Геометрия 9 Контрольные Мерзляк
Геометрия 9 Контрольные Мерзляк — это контрольные работы в 2-х вариантах из пособия для учащихся «Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс ФГОС» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, изд-во «Вентана-Граф»), а также ОТВЕТЫ на них (в самом пособии нет ответов).
Цитаты из указанного учебного пособия использованы на сайте в незначительных объемах, исключительно в учебных и информационных целях (п. 1 ст. 1274 ГК РФ): цитаты переработаны в удобный формат (каждая работа на 1-й странице), что дает экономию денежных средств учителю и образовательному учреждению в использовании бумаги и ксерокопирующего оборудования.
При постоянном использовании контрольных работ по геометрии в 9 классе рекомендуем Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, в которой кроме контрольных работ есть еще Упражнения (3 варианта), ответов нет. Дидактические материалы используются в комплекте с учебником «Геометрия 9 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы «Алгоритм успеха». Соответствует ФГОС основного общего образования.
Контрольные работы по геометрии 9 класс (УМК Мерзляк и др
Контрольная работа № 1. Решение треугольников
КР-01. Вариант 1 КР-01. Вариант 2
Контрольная работа № 2. Правильные многоугольники
КР-02. Вариант 1 КР-02. Вариант 2
Контрольная работа № 3. Декартовы координаты
Контрольную работу № 3 + Ответы
Контрольная работа № 4. Векторы
Контрольная работа № 4 + Ответы
Контрольная работа № 5. Геометрические преобразования
Контрольная работа № 5 + Ответы
Контрольная работа № 6 (ИТОГОВАЯ за 9 класс)
Контрольная работа № 6 + Ответы
Вы смотрели Геометрия 9 Контрольные Мерзляк — контрольные работы () в 2-х вариантах из пособия для учащихся «Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс ФГОС» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, изд-во «Вентана-Граф»).
Геометрия 9 Атанасян Контрольные работы
Геометрия 9 Атанасян Контрольные работы с ответами. Дидактические материалы по геометрии к учебнику Л.С. Атанасяна и др.» Структура контрольных работ и форма заданий соответствуют структуре и форме заданий Основного государственного экзaменa (ОГЭ).
Контрольные работы по геометрии в 9 классе
Контрольная работа 1 К-1. Векторы. Метод координат
Контрольная работа 2 К-2. Соотношения в треугольнике
Контрольная работа 3 К-3. Длина окружности и площадь круга
Контрольная работа 4 К-4. Движения
Контрольная работа 5 К-5. Начальные сведения из стереометрии
Контрольная работа 6 К-6. ИТОГОВАЯ за 9 класс
Контрольная работа 7 К-7. ИТОГОВАЯ за 7-9 классы
Каждая контрольная работа рассчитана на один урок. Все работы составлены в четырех вариантах одинакового уровня сложности. Дифференцированный подход к учащимся осуществляется за счет того, что в работах представлены задания разного уровня, которые, как правило, расположены по мере возрастания уровня сложности.
Тематика контрольных работ
Каждая тематическая контрольная работа направлена на проверку усвоения материала главы учебника. Одна из итоговых контрольных работ проверяет усвоение материала, изучавшегося в 9 классе, другая составлена по материалу всего курса планиметрии.
Контрольная работа № 1. Векторы. Метод координат • равенство векторов, координаты и модуль вектора, сложение векторов и умножение вектора на число; • координаты середины и длина отрезка, заданного координатами концов; • уравнение окружности; • средняя линия трапеции.
Контрольная работа № 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов • теорема синусов, теорема косинусов; • формула площади треугольника; • скалярное произведение векторов.
Контрольная работа № 3. Длина окружности и площадь круга • правильные многоугольники; • длина окружности и длина дуги окружности; • площадь круга и кругового сектора.
Контрольная работа № 4. Движения • понятие движения; • симметрия относительно прямой, симметрия относительно точки, параллельный перенос; поворот.
Контрольная работа № 5. Начальные сведения из стереометрии • геометрические тела: призма, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус; • свойства правильной призмы и правильной пирамиды; • объемы тел, боковая поверхность цилиндра и конуса; • сечение прямоугольного параллелепипеда плоскостью.
