Методика изучения таблицы умножения и соответствующих случаев деления

Методика обучения младших школьников табличному умножению и делению и формирование соответствующих навыков

К табличным случаям умножения и деления относятся все случаи умножения однозначных чисел и соответствующие им случаи деления, т.о. все табличные случаи умножения и деления рассматриваются при изучении чисел в пределах сотни.

Основной целью изучения младшими школьниками темы «Табличное умножение и деление» является формирование у них прочных, осознанных, доведённых до автоматизма навыков. Для успешной реализации этой цели необходимо придерживаться следующих требований:

· создание условий, обеспечивающих осознанность формируемых навыков, которая является основой правильности вычислений (рациональное использование различных средств наглядности в процессе формирования навыков и правильное соотношение между теорией и практикой вычислений);

· систематическое и распределённое во времени закрепление и совершенствование формируемых навыков, обеспечивающие не только сознательность и правильность, но, и необходимую уверенность и быстроту выполнения вычислений;

· систематический контроль за уровнем овладения навыками классом в целом и каждым отдельным учеником, и обеспечение на этой основе дифференциации и индивидуализации методики обучения;

· специальное внимание к формированию умений и навыков самоконтроля.

Центральной задачей начальной школы является обеспечение твёрдого сознательного усвоения каждым учеником табличного умножения и деления. Если ученик не усвоил достаточно прочно таблицу умножения во 2 и 3 классе, то в дальнейшем при изучении письменных приёмов умножения и деления у него возникнут значительные трудности в усвоении структуры этих сложных приёмов. Практика работы начальной школы показывает, что даже в 4 классе далеко не все дети твёрдо знают таблицу умножения, т.к. процесс формирования навыков табличного умножения и деления сложный и длительный. Для того, чтобы не допускать такого положения, необходимо руководствоваться следующими рекомендациями:

· заблаговременная систематическая целенаправленная подготовка к составлению и заучиванию таблиц;

· создание у детей специальной установки на запоминание табличных случаев;

· использование всевозможных приёмов, облегчающих нахождение результата, если он забыт;

· повседневная и рационально организуемая тренировка не только в ходе работы над соответствующими темами, но и в течение всех остальных уроков математики;

· обеспечение максимального разнообразия в тренировочных упражнениях, которое должно быть связано с использованием различных средств обучения (таблицы, приборы, карточки с индивидуальными заданиями и т.д.); разных методических приёмов и форм организации занятий (дидактические игры, взаимоконтроль, самоконтроль, самостоятельная тренировочная работа, арифметические диктанты и т.д.).

В процессе формирования навыков табличного умножения и деления можно выделить два основных этапа:

1 этап. Составление таблиц.

2 этап. Запоминание таблиц.

Особое внимание следует обратить на усиление практической направленности и повышение эффективности работы при подготовке к составлению таблиц и на этапе запоминания этих таблиц. При подготовке к составлению таблиц особое внимание необходимо уделить изучению теоретических вопросов, являющихся основой вычислительных приёмов, которыми будут пользоваться ученики при составлении этих таблиц. К таким вопросам относятся:

· конкретный смысл умножения как сложения одинаковых слагаемых;

· переместительное свойство умножения;

· взаимосвязь компонентов и результата умножения.

Методические подходы к составлению таблиц на современном этапе могут различаться как последовательностью составления таблиц, так и организацией деятельности учеников, направленной на их усвоение.

Возможен подход, при котором сначала изучаются все теоретические вопросы, а затем на этой основе осуществляется одновременное составление таблиц умножения и деления. В этом случае последовательность составления таблиц умножения и деления следующая: сначала составляются 4 таблицы (две из них на умножение, две на деление) с числом 2, затем аналогично с числами 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. При этом таблицы имеют такой вид (на примере таблиц с числом 2):

2* 2 = 4 4: 2 = 2

2* 3 = 6 3* 2 = 6 6: 2 = 3 6: 3 = 2

2* 4 = 8 4* 2 = 8 8: 2 = 4 8: 4 = 2

2* 5 = 10 5* 2 = 10 10: 2 = 5 10: 5 = 2

2* 6 = 12 6* 2 = 12 12: 2 = 6 12: 6 = 2

2* 7 = 14 7* 2 = 14 14: 2 = 7 14: 7 = 2

2* 8 = 16 8* 2 = 16 16: 2 = 8 16: 8 = 2

2* 9 = 18 9* 2 = 18 18: 2 = 9 18: 9 = 2

Теоретической основой при составлении первого столбика таблицы умножения (по постоянному первому множителю) является конкретный смысл умножения. Поэтому при нахождении результатов этого столбика дети заменяют произведения суммой одинаковых слагаемых (например, 2* 4 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8) или используют предыдущее равенство (например, 2* 4 = 2* 3 + 2 = 8). Теоретической основой при составлении и нахождении результатов второго столбика таблицы умножения (по постоянному второму множителю) является переместительное свойство умножения. При нахождении результатов этого столбика таблицы умножения дети опираются на соответствующее равенство из первого столбика (например, 4* 2 = 8, т.к. 2* 4 = 8).Третий и четвертый столбики таблицы деления (по постоянному делителю и значению частного) составляются на основе взаимосвязи компонентов и результата умножения (если значение произведения разделить на один из множителей, то получим другой множитель). При нахождении результатов этих столбиков таблицы деления дети опираются на соответствующее равенство из первого столбика таблицы умножения (например, 8: 2 = 4, т.к. 2* 4 = 8). При таком подходе составление таблиц не вызывает у детей затруднений, т.к. одни и те же действия повторяются многократно. Каждая новая таблица должна быть рассмотрена в целом, с этой целью полезно использовать печатные демонстрационные таблицы. Только повторив известные уже случаи умножения и деления из той таблицы, изучению которой посвящён урок, можно переходить к рассмотрению новых случаев. Те случаи умножения, которые должны быть усвоены на память (начиная со случаев умножения одинаковых множителей в первой таблице), выделяются цветом или рамкой в демонстрационной таблице и в таблицах, составленных детьми в тетрадях. Учитель, привлекая детей к объяснению, должен довести до сознания каждого ученика, почему остальные равенства (в трёх других столбиках таблицы) можно не заучивать, т.к. результат легко находится с помощью переместительного свойства умножения и взаимосвязи компонентов и результата умножения. Таким образом, на память должно быть усвоено 36 случаев из таблицы умножения.

