«Кинематика материальной точки»
Кинематика это раздел физики, посвящённый математическому описанию движения без анализа причин, приводящих к его возникновению или изменению. Причиной изменения или возникновения движения является сила, а сила по -у закону Ньютона связана с массой. Поэтому для того, чтобы исключить из рассмотрения силу достаточно не рассматривать массу. При этом кроме силы из рассмотрения выпадают многие механические понятия: импульс, энергия, момент импульса. А что остаётся, то и рассматривается в кинематике. Таким образом, кинематику можно было бы назвать механикой без массы.
Самый простой объект, способный двигаться это материальная точка: тело, размеры которого пренебрежимо малы в условиях данной физической задачи. Движением материальной точки называется смена её положения с течением времени. Поэтому первое кинематическое понятие, с которым мы сталкиваемся это положение.
1. Вектор положения
Положение чего угодно невозможно задать само по себе. Всё находится относительно чего-то. Значит, мы должны сначала установить начало отсчёта (точку О), а это невозможно сделать по-другому, кроме как поставив туда какое-либо материальное тело (тело отсчёта). И от этого «главного» тела уже можно проводить геометрические векторы, соединяющие начало отсчёта с тем или иным положением материальной точки.
Геометрическим вектором называется направленный отрезок, соединяющий положения двух материальных точек.
Геометрический вектор, соединяющий тело отсчёта с материальной точкой, называется вектором положения материальной точки.
При задании положения материальной точки относительно тела отсчёта последнее по определению считается неподвижным. Поэтому все возможные векторы положений начинаются из одной точки и называются радиус-векторами .
Совокупность всех возможных радиус-векторов образует пространство.
Смена начала отсчёта приводит к изменению всех радиус-векторов. Каким образом? Ответ зависит от системы постулатов, которыми мы собираемся пользоваться. Классическая механика, которую мы в основном и изучаем, использует постулаты Галилея-Ньютона.
Если положение материальной точки М относительно тела отсчёта в точке О обозначить , относительно другого тела отсчёта в точке О’ обозначить , а геометрический вектор, соединяющий точки О и О’, обозначить , то наблюдатель в точке О будет видеть три геометрических вектора: , и .
Пусть другому наблюдателю в точке О’ нет дела ни до чего, кроме материальной точки М. В дальнейшем системе отсчёта с нелюбопытным наблюдателем будет отводиться «второстепенная» роль. В противовес этому система с наблюдателем, который видит всё, будет считаться «основной». В общем, наблюдатель О’ видит только один вектор . Как соотносится геометрический вектор , видимый в пространстве О’ с геометрическим вектором , видимым в пространстве О? Ответ на этот вопрос даёт первый постулат Галилея: геометрические векторы в разных системах отсчёта одинаковы. Т.е. . Тогда предыдущий рисунок можно переделать так:
И правило сложения векторов по треугольнику позволяет записать соотношение между тремя векторами:
В соответствии с этим соотношением можно находить положения в «основной» системе отсчёта, зная их во «второстепенной». Такое преобразование радиус-векторов будем называть обратным преобразованием Галилея. Соответственно, прямое преобразование позволяет находить положения во «второстепенной» системе отсчёта, зная их в «основной»:
В дальнейшем какая-либо величина в «основном» пространстве будет называться «абсолютной», во «второстепенном» пространстве «относительной», а та, через которую они связаны, переносной. Значит
Итак, в соответствие с первым постулатом Галилея смена начала отсчета приводит к изменению пространства, которое описывается преобразованием Галилея. Это означает, что пространство относительно.
2. Траектория движения
Используя понятие радиус-вектора, движение можно описать функциональной зависимостью , где время. Поскольку положение относительно, то и движение относительно. Относительны и все понятия, связанные с ним. Первым из таких понятий мы рассмотрим траекторию.
Траекторией называется совокупность положений, пройденных телом в процессе движения.
Тело не может в один и тот же момент времени находиться в разных положениях. Поэтому траектория представляет собой линию, и при этом линию непрерывную. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движение. Если криволинейная траектория лежит в одной плоскости, то движение называется плоским.
Если траектория представляет собой пространственную кривую, то в каждой точке траектории можно ввести понятие соприкасающейся плоскости.