Итоговая контрольная работа за курс 9 класса • координаты середины отрезка, заданного координатами концов; • равенство векторов, модуль вектора; • скалярное произведение векторов; • теорема синусов, теорема косинусов; • длина окружности и площадь круга; • площадь правильного многоугольника.
Итоговая контрольная работа за курс 7-9 классов • свойства параллелограмма, прямоугольника и ромба; • признаки подобия треугольников; • средняя линия треугольника; • формулы площади треугольника; • теорема Пифагора и определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; • теорема синусов, теорема косинусов.
Геометрия 9 Атанасян Контрольные работы с ответами. Геометрия 9 класс. Дидактические материалы по геометрии к учебнику Л.С. Атанасяна и др». Цитаты из пособия указаны в учебных целях.
Контрольная работа № 1
по теме: «Решение треугольников»
1. Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а угол между ними 60. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.
2. В треугольнике АВС известно, что АВ= 3 . Найдите сторону ВС треугольника.
3. Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 7 см, 10 см и 13 см.
4. Одна сторона треугольника на 8 см больше другой, а угол между ними равен 120 . Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 28 см.
5. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 13 см, 20 см и 21 см.
6. Две стороны треугольника равна 6 см и 8 см, а медиана, проведённая к третьей стороне — см. Найдите неизвестную сторону треугольника.
1. Две стороны треугольника равны 10 см и 12 см, а угол между ними 120. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.
2.В треугольнике АВС известно, что АС= 5 . Найдите сторону АВ треугольника.
3. Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 11 см.
4. Одна сторона треугольника на 3 см меньше другой, а угол между ними равен 60 . Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 7 см.
5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 4 см, 13 см и 15 см.
6. Стороны треугольника равны 4 см, 5 см и 7 см. Найдите медиану треугольника, проведённую к его меньшей стороне.
1. Две стороны треугольника равны 8 см и 4 см, а угол между ними 30. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.
2. В треугольнике АВС известно, что . Найдите сторону АС треугольника.
3. Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 5 см, 9см и 12 см.
4. Одна сторона треугольника на 6 см больше другой, а угол между ними равен 120 . Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 21 см.
5. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 18 см, 20 см и 34 см.
6. Две стороны треугольника равна 7 см и 9 см, а медиана, проведённая к третьей стороне
1. Две стороны треугольника равны 6 см и 4 см, а угол между ними 135. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.
2. В треугольнике АВС известно, что АС= 9 . Найдите сторону АВ треугольника.
3. Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 9 см, 10 см и 14 см.
4. Одна сторона треугольника на 10 см меньше другой, а угол между ними равен 60 . Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 14 см.
5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 5 см, 12 см и 15 см.
6. Стороны треугольника равны 5 см, 7 см и 10 см. Найдите медиану треугольника, проведённую к его большей стороне.
по теме: «Правильные многоугольники»
1. Найдите углы правильного сорокаугольника.
2. Найдите длину окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной 12 см.
3. В окружность вписан квадрат со стороной 8 см. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около этой окружности.
4. Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника, равен 4 см, а сторона многоугольника – 4 см. Найдите: 1) радиус окружности, вписанной в многоугольник; 2) количество сторон многоугольника.
5. Сторона треугольника равна 6 см, а прилежащие к ней углы равны Найдите длины дуг, на которые делят описанную окружность треугольника его вершины.
6. Углы правильного треугольника со сторонами 6 см срезали так, что получили правильный шестиугольник. Найдите сторону образовавшегося шестиугольника.
1. Найдите углы правильного сорокапятиугольника.
2. Найдите площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник со стороной 10 см.
3. Около окружности описан правильный треугольник со стороной 18 см. Найдите сторону квадрата , вписанного в эту окружность.
4. Радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник, равен 5 см, а сторона многоугольника — 10 см. Найдите: 1) радиус окружности, описанной около многоугольника; 2) количество сторон многоугольника.
5. Сторона треугольника равна 8 см, а прилежащие к ней углы равны Найдите длины дуг, на которые делят описанную окружность треугольника его вершины.
6. Углы квадрата со стороной 8 см срезали так, что получили правильный восьмиугольник. Найдите сторону образовавшегося восьмиугольника.
1. Найдите углы правильного тридцатишестиугольника.