2* 2 =4 3* 3 = 9 4* 4 = 16 5* 5 = 25 6* 6 = 36 7* 7 = 49

3* 2 =6 4* 3 = 12 5* 4 = 20 6* 5 =30 7* 6 = 42 8* 7 = 56

4* 2 = 8 5* 3 = 15 6* 4 = 24 7* 5 = 35 8* 6 = 48 9* 7 = 63

5* 2 = 10 6* 3 = 18 7* 4 =28 8* 5 = 40 9* 6 = 54

6* 2 = 12 7* 3 = 21 8* 4 = 32 9* 5 = 45

7* 2 = 14 8* 3 = 24 9* 4 = 36

8* 2 = 16 9* 3 = 27

8* 8 = 64 9* 9 = 81

9* 8 = 72

После составления таблиц и создания установки на их запоминание наступает ответственный этап запоминания таблиц. Практика работы начальной школы показывает, что довольно часто запоминание таблиц ведётся без должного руководства со стороны учителя. Важно не только поставить перед детьми задачу запомнить результаты, необходимо показать, как дети должны запомнить таблицу. Остановимся на некоторых методических приёмах заучивания таблиц. Заучивать таблицы целесообразно в следующем порядке:

· Равенства первого столбика таблицы умножения повторяются вперемежку (не по порядку). При этом ученик сначала закрывает ответы в записанной таблице, а затем проверяет себя, открывая ответ.

· Рассматривается следующий столбик таблицы умножения. Ученик ещё раз осмысливает, как он составлен, т.е. как связано каждое записанное во втором столбике равенство с соответствующим равенством из первого столбика таблицы умножения, например, 2* 8 = 16 и 8* 2 = 16. Для усвоения результатов на память важно заучивать такие пары равенств в сопоставлении их друг с другом.

· Запомнив пары соответствующих равенств из столбиков таблицы умножения, дети переходят к запоминанию состава чисел из двух множителей (например, запомнив, что 2*8 = 16 и 8*2 = 16, ученик должен усвоить, что 16 = 2*8 и 16 = 8*2) – это важный шаг к усвоению таблиц на деление. На этом этапе знание таблиц умножения полезно проверять как в прямой форме (когда задан пример и должен быть дан ответ), так и в обратной (когда задан ответ и должен быть назван соответствующий пример из таблицы). При рассмотрении состава чисел из двух множителей, важно добиваться, чтобы дети вспоминали различные варианты состава данного числа, например: 12 – это произведение чисел 2 и 6, 6 и 2, 3 и 4, 4 и 3.

· Хорошо запомнив столбики равенств из таблиц умножения и состав чисел из двух множителей, дети переходят к запоминанию таблиц деления. Для этого рассматриваются, записанные в тетради равенства в четырёх взаимосвязанных столбиках по строкам, например, 2* 8 = 16, 8* 2 = 16, 16: 2 = 8, 16: 8 = 2. Сначала такие четвёрки взаимосвязанных равенств рассматриваются подряд, строка за строкой, а затем вразбивку.

· Для успешного усвоения табличных случаев работа по их запоминанию должна быть рационально распределена во времени. На каждом уроке, посвящённом составлению и запоминанию таблиц, важно указывать точно, какие из рассмотренных равенств должны быть выучены к следующему уроку.

Возможны и другие подходы к составлению таблиц. Например, возможен подход, при котором составляется только таблица умножения, а табличные случаи деления рассматриваются только после того, как будут изучены все случаи табличного умножения. 2.Методика обучения учащихся начальных классов устным приемам внетабличного умножения и деления и формирование соответствующих навыков.

К устным внетабличным случаям умножения и деления относятся все случаи умножения и деления чисел в пределах сотни, а так же аналогичные случаи вычислений над числами большими ста, сводимые к вычислениям в пределах сотни. Основной целью изучения устных приёмов умножения и деления младшими школьниками является формирование прочных, осознанных, доведённых до автоматизма навыков. Для успешной реализации этой цели необходимо сформировать у младших школьников следующие средства усвоения:

· разрядный состав чисел;

· табличные случаи сложения и вычитания;

· табличные случаи умножения и деления;

· сочетательное свойство умножения;

· распределительное свойство умножения относительно сложения;

· свойство деления суммы на число.

В начальном курсе математики приёмы устного умножения и деления используются при умножении двузначного числа на однозначное число, при делении двузначного числа на однозначное число и при делении двузначного числа на двузначное число. Изучению всех этих приёмов предшествует усвоение учащимися знаний, являющихся теоретической основой соответствующих вычислительных приёмов. Далее ученики на основе изученного знания знакомятся с новым вычислительным приёмом. Теоретические знания помогают ученикам осознать, какие операции можно выполнить в том или другом случае вычислений, и в какой последовательности.

1.Белошистая А.В.Методика обучения математике в начальной школе. Курс лекций: Учебное пособие. — М.: ВЛАДОС, 2007.

2.Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учебное пособие. — М.: Академия, 1998.

3.Истомина Н. Б.Методика обучения математике в начальных классах: Учебное пособие. — М.: Академия, 1999.