Соприкасающейся плоскостью в какой-либо точке траектории М называется предельное положение плоскости, проходящей через три точки , , этой траектории, когда точки и неограниченно приближаются (стремятся) к точке М.
Через три точки, не лежащие на одной прямой можно прости окружность и при том единственную. Поэтому для любой точки криволинейной траектории можно ввести понятие соприкасающейся окружности.
Соприкасающейся окружностью в какой-либо точке траектории М называется предельная окружность, проходящая через три точки , , этой траектории, когда точки и неограниченно приближаются (стремятся) к точке М.
Центром и радиусом кривизны траектории в точке М называется центр и радиус кривизны окружности, соприкасающейся с траекторией в точке М. Очевидно, что в случае пространственной траектории соприкасающаяся окружность лежит в соприкасающейся плоскости. Прямолинейную траекторию можно считать траекторией с бесконечным радиусом кривизны.
Орт это вектор, не обладающий физической размерностью (безразмерный), модуль которого равен единице. Любой вектор можно представить как произведение модуля на орт. Например, радиус-вектор:
Значит, орт любого вектора равен частному от деления вектора на его орт:
Нормалью траектории в точке М называется орт, направленный из точки М в центр кривизны траектории в точке М.
Ортом касательной в точке М называется орт, касательный к соприкасающейся окружности в точке М и направленный по движению.
Ясно, что .
Перемещением называется вектор изменения положения или вектор разности между последующим положением и предыдущим:
В случае, если ни один отрезок траектории не проходился материальной точкой дважды, то путь или путевая координата () это длина траектории от точки начала движения к данному моменту времени.
Отметим две точки на траектории: с радиусом-вектором и с радиусом-вектором .
Тогда для перемещения и приращения пути всегда справедливо:
(равенство выполняется в случае прямолинейной траектории). При этом
В случае криволинейной траектории элементарным перемещением и приращением пути называются такие, для которых с заданной наперёд точностью выполняется
Итак, мы имеем связь между элементарными перемещением и приращением пути:
3. Скорость и ускорение движения
Средней скоростью движения называется отношение перемещения к промежутку времени, в течение которого произошло перемещение:
Средней путевой скоростью называется отношение приращения пути к промежутку времени, в течение которого было пройдено это приращение:
Т.к. , то .
Мгновенной скоростью движения называется предел средней скорости при стремлении промежутка времени к 0:
Мгновенной путевой скоростью называется предел средней путевой скорости при стремлении промежутка времени к 0:
Элементарным промежутком времени называется промежуток времени, для которого с заданной наперёд точностью и средняя, и средняя путевая скорость совпадают с соответствующими мгновенными скоростями.
Элементарным перемещением в произвольном случае назовём перемещение, произошедшее за элементарный промежуток времени . Элементарным приращением пути в произвольном случае назовём приращение, пройденное за элементарный промежуток времени .
Пользуясь языком высшей математики, мы можем сказать, что мгновенная скорость движения или просто скорость движения является первой производной радиус-вектора по времени, а путевая скорость является первой производной по времени путевой координаты.
Для того чтобы элементарное перемещение в произвольном случае совпадало с элементарным перемещением для криволинейной траектории нужно, чтобы точности вычисления соотношений
совпадали. Об этом всегда можно условиться. Поэтому мы всегда будем считать, что для элементарного промежутка времени , следовательно, , т.е.
Т.е. модуль скорости движения совпадает с путевой скоростью. Конечное приращение пути по определению
По определению ускорением материальной точки называется первая производная по времени скорости движения, т.е. вторая производная по времени радиус-вектора:
Первое слагаемое связано только со скоростью изменения величины скорости движения. Т.к. эта часть полного ускорения направлена по касательной, то она называется касательным ускорением .
Второе слагаемое связано только с изменением направления скорости движения. Изобразим два положения материальной точки на траектории, разделённые элементарным приращением пути , и соответствующие орты касательной и . Соединим положения с центром кривизны траектории в точке .
Малый угол между радиусами совпадает с углом между ортами касательной как острые углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Из второго рисунка видно, что направлен перпендикулярно , т.е. по орту нормали, а его величина
Угол связан с элементарным приращением пути = , где – радиус кривизны траектории. Отсюда . Подставим:
Тогда вторая часть полного ускорения имеет вид:
Т.к. эта часть ускорения направлена по нормали, то она называется нормальным ускорением.