2. Найдите длину окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной 9 см.
3. В окружность вписан правильный шестиугольник со стороной 9 см. Найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности.
4. Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника, равен 8 см, а радиус вписанной в него окружности 8 см. Найдите: 1) сторону многоугольника; 2) количество сторон многоугольника.
5. Сторона треугольника равна 5 см, а прилежащие к ней углы равны Найдите длины дуг, на которые делят описанную окружность треугольника его вершины.
6. Углы правильного треугольника срезали так, что получили правильный шестиугольник со стороной 8 см. Найдите сторону данного треугольника.
1. Найдите углы правильного тридцатиугольника.
2. Найдите площадь круга, описанного около квадрата со стороной 16 см.
3. Около окружности описан квадрат со стороной 36 см. Найдите сторону правильного треугольника , вписанного в эту окружность.
4. Радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник, равен 12 см, а сторона многоугольника 8 см. Найдите: 1) радиус окружности, описанной около многоугольника; 2) количество сторон многоугольника.
5. Сторона треугольника равна 10 см, а прилежащие к ней углы равны Найдите длины дуг, на которые делят описанную окружность треугольника его вершины.
6. Углы квадрата срезали так, что получили правильный восьмиугольник со стороной 4 см. Найдите сторону данного квадрата.
по теме: « Декартовы координаты»
1. Найдите длину отрезка ВС и координаты его середины, если В (-2;5) и С (4;1).
2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке А (-1;2) и которая проходит через точку М (1;7).
3. Найдите координаты вершины В параллелограмма АВСD, если А (3;-2), С (9;8), D (-4;-5).
4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки А (1;1) и В (-2;13).
5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек А(-1;4) и В(5;2).
6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой у= -2х +7 и проходит через центр окружности
— 8х + 4у+12=0.
по теме: « Декартовы координаты
1. Найдите длину отрезка АВ и координаты его середины, если А (-3;-4) и В (5;-2).
2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке М (1;-3) и которая проходит через точку В (-2;5).
3. Найдите координаты вершины М параллелограмма МNKF, если N(5;5), С (8;-1), D (6;-2).
4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки А (2;-1) и C (-3;15).
5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудалённой от точек М(-1;2) и N (5;4).
6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой у= 7х — 2 и проходит через центр окружности
— 10х -2у+20=0.
по теме : « Декартовы координаты»
1. Найдите длину отрезка MN и координаты его середины, если M (-4;3) и N (6;-5).
2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке F (3;-2) и которая проходит через точку N (5;-9).
3. Найдите координаты вершины C параллелограмма АВСD, если А (-3;3), B (-1;4), D (8;1).
4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки D (3;-4) и В (5;8).
5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек D(1;10) и K(7;8).
6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой у= -6х -1 и проходит через центр окружности
— 4х + 6у+5=0.
по теме : « Декартовы координаты»
1. Найдите длину отрезка EF и координаты его середины, если E (-5;2) и F (7;-6).
2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке C (5;-3) и которая проходит через точку N (2;-4).
3. Найдите координаты вершины K параллелограмма EFPK, если E(3;-1), F (-3;3), P (2;-2).
4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки D (-3;9) и K (5;-7).
5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудалённой от точек A(-5;2) и B (-3;6).
6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой у= 4х +9 и проходит через центр окружности
Контрольная работа № 4 по теме: «Векторы»
1. Даны точки А(-3;1), В(1;-2) и С (-1;0) Найдите:
1) координаты векторов
4) скалярное произведение векторов
5) косинус угла между векторами
2. Начертите треугольник АВС. Постройте вектор:
3. Даны векторы (-7;k). При каком значении k векторы : 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?
4. На сторонах ВС и СD параллелограмма АВСD отмечены соответственно точки М и P так, что
ВМ:МС = 2:5, СР : РD = 3 :1. Выразите вектор и AD =
5. Найдите косинус угла между векторами
1. Даны точки А(2;-1), C(3;2) и D (-3;1) Найдите:
3. Даны векторы (m;9). При каком значении m векторы : 1) коллинеарны 2)перпендикулярны?