1.Бантова М.А. Ошибки учащихся в вычислениях и их предупреждение // Начальная школа, 1982, № 8

2.Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. – М., 1984

3.Варегина Ф.В. Закрепление навыков табличного умножения и деления // Начальная школа, 1979, № 2

4.Вапняр Н.Ф. Изучение темы «Деление с остатком» // Начальная школа, 1981, № 1

5.Верич Т.А. Обучение подбору цифр частного при делении многозначных чисел // Начальная школа, 1982, № 10

6. Истомина Н.Б. Формирование навыков табличного умножения и деления // Начальная школа, 1983, № 10

7. Истомина Н.Б. Изучение внетабличного деления // Начальная школа, 1982, №2

8. Моро М.И. Усилить внимание к формированию вычислительных навыков // Начальная школа, 1985, № 10

9.Никитина М.П. Выработка сознательных навыков деления чисел // Начальная школа, 1983, № 10

10.Стефанова Н.Л. Нахождение цифр частного при делении // Начальная школа, 1983, № 1

11.Улитина Н.В. Формирование навыков письменного деления многозначных чисел на двузначное и трехзначное // Начальная школа, 1984, №3

12.Царева С.Е. Предупреждение ошибок учащихся при делении многозначных чисел // Начальная школа, 1985, № 12

13.Шандрук Т.Н. Случай деления с нулем в частном // Начальная школа, 1982, № 3

Поиск по сайту:

Главная
О нас
Популярное
ТОП
Новые страницы
Случайная страница
Изречения для студентов
Пожаловаться на материал
Обратная связь
FAQ

Методика изучения табличного умножения и деления

1. Задачи изучения темы.

2. Подготовительная работа к составлению таблицы.

3. Методика составления таблицы умножения и деления.

4. Работа по совершенствованию табличного навыка умножения и деления.

5. Трудности изучения материала и вспомогательные средства обучения.

1) Познакомить с конкретным смыслом действия умножения и деления.

2) Познакомить с названиями компонентов и результатов действий.

3) Показать взаимосвязь между компонентами и результатами действий.

4) Сформировать вычислительный навык табличного умножения и деления.

5) Познакомить с переместительным свойством умножения.

6) Усвоить особые случаи умножения и деления.

II. Подготовительную работу начинают с первого класса.

а. Систематические упражнения в счете предметов группами

б. Устный групповой счет: двойками, тройками и т.д. (может быть хоровой счет).

в. Ритмический счет с использованием хлопков.

г. Решение выражений на нахождение суммы одинаковых слагаемых:

5 + 5 + 5 + 5 = 20

5 + 5 + 5 + 5 + 5 =?

д. Рисование групп предметов.

е. Продолжение ряда чисел по правилу:

4 8 12 «Продолжи закономерность»

ж. Практические упражнения по ленте ста.

Во 2 и 3 классе продолжаются перечисляться упражнения, а в 3 классе учащиеся знакомятся с конкретным смыслом действия умножения и деления.

В начальной школе умножение рассматривается как сложение одинаковых слагаемых.

Умножение – объединение.

Деление – разбиение множества на попарно не перес. равночисл. подин-ва

а: в = с, в ≠ 0.

Разделить число «а» на чило «в», где «в» отлично от нуля, значит найти такое число «с», при «х» котором на «в» получится «а».

з. Знакомство с названиями компонентов и результатами действий.

и. Знакомство с переместительным свойством умножения.

к. Показ взаимосвязи между компонентами и результатами действий умножения.

л. Знакомство со случаями деления на 1, 0 и 10.

м. Составление таблиц умножения и деления на 2.

II. При составлении таблицы по традиционной методике учащиеся составляют 4 столбика, при этом используются следующие значения:

4 . 4 16: 4

4 . 5 5. 4 20: 4 20: 5

по 4 . 6 6 . 4 24: 4 24: 6

4 . 7 7 . 4

4 . 8 8 . 4

4 . 9 9 . 4 36: 4 36: 9

ксд «х» переместительное взаимосвязь между компонентами свойство «х» и результатом действия «х»

Рассмотрение каждой таблицы ведется приблизительно по одному и тому же плану с постоянным увеличением доли самостоятельности и сокращением таблицы с опорой на предыдущие знания.

Принцип составления таблиц в традиционной методике по постоянному первому множителю. При вычислении результатов в таблице используются следующие приемы:

а. Замена произведения суммой одинаковых слагаемых.

б. Использование предыдущих знаний результата и последующих случаев таблицы.

в. Группировка слагаемых.

IV. При формировании вычислительного навыка дается установка на запоминание, и путем систематических тренировочных упражнений механического повторения, учащиеся запоминают все случаи таблицы наизусть.

Но в современной начальной школе используются программы с включением упражнений развивающего характера, дидактических игр, игровых ситуаций, упражнения, в которых табличные случаи входят в состав сложных вычислительных умений.

Вся эта работа, несомненно, влияет на качество формирования осознанного вычислительного навыка.

1) Сп. 10: 2) Доп 100

36 . 34 = 1224 97 . 95 = 9215 (97 – 5 и 3 5)

75 . 75 = 5625 96 . 94 = 9024 (96 – 6 и 4 6)

63 . 67 = 4221 93 . 96 = 8928 (93 – 4 и 7 4)

1) Большой объем для запоминания – рационально использовать время для заучивания таблицы, используя современные технологии.

2) Расположение результатов таблицы близко в натуральном ряду чисел.

9 6 7 8 56 = 7 . 8

3) Один и тот же результат произведения возможен для нескольких множителей.

18 12 24 36

2 . 9 3 . 6 2 . 6

9 . 2 6 . 3 3 . 4

4) Таблица деление значительно труднее, чем таблица умножение.