Сведём все формулы вместе:
4. Относительность скорости движения
Мы уже пользовались понятием системы отсчёта, хотя делать этого не имели права. Из всех атрибутов системы отсчёта был введён только один: начало отсчёта. Другой атрибут – часы, находящиеся в начале отсчёта. Пусть двое часов находились в одной системе отсчёта, а потом «разошлись» по разным. Находясь в одном месте, они были синхронизованы. Как повлияет на их показания относительная скорость? Ответ на это опять зависит от выбора системы постулатов. В механике Ньютона-Галилея «работает» второй постулат Галилея: об абсолютности промежутков времени. Согласно этому постулату, если часы были синхронизованы, то их относительная скорость не влияет на их показания. Вспомним обратное преобразование Галилея для радиус-векторов: . Возьмём элементарные изменения (дифференциалы) от обеих частей этого равенства.
Поделим это равенство на элементарный промежуток времени по часам «основного» наблюдателя, в течение которого произошли элементарные перемещения, равенство останется верным:
В соответствие со вторым постулатом Галилея =’, где ‘ – промежуток времени по часам «второстепенного» наблюдателя, в течение которого материальная точка переместилась относительно него на . Значит, можно записать:
Это обратное преобразование скорости по Галилею:
Прямое преобразование скорости:
5. Система координат
Для количественного описания движения в пространстве необходимо введение координат точки, т.е. совокупности чисел, однозначно определяющей положение материальной точки относительно начала отсчёта. Это возможно только в случае введения третьего атрибута системы отсчёта: системы координат. Теперь можно дать определение системы отсчёта: системой отсчёта называется система координат, в начале которой находится тело отсчёта, снабжённое часами.
В одномерном пространстве для задания «адреса» материальной точки достаточно одного числа, в двумерном пространстве – двух чисел, в трёхмерном – трёх чисел. Способов введения адресации – не один. Например, на плоскости можно задать полярную систему координат (угол, длина радиус-вектора), в пространстве сферическую (длина радиус-вектора, азимутальный угол и угол горизонта). Мы остановимся на подробном рассмотрении системы координат, связанной с разложением радиус-вектора.
Известно, что любой вектор может быть представлен как сумма трёх векторов, направленных по трём наперёд заданным направлениям, не лежащим в одной плоскости.
Здесь – совокупность ортов, задающих направления. Она называется базисом системы отсчёта. – совокупность координат радиус-вектора в этом базисе. Т.к. вектор по трём избранным направлениям раскладывается однозначно, то однозначно и определение координат точки пространства.
Рассмотрим операцию скалярного умножения двух векторов и (например, радиус-векторов точек пространства А и В):
Всего девять слагаемых. Т.к. , то сумма диагональных элементов совсем проста: . Все остальные (перекрёстные члены) кроме произведения координат содержат множители типа
Выражение скалярного произведения можно существенно упростить, если выбрать углы . В этом случае говорят, что базис системы координат ортогональный. Только в ортогональном базисе
т.к. и все перекрёстные члены равны 0. Именно в силу простоты записи скалярного произведения ортогональный базис является предпочтительным.
Впервые ортогональную систему координат (СК) ввёл Р. Декарт, и она называется декартовой. Только в декартовой СК
докажем это для первой координаты:
т.к. в соответствие с выражением скалярного произведения в декартовой системе.
Существуют традиционные обозначения декартовой СК.
Таким образом, разложение радиус-вектора в декартовой СК будет иметь вид:
Векторную функцию движения можно заменить тремя скалярными зависимостями, которые называются законами движения: (), (), (). Законы движения содержат всю информацию о движении. Т.е. если известны законы движения, то можно ответить на любой вопрос, касающийся движения материальной точки.
Таким образом, проекции вектора скорости равны производным соответствующих законов движения.
Таким образом, проекции вектора ускорения равны вторым производным законов движения.