4. На сторонах AВ и BС параллелограмма АВСD отмечены соответственно точки М и K так, что
AМ:МB = 3:4, BK : KC = 2 :3. Выразите вектор
1. Даны точки А(3;-2), В(1;-1) и С (-1;1) Найдите:
3. Даны векторы (9;-3). При каком значении p векторы : 1) коллинеарны 2) перпендикулярны?
4. На сторонах AВ и AD параллелограмма АВСD отмечены соответственно точки E и F так, что
AE:EB = 7:2, AF : FD = 5 :1. Выразите вектор
1. Даны точки А(1;5), B(-3;2) и C (2;3) Найдите:
2. Начертите треугольник DEF. Постройте вектор:
3. Даны векторы (-5;4). При каком значении х векторы : 1) коллинеарны 2) перпендикулярны?
4. На сторонах AD и СD параллелограмма АВСD отмечены соответственно точки S и T так, что
AS:SD = 5:3, CT : TD = 2 :1. Выразите вектор
по теме: «Геометрические преобразования»
1. Найдите координаты точек, симметричных точкам
М (-6;8) и К (0;-2) относительно: 1)оси абсцисс; 2)оси ординат;3)начала координат.
2. Начертите треугольник АВС. Постройте образ треугольника АВС:
1) при параллельном переносе на вектор
2) при симметрии относительно точки B;
3) при симметрии относительно прямой АС.
(х;-4) является образом точки А(2;у) при гомотетии с центром Н (1;-2) и коэффициентом k=-3. Найдите х и у.
4. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает его сторону АВ в точке М, а сторону ВС в точке К. Найдите площадь трапеции АМКС, если ВМ=4 см, АМ=8 см, а площадь треугольника МВК равна 5
5. Из точек А и В, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой , опущены перпендикуляры на эту прямую. Известно, что = 4 см, = 2 см, , = 3 см. Какое наименьшее значение может принимать сумма АХ +ХВ, Х –точка, принадлежащая прямой
С (4;-3) и D (8;0) относительно: 1)оси ординат; 2) оси абсцисс; 3)начала координат.
2. Начертите треугольник DEF. Постройте образ треугольника DEF:
2) при симметрии относительно точки D;
3) при симметрии относительно прямой EF.
(3;у) является образом точки M(x;-5) при гомотетии с центром Н (2;3) и коэффициентом k=2. Найдите х и у.
4. Прямая, параллельная стороне MF треугольник MNF, пересекает его сторону MN в точке D, а сторону NF в точке К. Найдите площадь трапеции МDKF, если DK=9 см, МF=27 см, а площадь треугольника МNF равна 72
5. Из точек M и K, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой , опущены перпендикуляры на эту прямую. Известно, что = 5 см, , = 3 см, = 4 см Какое наименьшее значение может принимать сумма MХ +ХK, Х –точка, принадлежащая прямой
А (7;-9) и В (0;6) относительно: 1)оси абсцисс; 2)оси ординат;3)начала координат.
2. Начертите треугольник ВСD. Постройте образ треугольника ВСD:
3) при симметрии относительно прямой BС.
(х;-8) является образом точки C(5;у) при гомотетии с центром Н (-3;1) и коэффициентом k= — . Найдите х и у.
4. Прямая, параллельная стороне АB треугольника АВС, пересекает его сторону АC в точке F, а сторону ВС в точке D. Найдите площадь трапеции АFDB, если CD=6 см, DB=9 см, а площадь треугольника FCD равна 20
5. Из точек C и D, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой , опущены перпендикуляры на эту прямую. Известно, что = 3 см, = 6 см, ,= 2 см. Какое наименьшее значение может принимать сумма CХ +ХD, Х –точка, принадлежащая прямой
1.Найдите координаты точек, симметричных точкам
E (9;-5) и F (-4;0) относительно: 1)оси ординат; 2) оси абсцисс; 3)начала координат.
2. Начертите треугольник MNK. Постройте образ треугольника MNK:
2) при симметрии относительно точки K;
3) при симметрии относительно прямой NK.
(-8;у) является образом точки B(x;6) при гомотетии с центром Н (-2;1) и коэффициентом k= . Найдите х и у.