Запоминается дольше. Может быть не усвоена взаимосвязь между компонентами и результатами действия умножения. Хороший результат формирования навыка деления, может быть, достигнут путем многократных упражнений.

Методические подходы к составлению и заучиванию таблицы, которые используются в разных учебниках.

Тема: «Смысл умножения и деления. Свойства умножения. Связь

компонентов и результатов действий умножения и деления. Таблица умножения и соответствующие случаи деления»

5. Методика изучения таблицы умножения и соответствующих случаев деления в курсе математики начальных классов.

6.Сравните различные методические подходы к составлению и заучиванию таблиц умножения и деления, используемые в альтернативных учебниках математики для начальных классов.

7.Рассмотрите, каким образом учащиеся знакомятся с умножением и делением с числами 0 и 1 в различных учебниках математики.

Табличные случаи умножения и деления, так же как и случаи сложения и вычитания в пределах 10-20, учащиеся должны знать наизусть. Перед составлением таблицы умножения и деления рассматриваем теоретическую основу этой таблицы. К теоретической основе табличного умножения и деления относят:

1) смысл умножения;

2) переместительное свойство умножения;

3) связь между компонентами и результатом действий умножения и деления.

Эти вопросы изучают на I этапе темы «Табличное умножение и деление». (Рассмотрение этих вопросов смотри в предыдущей теме).

По мере рассмотрения теоретических вопросов учащихся знакомят с табличными приемами умножения и деления.

1 ПРИЁМ умножения однозначных чисел 7 * 3 = 21

7+7+7 = 21

Теоретическая основа – конкретный смысл действия умножения.

ПРИЁМ умножения однозначных чисел.

Знаем, что         7 * 7 = 49

Найти 7*8:       7 * 8 = (7+7+7+7+7+7+7)+7 = 7*7+7=56

В соответствии с этим приёмом новый случай сводят к такому случаю, который детям известен.

Теоретическая основа: 1) конкретный смысл действия умножения; 2) сочетательное свойство сложения; 3) знание некоторых случаев умножения; 4) сложение в пределах 100.

3 ПРИЁМ умножения однозначного числа используют для случаев, когда второй множитель больше первого   3 * 7 = 21

3 * 7 = 7 * 3 = 21

Это приём перестановки множителей. Теоретическая основа: переместительный закон умножения и знание некоторых случаев умножения.

ПРИЁМ деления двузначного или однозначного на однозначное число.

21 : 7 =

21 = 7 * 3

21 : 7 = 3

Если произведение разделить на один множитель получится другой.

Теоретическая основа: 1) знание таблицы умножения; 2) зависимость между множителями и произведением.

5 ПРИЁМ деления основан на способе подбора частного.

Опираемся на правило: если частное умножить на делитель, то получим делимое.

7 * 2 = 14 14<21

7 * 3 = 21 21 = 21

Способ подбора основан на взаимосвязи между делимым, делителем и частным: если частное умножить на делитель, получим делимое. Подбор начинают с числа 2, т.к. при умножении 1, получают то же число.

Теоретическая основа: связь между делимым, делителем и частным, знание таблицы умножения.

Основываясь на эти приёмы составляют таблицы умножения и деления.

С каждым числом составляют по 4 таблицы умножения и деления ( по 4 столбика).

1 столбик: таблица умножения по постоянному первому множителю. Для его составления используют приёмы №1 и №2. 1-й, столбик начинают со случая одинаковых множителей:

2*3=6                                3*2=6              6:2=3            6:3=2

2*4=8                                4*2=8              8:2=4            8:4=2

2*5=10                              5*2=10             10:2=5          10:5=2

2*6=12                              6*2=12            12:2=6          12:6=2

2*7=14                              7*2=14            14:2=7          14:7=2

2*8=16                              8*2=16            16:2=8          16:8=2

2*9=18                              9*2=18            18:2=9          18:9=2

Теоретическая основа 1 таблицы – конкретный смысл действия умножения.

2 столбик: столбик умножения по постоянному второму множителю. Для его составления используют приём №3. Теоретическая основа 2 таблицы – переместительное свойство умножения. Учитель даёт задание: поменяйте множители в 1 столбике местами, изменится ли произведение? Составьте второй столбик самостоятельно. 2 столбик начинают со второй строки.

3 столбик: деление по постоянному делителю. Составляется на основе использования приема № 4 из 1 столбика. 1 столбик в таблице считается самым главным. Теоретическая основа столбика — связь между компонентами и результатом действий умножения: Если произведение разделить на первый множитель, получится второй множитель.

4 столбик деления по постоянному частному опирается на приём №4.Делят не на первый множитель из первого столбика, а на второй множитель тоже из первого столбика и получают постоянное частное. Начинают писать со второй строки. Теоретическая основа столбика — связь между компонентами и результатом действий умножения : Если произведение разделить на второй множитель, получится первый множитель.

Таким образом, использовали все приёмы, кроме №5. Приём №5 для составления таблицы не используется. Его используют только при заучивании таблицы. Такое расположение таблицы (по столбикам и по строкам) облегчает ребёнку заучивание таблицы. Он должен видеть связь между случаями в столбиках (например, в 1 столбике каждое следующее произведение больше на 2) и в строках.

После составления таблицы встаёт проблема – как её заучить. Исходя из этого, существуют различные методические подходы к составлению и заучиванию таблицы, которые используются в разных учебниках.

1)-й подход описан выше. В соответствии с этим подходом на 1 этапе изучают всю теоретическую основу таблицы, а на 2 этапе составляют по 4 таблицы с каждым числом, начиная с числа 2, причём каждая следующая таблица начинается со случая умножения одинаковых множителей, следовательно, короче предыдущей. Таким образом, последняя таблица с числом 9 состоит из одной строки.