А как найти касательное и нормальное ускорения? Они являются результатом разложения вектора полного ускорения по направлениям касательной и нормали:
Касательный орт и орт нормали являются осями двумерного ортогонального базиса. Т.е. алгебраическое значение касательного ускорения представляет собой проекцию полного ускорения на орт :
Но касательный орт можно выразить через вектор скорости:
Тогда легко получить:
А найдя нормальное ускорение, легко найти радиус кривизны:
Подведем некоторые итоги. Материальная точка представляет собой ключевую физическую модель. На примере этой модели рассматриваются очень многие физические явления. Описав движение материальной точки, можно затем перейти и к описанию движения твердого тела, но не наоборот.
Основными понятиями кинематики материальной точки являются понятия положения точки, ее скорости и ускорения. Но все эти понятия не имеют смысла вне системы отсчета, включающей в себя систему координат и часы.
Важнейшую роль в кинематике материальной точки играют векторная алгебра и принцип относительности движения.
Сложное движение материальной точки всегда можно разложить на составляющие, причем не однозначно: по координатам, на касательное и нормальное движение, прямолинейное и вращательное.
- Демков В.П., Третьякова О.Н. В помощь поступающим в ВУЗы. Физика. Механика. – М.: Издательство МАИ, 1996.
- Калашников Н.П., Смондырев М.А. Основы физики. Упражнения и задачи. М.: Дрофа, 2004.
- Новодворская Е.М., Дмитриев Э.М. Сборник задач по физике с решениями для втузов. М.: ООО Издательство «Мир и Образование», 2003.
Кинематика материальной точки.
1.Понятие относительности перемещения материальной точки (тела), системы отсчёта.
Движение изменения взаимного расположения тел или матер. Точек.Т.е. мы рассматриваем движение матер точки относительно какого-либо тела или системы тел.
Система отсчёта — это совокупность тела отсчёта, системы координат и часов.
2. Кинематические хар-ки материальной точки.
1)Траектория-линия вдоль которой движется тело.
2)Перемещение-отрезок ,соединяющий начал и конеч положение точки.
3)Скорость-отношение перемещения ко времени для равномер движ.
3это расстояние,пройденное материальной точкой по траектории за промежуток времени и равен длине этой траектории.
4 , задающий положения относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой . Для произвольной точки в -вектор — это вектор, идущий из начала координат в эту точку. точки называется вектор, начало которого совпадает с началом системы координат, а конец — с данной точкой.
5 Вектор скорости-это расстояние,которое тело проходит в определённом направлении за единицу времени.Вектор- скорости указывает и скорость и направление движения.
— длина отрезка траектории. Траектория — это линия, описываемая материальной точкой при ее движении.
Вычисление пройденного пути
Для равномерного движения , — весь путь, — весь отрезок времени, — const.
Для произвольного движения:
v1 в течение отрезка Δti приблизительно постоянны, если Δt достаточно мало. В пределе: в каждый момент времени определяется производной по времени
скорости, — направленный вдоль скорости единичный вектор касательной к в точке .
8. Кинематическое уравнение для прямолинейного равномерного движения. Представить в виде проекций на декартовы оси координат.
9. Ускорение материальной точки — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости и равная приращению скорости за единицу времени. ускорения равен первой производной от вектора скорости по времени или второй производной от радиуса-вектора по времени
10 Тангенциальное ускорение – быстрота изменения скорости по модулю в данный момент времени; производная от скорости по времени. – быстрота изменения скорости по направлению в данный момент времени.
определяется векторной суммой тангенциального нормального ускорений.
движение,при котором все точки тела движутся по окружностям,центры которых лежат на одной и той же прямой,называемой осью вращения
Первый закон Ньютона Существуют такие системы отсчёта, относительно которых материальная точка, при отсутствии внешних воздействий, сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.
Второй закон Ньютона Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на создаваемое этой силой ускорение.Третий закон Ньютона силы равны по модулю и противоположны по направлению .20. Виды деформации растяжение-сжатие,сдвиг,изгиб,кручение.
21 Абсолютная деформация — величина изменения размеров тел: длины, объема и т.д.Относительная деформация — отношение величины изменения размера тела к его исходному размеру. Часто относительная деформация выражается в процентах.
22. — это мера внутренних сил, возникающих в деформируемом теле под влиянием внешних воздействий. Механическое напряжение в точке тела измеряется отношением силы, возникающей в теле при деформации, к площади малого элемента сечения.