4. Прямая, параллельная стороне DM треугольник DKM, пересекает его сторону DK в точке P, а сторону MK в точке N. Найдите площадь трапеции DPNM, если KP=8 см, PD=20 см, а площадь треугольника DKМ равна 98
5. Из точек A и B, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой , опущены перпендикуляры на эту прямую. Известно, что = 2 см, B = 8 см, Какое наименьшее значение может принимать сумма АХ +ХВ, где Х –точка, принадлежащая прямой
Обобщение и систематизация знаний учащихся
1. Две стороны параллелограмма равны 3 см и 2см, а угол между ними — 135
1) большую диагональ параллелограмма;
2) площадь параллелограмма.
2. В треугольнике АВС известно, что ВС = , АС =
. Найдите угол А.
3. Около правильного треугольника АВС со стороной 12 см описана окружность с центром О. 1) Найдите площадь сектора, содержащего дугу АС. 2)Какой отрезок является образом стороны ВС при повороте вокруг центра О против часовой стрелки на угол 120
4. Докажите, что четырёхугольник АВСD с вершинами в точках А (-1;-1), В(-3;1), С(1;5) и D (3;3) является прямоугольником.
5. Найдите уравнение окружности, являющейся образом окружности = 49 при параллельном переносе на вектор
6. Найдите косинус угла между векторами , если векторы
1. Две стороны параллелограмма равны 4 см и 4см, а угол между ними — 30
2.В треугольнике АВС известно, что АС = см, ВС =
3. Около квадрата АВСD со стороной 8 см описана окружность с центром О. 1) Найдите площадь сектора, содержащего дугу BС. 2)Какой отрезок является образом стороны AD при повороте вокруг центра О против часовой стрелки на угол 90
4. Докажите, что четырёхугольник АВСD с вершинами в точках А (-3;3), В(2;4), С(1;-1) и D (-4;-2) является ромбом.
5. Найдите уравнение окружности, являющейся образом окружности = 64 при параллельном переносе на вектор
6. Найдите косинус угла между векторами , если векторы
1. Две стороны параллелограмма равны 8 см и 3см, а угол между ними — 120
2. В треугольнике DEF известно, что DF = , EF =
. Найдите угол D.
3. Около правильного шестиугольника АВСDEF со стороной 6 см описана окружность с центром О. 1) Найдите площадь сектора, содержащего дугу СD. 2)Какой отрезок является образом стороны AВ при повороте вокруг центра О против часовой стрелки на угол 120
А (-2;2), В(-5;-1), С(-1;-5) и D (2;-2) является прямоугольником.
5. Найдите уравнение окружности, являющейся образом окружности = 81 при параллельном переносе на вектор
1. Две стороны параллелограмма равны 3 см и 4см, а угол между ними — 135
2. В треугольнике DEF известно, что EF = см, DE =
3.Около правильного шестиугольника АВСDEF со стороной 3 см описана окружность с центром О. 1) Найдите площадь сектора, содержащего дугу АBС. 2)Какой отрезок является образом стороны ВС при повороте вокруг центра О против часовой стрелки на угол 60
А (3;3), В(5;-1), С(1;1) и D (-1;5) является ромбом.
5. Найдите уравнение окружности, являющейся образом окружности = 25 при параллельном переносе на вектор
Контрольная работа № 3 по теме «Декартовы координаты»
1. Найдите длину отрезка и координаты его середины, если (−2; 5) и
2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке (−1; 2) и которая проходит через точку
4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки (1; 1) и
5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек (−1; 4) и
6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой + 7 и проходит через центр окружности
1. Найдите длину отрезка и координаты его середины, если (−3; −4) и
2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке (1; −3) и которая проходит через точку
4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки (2; −1) и
5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудалённой от точек (−1; 2) и
6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой − 2 и проходит через центр окружности
1. Найдите длину отрезка и координаты его середины, если (−4; 3) и
2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке (3; −2) и которая проходит через точку
4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки (3; −4) и
5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек (1; 10) и
6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой − 1 и проходит через центр окружности
1. Найдите длину отрезка и координаты его середины, если (−5; 2) и
2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке (5; −3) и которая проходит через точку
4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки (−3; 9) и
5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудалённой от точек (−5; 2) и
6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой + 9 и проходит через центр окружности