По мере составления таблицу задают учить наизусть, но т.к. на одном уроке составляют сразу 4 таблицы, учить слишком много. Отсюда проблема.

2).Изучение теоретической основы идёт по отдельным вопросам, и сразу после рассмотрения конкретных вопросов составляют по одному столбику таблиц с разными числами. Например, изучили смысл умножения, составляют первые столбики с разными числами и проводят работу по заучиванию их. Затем изучают второй теоретический вопрос – переместительное свойство умножения, составляют вторые столбики, заучивают их. Затем изучают третий теоретический вопрос – связь между множителями и произведением, составляют столбики на деление, заучивают их. При таком подходе на дом задают меньше случаев для заучивания, но недостатком является то, что столбики с одним числом не связаны между собой. Это тоже затрудняет заучивание.

3)-й подход похож на первый. Сначала изучают всю теоретическую основу, затем начинают составлять 4 столбика с одним числом, но на одном уроке составляют их не целиком, а лишь несколько строчек. На каждом уроке разбирают по 2-3 строки и задают учить их, т.е. и все случаи взаимосвязаны, и на дом нужно выучить лишь часть табличных случаев.

Сочетание 1) и 2) подхода используется в математике М.И. Моро во 2 классе М2М ч.2 с.80-85

М2М ч.2 с.80                                            М2М ч.2 с.81

М2М ч.2 с.82                                            М2М ч.2 с.83

И с.90-94. Сначала для чисел 2 и 3 используют 2) подход, т.е. по очереди изучают теоретические вопросы и сразу же составляют столбики с числами 2 и 3. Они оказываются разорванными.

М2М ч.2 с.90                                              М2М ч.2 с.91

М2М ч.2 с.92

На следующий год в 3 классе М3М ч.1 с.20-21 повторяют таблицы с числами 2 и 3.

Далее начинают составление таблицы с остальными числами. Опираются на 1) подход, т.е. на одном уроке составляют сразу 4 таблицы и постепенно заучивают. М3М ч.1 с.34-35, 40-65. На с.68 составляют сводную таблицу умножения. Заучивание продолжают до с.81. Предлагают проверочную работу (тесты). Далее идут частные случаи с 0 и 1. М3М ч.1 с.82-85. (самостоятельно).

М3М ч.1 с.34                                          М3М ч.1 с.35

М3М ч.1 с.40                                          М3М ч.1 с.44

М3М ч.1 с.48                                          М3М ч.1 с.62

М3М ч.1 с.65                                     М3М ч.1 с.68

По программе Истоминой Н.Б. в М2И, используется 2) подход, т.е. опираются на конкретный смысл умножения, начинают составлять первые столбики с разными числами, но, во-первых, начинают с числа 9, т.к. по мнению автора, эти случаи самые сложные. Но изучают эти случаи тоже не целым столбиком, а частями. Например, на первом уроке М2И ч.2 с.64 случаи: 9*5, 9*6, 9*7, на другом уроке: 9*2, 9*3, 9*4, на третьем уроке: 9*8, 9*9. Их постепенно заучивают. Затем аналогично случаи умножения, где первый множитель 8, тоже частями и т.д. Затем изучают переместительный закон умножения, и случаи умножения для заучивания сокращаются.

В 3 классе изучают смысл деления и связь между множителями и произведением, и разбирают табличные случаи с делением. М3И ч.1 с. 56-66.

М3И ч.1 с. 56                                   М3И ч.1 с. 57

М3И ч.1 с. 62

Похожее изучение таблицы умножения и деления у Аргинской И.И. Рассматривают сначала случаи умножения — первый столбик с разными числами. Затем связь между множителями и произведением и рассматривают случаи деления, опираясь на таблицу умножения, т.е. и по учебникам Н.Б. Истоминой и И.И.Аргинской таблица деления не составляется, деление. рассматривается, как действие обратное умножению.

Для заучивания таблицы используют ежедневно игры и упражнения. При этом опираются на осознанное составление таблиц, поэтому нельзя задавать учить таблицу заранее. В качестве ежедневных упражнений могут быть 1)устный счёт; 2)использование карточек; 3)использование дидактических игр. И тд. Опираемся на различные виды памяти, поэтому в классе всё время, пока идёт изучение темы, висят таблицы для запоминания, сначала на передней стене, потом на боковой, затем на задней.

М.И.Моро ,С.И.Волкова,С.В.Степанова 2 класс 2 часть

Во 2 части детей «подводят» к правилу умножения на 0 и 1.Дети сами делают выводы.

3 класс 1 часть

После того, как дети изучили табличные случаи умножения и деления , учитель знакомит учащихся со случаями умножения и деления с числами 0 и 1. Все темы изучаются подряд. На каждую выделен урок. При изучении объясняется каждое правило.

2 класс 2 часть:

Во 2 классе изучается правило умножения на 0 и 1.

3 класс 1 часть:

После изучения темы «Деление» в 3 классе предлагаются к изучению правила деление с числами 0 и 1.

И.И.Аргинская ,Е.И.Ивановская, С.Н.Кормишина

Авторы этого учебника изучают темы последовательно.Темы изучаются после того,как дети усвоили табличные случаи умножения и деления.

2 класс 3 часть:

2 класс 1 часть

3 класс 2 часть:

Первый подход описан выше. В соответствии с этим подходом на 1 этапе изучают всю теоретическую основу таблицы, а на 2 этапе составляют по 4 таблицы с каждым числом, начиная с числа 2, причём каждая следующая таблица начинается со случая умножения одинаковых множителей, следовательно, короче предыдущей. Таким образом, последняя таблица с числом 9 состоит из одной строки.

