Некоторые свойства прямоугольных треугольников 7 класс задачи на готовых чертежах

Разделы презентаций

Признаки равенства прямоугольных треугольников
Геометрия 7 класс

Задачи на готовых чертежах

учитель физики г.Радужный

Мимеева Елена Викторовна

Найдите пары равных треугольников

и докажите их равенство.

https://izamorfix.ru/images/matematika/planimetriya/rav_treug6.png — 4 признака

https://i.pinimg.com/236x/bd/a1/d6/bda1d62844ad36ed740560746c10f04b.jpg?nii=t —фон

https://img2.freepng.ru/20180422/ove/kisspng-colored-pencil-royalty-free-cartoon-pencil-5adccb3fd0d716.8533536915244193918554.jpg — карандаши

https://naurok-test.nyc3.cdn.digitaloceanspaces.com/uploads/test/264268/103222/941645_1585600191.png —клипарт

http://imc-nev.ru/images/hello_html_m4ee053e1.png —циркуль

Упражнения по планиметрии на готовых чертежах С.М.Саврасова,

Г.А. Ястребинецкий, 7-9 класс, Москва, «Просвещение» 1987., стр 33.

Прямоугольные треугольники.
Решение задач.
Преподаватель математики
Лёзина Е.В.

Нужно много учиться,

чтобы немногое знать.

Подготовка к решению задач.
Не тот глуп, кто не знает,
а тот, кто не хочет знать.
Григорий Сковорода

такую существенную роль

в геометрии и

вообще в математике?

Тестирование.
Я знаю, что ничего не знаю.
Сократ
Устное решение задач.
Геометрия есть искусство
правильно рассуждать
по неправильным чертежам.
Д. Пойа

<А и <В

<M и <K

CK — высота

<1, <2 и <3

BD – высота, BD=13 см

ЗАДАЧИ ПО ГОТОВЫМ ЧЕРТЕЖАМ

СК — высота

Решение задач.
Нет ничего дороже для человека того,
чтобы хорошо мыслить.
Л.Н.Толстой
Задача 1

Задание на самоподготовку.

СПАСИБО
СПАСИБО

ПЛАН УРОКА:

Некоторые свойства прямоугольного треугольника

Некоторые свойства прямоугольного треугольника

Признаки равенства прямоугольного треугольника

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Задачи по готовым чертежам

Задание на дом

СПАСИБО ЗА УРОК!!!

Слайд 2422. Найти

№11
С
Дано: АС=DC=4
Найти: АВ, ВС.
30°
В
∟
А
F
D

Слайд 2523. Найти

№3
Дано:АВǁСD.
Доказать: ВF= ЕD.
В
С
”
”
Е
F
А
D

Слайд 119.

Слайд 2220. Найти

Слайд 86. Дано

Слайд 2826. Найти

Слайд 11Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе

и катету другого, то такие треугольники равны.

ВАА1СС1В1Дано:Доказать:Доказательство:∆ АВС = ∆

Наложим ∆ А1В1С1 на треугольник ∆ АВС.

Т.к. АС = А1С1 и АВ = А1В1, то они при наложении совпадут.

Тогда вершина А1 совместиться с вершиной А.

Но и тогда и вершины В1 и В также совместятся.

Следовательно, треугольники равны.

№4
В
Найти: ∠В, ∠D
7
С
3,5
А
7
D

Слайд 29№4””DАВСДоказать

Решить задачи по готовым чертежам
№1
В
А
Найти ∠А, ∠С.
С

Слайд 31. Найти

Слайд 27№2””DАВСДоказать

Слайд 153. Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются

б) катетами треугольника; в) гипотенузами треугольника.

Слайд 10Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны

острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то два других острых угла также равны,

∆ АВС = ∆ А1В1С1

Слайд 3№2АСВ∟Дано

Слайд 1311. Найти

Слайд 75. Дано

№2
А
∟
С
Дано:∠А:∠В=1:2
Найти: ∠А, ∠В.
В

Слайд 53.

Слайд 1917.

№6
Найти: ∠А, ∠С.
В
4,2 см
А
8,4 см
С

Слайд 3028. Найти

Слайд 42. Дано

Слайд 2927. Найти

№3
Дано:∠С<∠В на 20º
Найти: ∠С, ∠В.
С
∟
А
В

Слайд 1614.

Решение задач по готовым
чертежам
7 класс

№8
В
А
»
Дано: ∠В=90
Найти: ∠А, ∠АВС.
D
»
25°
С

Слайд 13Контрольный тест1. Прямоугольным называется треугольник, у которого

все углы прямые; б) два угла прямые; в) один прямой угол.

Найти: СЕ, ∠Е
№5
В
30°
К
9
Р
∟
150°
7
С
Е

Слайд 108.

Слайд 142. В прямоугольном треугольнике всегда а) два угла острых

и один тупой угол; в) все углы прямые.

№4
В
1
Доказать: АD= АВ
2
30°
∟
А
D
С

Слайд 12Задачи по готовым чертежамАСВD?ВАС370??АВС700?АВС30015 см?12004 смDСАВ?4,2 см8,4 см

∠А, ∠С. ∟8,4 см4,2 см

Слайд 2725. Найти

№4
В
Найти: ∠В, ∠D
В
7
С
3,5
А
7
D

Слайд 164. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется

б) катетом треугольника; в) гипотенузой треугольника.

Слайд 22Ответ не правильный. Более внимательно изучи данную тему!

