во «Вентана-Граф») использованы на сайте в незначительных объемах, исключительно в учебных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Алгебра 10 Мерзляк КР-6.
Тригонометрические уравнения и неравенства.
КР-6. Вариант 1.
1. Решите уравнение: 1) sin (8x – π/3) = 0; 2) (/6 + π/4) = √2/2; 3) 2 4 + 4 = 0.
2. Решите неравенство: 1) cos (/7) ≤ 1/2; 2) ctg (7x + 2π/3) > –√3/3
Решите уравнение: 1) 4cos x + 4sin x – 1 = 0; 2) 3sin 3x – 2,5sin 6x + 1 = 0; 3) sin 9х + sin 8x + sin 7x = 0.
Вычислите: 1) sin (arcsin ); 2) cos (arcsin
5. Решите уравнение sin 6x + √3 cos 6x = –2 cos 8x.
Смотреть РЕШЕНИЕ задания № 5
КР-6. Вариант 2.
Вы смотрели: Контрольная работа № 6 по алгебре «Тригонометрические уравнения и неравенства» для 10 класса УМК Мерзляк Базовый уровень. Цитаты из пособия «Дидактические материалы. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Базовый уровень». Алгебра 10 Мерзляк КР-6.
Вернуться к Списку контрольных работ по алгебре 10 класс
В задании 1– 5 запиши ответ. Верный ответ каждого
задания оценивается одним баллом.
1. Найдите область определения функции 
2.
Найдите множество значений функции 
3.
Является ли функция четной или нечетной 
4. Укажите период функции 
5. Возрастает или убывает
функция 
Решение заданий 6 – 7 может иметь краткую запись без обоснования.
Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. Изобразите схематически график
функции у = sin x + 1
7. Найти все корни уравнения,
принадлежащие промежутку
Решение 8 задания должно иметь запись последовательных логических
действий. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8. Найти все решения
неравенства, принадлежащие отрезку 
В задании 1– 5 запиши ответ. Верный ответ каждого
задания оценивается одним баллом.
1. Найдите область определения функции 
2.
Найдите множество значений функции 
3. Является ли функция четной
или нечетной 
4. Укажите период функции 
5. Возрастает или убывает
функция 
Решение заданий 6 – 7 может иметь краткую запись без обоснования.
Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. Изобразить схематически график
функции
7. Найти все корни уравнения,
принадлежащие промежутку
Решение 8 задания должно иметь запись последовательных логических
действий. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8. Найти все решения
неравенства, принадлежащие отрезку 