Второй подход изучение теоретической основы идёт по отдельным вопросам, и сразу после рассмотрения конкретных вопросов составляют по одному столбику таблиц с разными числами. Например, изучили смысл умножения, составляют первые столбики с разными числами и проводят работу по заучиванию их. Затем изучают второй теоретический вопрос – переместительное свойство умножения, составляют вторые столбики, заучивают их. Затем изучают третий теоретический вопрос – связь между множителями и произведением, составляют столбики на деление, заучивают их. При таком подходе на дом задают меньше случаев для заучивания, но недостатком является то, что столбики с одним числом не связаны между собой. Это тоже затрудняет заучивание.

Третий подход похож на первый. Сначала изучают всю теоретическую основу, затем начинают составлять 4 столбика с одним числом, но на одном уроке составляют их не целиком, а лишь несколько строчек. На каждом уроке разбирают

(Сочетание 1-ого и 2-ого подхода используется в математике М.И. Моро во 2 классе)

М2М ч.2, стр. 80

М2М ч.2, стр. 81

М2М ч.2, стр. 82

М2М ч.2, стр. 83

М2М ч.2, стр.84

М2М ч.2, стр. 85

Со страницы 90 по 94 страницу для чисел 2 и 3 используют 2-ой подход, т.е. по очереди изучают теоретические вопросы и сразу же составляют столбики с числами 2 и 3. Они оказываются разорванными.

М2М ч.2, стр.90

М2М ч.2, стр. 91

М2М ч.2, стр. 92

М2М ч.2, стр. 93

М2М ч.2, стр. 94

М3М ч.1, стр. 20

М3М ч.1, стр. 21

Далее начинают составление таблицы с остальными числами. Опираются на 1) подход, т.е. на одном уроке составляют сразу 4 таблицы и постепенно заучивают. М3М ч.1 с.34-35, 40-65. На с.68 составляют сводную таблицу умножения. Заучивание продолжают до с.81. Предлагают проверочную работу (тесты). Далее идут частные случаи с 0 и 1. М3М ч .1 с.82-85 . (самостоятельно).

М3М ч.1, стр. 34

М3М ч.1, стр. 35

М3М ч.1, стр. 40

М3М ч.1, стр.44

М3М ч.1, стр. 45

М3М ч.1, стр. 48

М3М ч.1, стр. 68

М3М ч.1, стр. 82

М3М ч.1, стр. 83

М3М ч.1, стр. 84

М3М с.1, стр. 85

М2И ч.2, стр. 64

М3И ч.1, стр. 56                            М3И ч.1, стр. 57

М3И ч.1, стр. 62

Мы поможем в написании ваших работ!

«Таблица умножения и соответствующие случаи деления»

Тема: «Таблица умножения и соответствующие случаи деления»

Табличные случаи умножения и соответствующие им случаи деления учащиеся должны усвоить на уровне навыка. Это сложный и длительный процесс, в котором можно выделить два основных этапа. Первый этап связан с составлением таблиц, второй – с их усвоением, т. е. прочным запоминанием.

Так как в современной начальной школе речь идет о формировании сознательных вычислительных навыков, то составлению таблиц умножения и деления предшествует изучение теоретических вопросов, являющихся основой тех вычислительных приемов, которыми учащиеся будут пользоваться при составлении этих таблиц.

В число таких вопросов входят: смысл действия умножения как сложение одинаковых слагаемых, переместительное свойство умножения, взаимосвязь компонентов и результатов умножения, смысл деления.

Однако последовательность составления таблиц и организация деятельности учащихся, направленной на их усвоение, может быть различной.

Табличные случаи умножения учащиеся усваивают в процессе изучения смысла умножения (тема «Умножение»), переместительного свойства умножения, понятия «увеличить в несколько раз», «сочетательное свойство умножения». Это позволяет предложить детям интересные содержательные упражнения, выполнения которых способствует непроизвольному запоминанию таблицы умножения. Результаты работы по формированию табличных навыков умножения подводятся в теме «Таблица умножения», где учащимся дается задание, при выполнении которого они могут проверить, как каждый из них усвоил таблицу умножения.

Таким образом, сначала формируются навыки табличного умножения. При этом работа, связанная с составлением и усвоением таблицы умножения, распределяется во времени.

При формировании навыков табличного деления выполняются те же условия. А именно: усвоение табличных случаев деления распределено во времени и органически включается в содержательную линию курса.

Для этой цели в процессе усвоения смысла деления (тема «Деление»), правил о взаимосвязи компонентов и результатов действий умножения и деления, при изучении понятия «увеличить в несколько раз» и кратного сравнения включены задания на деление чисел, при выполнении которых учащиеся используют таблицу умножения.

Составление и усвоение таблицы умножения я начинаю со случаев умножения числа 9. Это позволяет учащимся не только упражняться в сложении и вычитании двузначных и однозначных чисел с переходом через десяток (заменяя произведение суммой), но и сосредоточить внимание на сложных для запоминания случаях табличного умножения: 9*8, 9*6, 9*7, по отношению к которым дается установка на запоминание.

Учитывая, что не все дети могут непроизвольно запомнить таблицу умножения в процессе выполнения обучающих заданий, в учебнике, в определенной системе даю установки на запоминание трех-четырех табличных случаев. При этом установка на запоминание таблицы ориентирована не на последовательное увеличение второго множителя, а на запоминание определенных табличных случаев. Например, первая «порция», рекомендуемая для запоминания в таблице умножения числа 9, включает случаи: 9*5, 9*6, 9*7. В качестве опорного может выступать случай 9*6, запомнив который учащиеся могут быстро найти значение произведений 9*5 и 9*7. Но в качестве опорного может выступать и случай 9*5. От него учащиеся легко переходят к случаям 9*4 и 9*6.