Слайд 25АВСМ3004Задача 11. Найти

Слайд 26№1АВСD12Доказать

№2
Доказать: ∆ АВС= ∆ СDA.
А
D
В
”
”
С

Найти: ∠А, ∠АВС.
№8
В
А
»
D
»
25°
С

Слайд 1210.

Слайд 2891011121415161718202122232430292827261234561319257

Слайд 9Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного

следует из второго признака равенства треугольников (по стороне и прилежащим к ней углам)

Слайд 5№4D30°В∟Доказать

Слайд 6№137°АВСДано

АВ, ВС. 30°D∟АВF∟

Слайд 21Это интересноТреугольник – это многоугольник с тремя сторонами (или тремя

Стороны треугольника обозначаются часто малыми буквами, которые соответствуют заглавным

буквам, обозначающим противоположные вершины.

В любом треугольнике:

Слайд 1513. Найти

№4
Доказать: ВF= ЕD, AF = EC/
С
ˈ
А
”
F
”
В
ˈ
Е
D

Слайд 7Признаки равенствапрямоугольных треугольниковЕсли катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам

нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого, то такие треугольники равны.

3. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.

4. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

Слайд 3129. Найти

Слайд 8Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то

Дано:Доказать:Доказательство:ВАА1СС1В1∆ АВС = ∆ А1В1С1следует из первого признака

равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Слайд 3230. Найти

№1
В
37°
А
С
Дано: ∠С=90
Найти: ∠В.

Слайд 2С о д е р ж а н и е

Слайд 6Признаки равенствапрямоугольных треугольниковЕсли катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам

Слайд 1816.

Слайд 97. Найти

Слайд 19Папирус Ахмеса Математический папирус Ахмеса — древнеегипетское учебное руководство

до н. э. писцом по имени Ахмес на свиток папируса длиной 5,25 м. и шириной 33 см.

Папирус Ахмеса был обнаружен в 1858 шотландским египтологом Генри Риндом и часто называется папирусом Райнда по имени его первого владельца. В 1870 папирус был расшифрован, переведён и издан. Ныне большая часть рукописи находится в Британском музеев Лондоне, а вторая часть — в Нью — Йорке.

Этот документ остается основным источником информации по математике древнего Египта. Он содержит чертежи треугольников с указаниями углов и формулами нахождения площадей.

Во вступительной части папируса Райнда объясняется, что он посвящён «совершенному и основательному исследованию всех вещей, пониманию их сущности, познанию их тайн». Все задачи, приведённые в тексте, имеют в той или другой степени практический характер и могли быть применены в строительстве, размежевании земельных наделов и других сферах жизни и производства. По преимуществу это задачи на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами, пропорциональное деление, нахождение отношений.

Слайд 1412. Найти

Задача 9.
К
А
Найти : САК
М
8
В
16
С

Найти: ∠А,∠В,∠DCВ.
Доказать:△ADC и △BDC –
равнобедренные
№2
А
D
∟
С
»
В

∠А, ∠АВС. 25°DАВ»»»

Слайд 2624. Найти

Слайд 2119. Найти

Задача 11.
В
Найти: ВС, МК
М
4
300
С
К
А

Слайд 4ОпределенияЕсли один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным. АВССторона

другие – катетами.

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой,

и трёх отрезков, соединяющих эти точки.

№5
Найти: СЕ, ∠Е
К
9
Р
∟
150°
7
С
Е

Слайд 5Некоторые свойства прямоугольных треугольников1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника

равен половине гипотенузы.

3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 300.

Слайд 64. Дано

Слайд 1715.

Слайд 28№3””DАВСДоказать

Слайд 2321. Найти

△ADC и △BDC – равнобедренные∟∟D»»

Слайд 2018.

Слайд 23Вы верно ответили на все вопросы !

Слайд 24Желаю удачи

Слайд 2Решить задачи по готовым чертежам№1АВС∟»»Найти ∠А, ∠С.

Слайд 3Из истории математики Прямоугольный треугольник занимает почётное место в

Термин гипотенуза происходит от греческого hypoteinsa, означающего тянущаяся под чем либо , стягивающая. Слово берёт начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок.

Термин катет происходит от греческого слова «катетос », которое означало отвес , перпендикуляр. В средние века словом катет означали высоту прямоугольного треугольника, в то время, как другие его стороны называли гипотенузой, соответственно основанием. В XVII веке слово катет начинает применяться в современном смысле и широко распространяется, начиная с XVIII века.

Евклид употребляет выражения: «стороны, заключающие прямой угол», — для катетов;«сторона, стягивающая прямой угол», — для гипотенузы.

Закрепление изученного материала
№1
Найти: ∠В.
В
37°
А
С

Слайд 20Е В К Л И ДЕвклид (Eνκλειδηζ), древнегреческий математик, автор

об Евклиде крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в III веке до н. э. Евклид – первый математик александрийской школы. Его главная работа «Начала» (в латинизированной форме – «Элементы») содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвел итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики.

Использованная литература

• Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по
геометрии. 7 класс. М.: «ВАКО», 2004, 288с.
– (В помощь школьному учителю).

Слайд 18Об автореДанная разработка выполнена учителем математики МОУ «Средняя общеобразовательная школа

вы можете направить по адресу:

Телефон: 8 – 920 – 607 – 20 – 95

Слайд 30Использованная литератураГаврилова Н. Поурочные разработки по геометрии. 7 класс.

Слайд 1Решение задач
на готовых чертежах. Прямоугольный
треугольник. Геометрия. 8 класс. Каратанова Марина

Слайд 1Решение задач по готовым чертежам 7 классПрямоугольные треугольники и их