24. Модуль Юнга (модуль упругости, англ. Young modulus, modulus of elasticity) — коэффициент, характеризующий сопротивление материала растяжению/сжатию при упругой деформации. В динамических задачах механики модуль Юнга рассматривается в более общем смысле — как функционал среды и процесса.
25 — связь между величиной упругой деформации и силой, действующей на тело. ввести и нормальное напряжение в поперечном сечении . В этих обозначениях закон Гука записывается как Пусть первоначальная длина нерастянутой проволоки составляла L0. После приложения силы F проволока растянулась и ее длина стала равной L. Величину L=L-L0 называют абсолютным удлинением проволоки. Величину относительным удлинением тела
26. Трение скольжения — сила, возникающая при поступательном перемещении одного из контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого и действующая на это тело в направлении, противоположном направлению скольжения;
— момент сил, возникающий при качении одного из двух контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого
.Трение покоя — сила, возникающая между двумя контактирующими телами и препятствующая возникновению относительного движения. Эту силу необходимо преодолеть для того, чтобы привести два контактирующих тела в движение друг относительно друга. Она действует в направлении, противоположном направлению возможного движения.
27.Сила трения скольжения всегда направлена против относительной скорости скольжения соприкасающихся тел.
29. Силу, с которой тело притягивается к Земле под действием поля тяготения Земли, называют силой тяжести. По закону всемирного тяготения на поверхности Земли (или вблизи этой поверхности) на тело массой m действует сила тяжести31. Вес тела — в физике — сила, с которой тело, действует на опору или на подвес.
32. При́нцип относи́тельности — фундаментальный физический принцип, согласно которому все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения.
33. — векторная физическая величина, характеризующая меру механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этой точки на её скорость v,
34. система (замкнутая cистема) — термодинамическая система, которая не обменивается с окружающей средой ни веществом, ни энергией
(центр ине́рции, барице́нтр) в механике — это геометрическая точка, характеризующая
тела или системы частиц как целого.
.Формула выражает закон сохранения импульса в замкнутой системе, который формулируют так: полный импульс замкнутой системы тел остается постоянным при любых взаимодействиях тел этой системы между собой. Группу тел, взаимодействующих не только между собой, но и с телами, не входящими в состав этой группы, называют незамкнутой системой
38 — мера механического действия силы при перемещении точки ее приложения.
, зависящая от
движения её точек.
43.т.е. работа силы при деформации тела равна изменению потенциальной энергии этого тела, взятой с обратным знаком.
Величина Еп = т называется потенциальной энергией тела, поднятого над Землей
Полной механической энергией системы тел называется сумма кинетической и потенциальной энергий:
Министерство образования и науки Российской Федерации
Кафедра «Теоретическая механика и сопротивление материалов»Расчетная работа по теоретической механике №1
По теме: «Статика. Кинематика точки»
С-1 Вариант 15.
Дано: Р=10 кН
1. Разложим силы.
2. Покажем реакции в опорах.
3. Составим уравнения равновесия.
3) ∑Ma(Fk)=0; -Q1*1-Q2*2+Yb*4-Px*2-M=0.
45= -4-10*0,707= -11,07
)/4 = (4+8*2+2*10+0,707+5)/4=9,78
2) Ya= P*cos45+Q2-Yb= 10*0,707+8-9,78=5,29
Xa=-11,07. Ya=5,29. Yb=9,78.
Дано: Р1=5 кН
1. Укажем систему отсчета из точки А, (х,у).
2. Разобьем схему на 2 части.
3. Разложим силы и покажем реакции в опорах.
– реактивный момент.
4. Составим уравнения равновесия по частям.
1) ∑x=0; Rax+Xc=0.
2) ∑y=0; Ray-Q+Yc=0.
3) ∑Ma(Fk)=0; M-2*Q+3*Yc=0.
4) ∑x=0; -X1c-P2x+Xb=0.
5) ∑y=0; -Y1c-P1+Yb-P2y=0.
6) ∑Mc(Fk)=0; -P1*2-P2y*4-P2x*3+Yb*4+Mb=0.)/3= (14,4-22)/3= -2,53
1) Xc= -Ra*cos30=-16,85
С-7. Вариант 15.
: Za, Xa,
Za, Xa, Zb, Xb.3. Составим уравнения равновесия.