Вторая «порция», рекомендуемая для запоминания, включает случаи: 9*2, 9*3, 9*4. Здесь внимание учащихся акцентируется на случае 9*3.

И наконец. Последняя «порция» включает случаи 9*8 и 9*9, где в качестве опорного может выступать случай 9*7.

Таким образом, данная методика формирования навыков табличного умножения позволяет учесть индивидуальные особенности памяти каждого ребенка, создавая условия как для непроизвольного, так и для произвольного запоминания таблицы и активизируя при этом смысловую память.

Положительную роль играет тот факт, что таблица умножения числа 9 является самой большой по объему и все случаи этой таблицы включаются в установку: «Постарайся запомнить».

Так как знакомство с переместительным свойством умножения и его использование при составлении таблицы умножения сокращает объем последующих таблиц, то один табличный случай содержится в таблице умножения числа 2 (2*2=4). Два случая в таблице умножения на 3 (3*3, 3*2). Таблица умножения числа 4 содержит случаи: 4*4, 4*3, 4*2. Запоминание этого материала не вызывает у детей затруднений.

Если же учащиеся затрудняются при вычислении значений произведений 2*6, 2*7, 2*8 то, используя переместительное свойство умножения, они получают произведения, которые были включены в установку на запоминание: 6*2, 7*2, 8*2.

Для организации самостоятельной работы учащихся, целью которой является усвоение таблицы умножения, каждый случай табличного умножения рекомендую фиксировать на карточке: на одной стороне выражение, например 9*3, а на другой его значение 27. Целесообразно на отдельные карточки занести и случаи 3*9, так как в конечном итоге ставится задача усвоения одного и другого случая на уровне навыка.

Аналогично следует поступить со всеми случаями табличного деления. Это поможет учащимся действовать самостоятельно при запоминании табличных случаев умножения и деления и осуществлять самоконтроль.

6. Сравните различные методические подходы к составлению и заучиванию таблиц умножения и деления, используемые в альтернативных учебниках математики для начальных классов.

Усвоение смысла действия умножения и деления позволяет учащимся самостоятельно справиться с составлением таблицы умножения. Переместительное свойство умножения позволяет сократить число табличных случаев, которые нужно заучивать наизусть. Так запоминание случаев 2 · 3 гарантирует знание случая 3 · 2 и т. д. Это позволяет каждую следующую таблицу начинать со случая умножения одинаковых множителей. В результате число случаев в каждой следующей таблице сокращается:

6 · 6   6 · 7   6 · 8   6 · 9   6 · 10

Для изучения последующих случаев умножения из таблицы необходимо составить второй столбик. Как мы уже сказали, на основе переместительного свойства умножения:

7 · 6   8 · 6   9 · 6

Использование зависимости между множителями и произведением позволяет из каждого табличного случая умножения получить два табличных случая деления. В результате число в каждом следующем случае сокращается:

36: 6   42: 742: 6   48: 848: 6   54: 954: 6

При заучивании таблиц учащиеся испытывают большие трудности, связанные с большим объёмом тех случаев умножения и деления, которые сразу предлагаются учащимся для заучивания.

3 этап — запоминание таблиц.

На первом уроке учащиеся составляют все четыре столбика таблицы, которые они должны запомнить. А на последующих уроках дети выполняют разнообразные упражнения, направленные на запоминание табличных случаев деления и соответствующих случаев умножения. Для учителя на этом этапе важно умело подбирать задания, успешно решающие данную задачу.

Рассмотрим методику работы по изучению таблицы на примере умножения четырёх и соответствующих случаев деления.

4 · 4   4 · 5   4 · 6   4 · 7   4 · 8     4 · 9   4 · 10

Используя зависимость между множителями и произведением, можем из каждого табличного случая умножения получить два табличных случая деления. В результате число в каждом следующем случае сокращается:

16: 4  20: 520: 4  24: 624: 4  28: 728: 4   32: 832: 4     36: 936: 4

В подготовительную работу можно включить упражнения на нахождение неизвестного множителя ( · 2 = 8, 3 · = 15), можно повторить таблицу умножения двух и трёх и соответствующие случаи деления, надо повторить также все известные детям примеры на умножение и деление с числом 4.

Затем переходят к составлению таблицы умножения четырёх по постоянному первому множителю.

Последними составляются записи к случаю 4 · 4: здесь получаются одинаковые выражения на деление.

Далее предлагается ученикам рассмотреть все выражения первой таблицы и сказать, что интересного они заметили. Дети должны ответить, что первые множители одинаковые, вторые множители увеличиваются на единицу, а произведение на 4 единицы. Так же сравниваются записи и других столбиков. Таким образом, дети устанавливают закономерности при составлении таблиц, которая поможет им осмысленно их заучивать, а также использовать при вычислениях в соответствующих случаях умножения (на основе переместительного свойства умножения) и деления.

Заучив все табличные случаи умножения и деления, выполняют в целях закрепления упражнения.

Следующие особенности данного подхода к формированию навыка табличного умножения и деления:

2) составление и усвоение таблицы умножения начинается со случаев умножения числа 9 (от более трудного к более лёгкому), что позволяет учащимся не только упражняться в сложении и вычитании двузначных и однозначных чисел с переходом через десяток, заменяя произведение суммой, но также сосредоточить внимание на сложных для запоминания случаях таблицы умножения: 9 · 8, 9 · 7, 9 · 6, по отношению к которым даётся установка на запоминание.

1 этап – ознакомление с теоретическими сведениями, в том числе с порядком действия в выражениях.

2 этап – изучение таблицы умножения и деления с помощью таблицы Пифагора.

И. И. Аргинская выделяет два подхода – прямой и косвенный, давая им подробную характеристику, указывая на преимущества косвенного.

При работе над темой выделяется два этапа:

1. Ознакомление с действиями умножения и деления. Изучение переместительного свойства умножения. Установление связи между результатами и компонентами умножения и деления, а также между самими действиями. Ознакомление с особыми случаями умножения и деления. Знакомство с модернизированной таблицей Пифагора.

2. Изучение табличного умножения и деления. В связи с изучением случаев умножения и деления с десятками, нулём и единицей до изучения таблицы умножения и деления, у учащихся отпадает необходимость задавать вопрос: «Почему в таблице умножения нет результатов умножения с числами 1 и 10? »

После раскрытия смысла умножения и деления учитель знакомит учащихся с таблицей Пифагора. Структура этой таблицы аналогична структуре таблицы на сложение и вычитание в пределах 20, которую учащиеся изучали в 1 классе. Часть таблицы Пифагора выделена. При её удалении получится срезанная таблица Пифагора. При работе со срезанной таблицей Пифагора ученики чаще пользуются переместительным законом умножения. При работе с таблицей числа нужно искать по определённой системе:

по строкам (сверху вниз);

по столбцам (слева направо).

Это позволяет с минимальной затратой времени находить результаты таблицы умножения и деления.

Изучение таблицы умножения всегда начинают от результата действия. Выявление всех случаев умножения и их результатов ведётся на числовых промежутках по таблице Пифагора:

от 1 до 10; 4) от 31 до 40;

от 11 до 20; 5) от 41 до 60;

от 21 до 30; 6) от 61 до 90.

1) Выясняется, что для запоминания требуется 5 случаев:

4 68 910

2 · 2 2 · 3 2 · 4 3 · 3 2 · 5

3 · 2 4 · 2 3 · 3 5 · 2

Выделяется таблица умножения с числом 2. Ученики доказывают, как получается в таблице с числом 2 каждое последующее число (оно больше на 2 единицы). Им предлагается сразу же запомнить результат, что с числами 4 и 9 можно составить только по одному примеру на умножение и деление, а с результатами 6, 8, 10 по два примера на умножение (с помощью применения правила о переместительном свойстве умножения) и по два примера на деление.

Для запоминания выделяют 6 различных случаев. Сначала выделяют результаты таблицы умножения с числом 2, составляются примеры умножения и деления:

2 · 6 2 · 7 2 · 8 2 · 9 3 · 5 4 · 5

3 · 4 7 · 2 4 · 4 9 · 2 5 · 3 5 · 4

4 · 3 8 · 2

Выделяются результаты, по которым можно составить по одному, два, три и четыре примера на умножение и деление.

В числовом промежутке от 21 до 30 предлагается для запоминания 6 чисел:

3 · 7 3 · 8 5 · 5 9 · 3 4 · 7

7 · 3 8 · 3 3 · 9 7 · 4

Теперь обобщается таблица умножения трёх, выделяются другие случаи. Учащиеся делают вывод, как получается в таблице умножения с числом 3 каждый последующий результат. Выделяются результаты, по которым можно составить по одному, два, четыре примера на умножение и деление.

от 31 до 40.

32 35 3640

4 · 8 5 · 7 4 · 9 5 · 8

8 · 4 7 · 5 9 · 4 8 · 5

Выделяется таблица умножения на 4 и составляются примеры на деление по аналогии.

от 41 до 60.

Учащиеся находят по таблице Пифагора все результаты таблицы умножения.

Работа ведётся аналогично предыдущему этапу.

42 45 48 49 54 56

6 · 7 5 · 9 6 · 8 7 · 7 6 · 9 7 · 8

7 · 6 9 · 5 8 · 6 9 · 6 8 · 7

от 61 до 90:

63 64 72 81

7 · 9 8 · 8 8 · 9 9 · 9

9 · 7 9 · 8

Аналогично составляются таблица умножения на 7, 8, 9.

Учащиеся должны понять и запомнить, что с результатами 4, 9, 25, 49, 64, 81 можно составить только по одному примеру на умножение, с результатом 16 и 36 можно составить только три примера, с результатом 12, 18, 24 можно составить по четыре примера на умножение, а по остальным результатам – по два примера.

После ознакомления с таблицей умножения с числом 2 и соответствующим случаем деления на 2 учащиеся знакомятся с понятием чётных и нечётных чисел.

После изучения всех таблиц умножения рассматриваются случаи умножения и деления с нулём. Сначала вводится случай умножения нуля на любое число ( 0 · 5, 0 · 7, 0 · 9). Результат учащиеся находят сложением (0 · 2 = 0 + 0 = 0). Решив ряд аналогичных примеров, ученики замечают, что при умножении нуля на любое число получается нуль. Этим правилом они в дальнейшем и руководствуются.

Если второй множитель равен нулю, то результат нельзя найти сложением, нельзя использовать и перестановку множителей, так как это новая область чисел, в которой переместительное свойство умножения не раскрывалось. Поэтому второе правило: «Произведение любого числа на нуль считают равным нулю» – учитель просто сообщает детям.

Затем оба эти правила применяются при выполнении различных упражнений на вычисления.

Деление нуля на любое число, не равное нулю, рассматривается на основе связи между компонентами и результатом умножения. В результате решения ряда примеров ученики замечают, что при делении нуля на любое число, не равное нулю, частное равно нулю. В дальнейшем учащиеся пользуются этим правилом.

Как известно, делить на нуль нельзя. Этот факт сообщается детям и поясняется на примере: нельзя 8 разделить на 0, так как нет такого числа, при умножении на нуль получится 8.

7. Рассмотрите, каким образом учащиеся знакомятся с умножением и делением с числами 0 и 1 в различных учебниках математики.