3) ∑Mx(Fk)=0; Qz*(a+b)+Zb*(a+3b)-G*(a+3b+c)-Pz*(a+3b+c)=0.
4) ∑My(Fk)=0; -Qz*r+P*R=0.
5) ∑Mz(Fk)=0; Qx*(a+b)-Xb*(a+3b)-Px*(a+3b+c)=0.
= -1,641 кН.
К-1. Вариант 15.
t1= 1 cЗадание: по заданным уравнениям движения точки М установить вид ее траектории и для момента времени найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а так же радиус кривизны траектории.
1. Траектория движения точки
sin(πt/3)=-y/3 + cos(πt/3)=x/4
/9 траектория движения точки – эллипс. 2. Найдем точку М в момент времени
3. Найдем скорость точки в момент времени = х = (4/3)) = 4
= у = (-3/3)) = —
Определим модуль скорости:
y= 13,12+2,46= 3,94 4. Найдем ускорение точки в момент времени
Определим полное ускорение:
= 12,9 = 3,6 см/с2
Найдем касательное ускорение точки:
Найдем нормальное ускорение точки:
5. Найдем радиус кривизны траектории
Результат вычислений для заданного момента времени
(Назад) (Cкачать работу)
Функция «чтения» служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!
тема 1 кинематика точки 1.1 предмет изучения С самого рождения и на протяжении всей своей жизни мы встречаемся с движением материи. Простейшей формой движения материи является механика. В разделе «кинематика» мы будем изучать только одну сторону механического движения – геометрическую, т.е. мы будем изучать геометрию движения тела без учета его массы и сил, действующих на него. Механически движение в общем смысле будет изучаться в разделе «динамика».
Под движением в механике мы будем понимать перемещение данного тела в пространстве и времени по отношению к другим телам.
Для определения положения движущего тела вводится система отсчета, связанная с телом, условно принимаемым за неподвижное. Движение тела происходит в пространстве и времени. Мы будем рассматривать трехмерное эвклидо пространство. За единицу длины в нем принимается 1 метр. Время считается универсальным, т. е. не зависящим от выбранной системы отсчета. За единицу времени принимается 1 секунда. В задачах механики время принимается за независимую переменную. Все остальные кинематические величины (расстояния, скорости, ускорения и т.д.) являются функциями времени.
Прежде чем изучать движение его необходимо задать, т.е. описать каким-либо математическими формулами так, чтобы можно было узнать положение тела и все его кинематические характеристики в любой момент времени.
Основная задача кинематики заключается в том, чтобы по известному закону движения тела (или какой-либо его точки) найти все остальные кинематические характеристики движения.
Изучение кинематики мы начнем с изучения движения простейшего тела – точки, т.е. такого тела, размерами которого можно пренебречь и рассматривать его как геометрическую точку. 1.2 Способы задания движения точки Мы будем рассматривать три способа задания движения: векторный, координатный и естественный.1.2.1 Векторный способ
Положение движущейся точки М определяется с помощью радиуса вектора , проведенного из некоторого неподвижного центра О в эту точку (рис. 1.1). В процессе движения этот вектор изменяется по величине и направлению, т.е. является функцией времени. Зависимость(1.1) называется уравнением движения (или законом движения) в векторной форме. Линия, описываемая концом этого вектора называется траекторией движения.1.2.2 Координатный способ
С неподвижным центром О связывается неподвижная система координат ОХ у Z. Положение точки определяется тремя координатами: х, у, z (рис. 1.2). В процессе движения эти координаты изменяются, т.е. они являются функциями времени.
Зависимости х=f1(t); у=f2(t); z=f3(t) (1.2) называются уравнениями движения точки в координатной форме. Эти уравнения являются одновременно параметрическими уравнениями траектории движения (параметром является t).
Чтобы получить уравнение траектории в явной форме, надо из уравнений (1.2) исключить параметр t.1.2.3 Естественный способ
При естественном способе задания движения траектория заранее известна. На траектории выбирается начало отсчета (т. 0) и устанавливается положи-тельное и отрицательное направления отсчета.
Положение точки на траектории однозначно определяется криволинейной координатой S, измеряемой вдоль траектории. Зависимость
S = f(t) (1.3) называется
Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы
