Самостоятельная работа по алгебре 8 класс рациональные уравнения

Алгебра 8 Мерзляк С-28 В1

Самостоятельная работа № 28 по алгебре в 8 классе «Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций» Вариант 1 + ОТВЕТЫ. Дидактические материалы (упражнения №№ 170-180) для учителей, учащихся и родителей. Алгебра 8 Мерзляк С-28 В1. Учитель самостоятельно определяет какие конкретно упражнения будут использованы при контроле знаний.

Алгебра 8 класс (Мерзляк) Самостоятельная № 28.

Тема: Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Алгебра 8 Мерзляк С-28 В1.

№ 170. Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому 60 км он проезжает на 1 ч быстрее второго велосипедиста. Найдите скорость каждого велосипедиста. ОТВЕТ: 12 км/ч; 15 км/ч.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

№ 171. Из пункта А в пункт В автомобиль ехал по шоссейной дороге длиной 21 км, а из пункта В в пункт А возвращался по грунтовой дороге длиной 20 км, затратив на обратный путь на 6 мин больше, чем на путь из пункта Л в пункт В. С какой скоростью ехал автомобиль по грунтовой дороге, если по шоссе его скорость на 20 км/ч больше, чем по грунтовой дороге? ОТВЕТ: 50 км/ч.

№ 172. Поезд должен был проехать 360 км. Проехав 7/12 этого расстояния, поезд увеличил скорость на 5 км/ч. Найдите скорость поезда на каждом участке движения, если на весь путь было затрачено 5 ч. ОТВЕТ: 70 км/ч и 75 км/ч.

№ 173. Моторная лодка прошла 35 км по озеру, а затем 34 км по реке, впадающей в это озеро, за 2 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки составляет 1 км/ч. ОТВЕТ: 35 км/ч.

№ 174. Теплоход прошёл 30 км против течения реки и 16 км по течению, затратив на путь по течению на 30 мин меньше, чем на путь против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки составляет 1 км/ч. ОТВЕТ: 31 км/ч.

№ 175. Для перевозки 60 т груза заказали определённое количество автомобилей одинаковой грузоподъёмности. В связи с поломкой двух автомобилей на каждый из оставшихся погрузили на 1 т больше, чем планировалось. Сколько автомобилей должно было работать на перевозке груза? ОТВЕТ: 12 автомобилей.

№ 176. Числитель обыкновенной дроби на 4 меньше её знаменателя. Если числитель этой дроби увеличить на 6, а знаменатель – на 5, то полученная дробь будет на 1/2 больше исходной. Найдите исходную дробь. ОТВЕТ: 1/5.

№ 177. Двое рабочих, работая вместе, выполнили производственное задание за 12 ч. 3а сколько часов может выполнить это задание каждый рабочий самостоятельно, если один из них может это сделать на 7 ч быстрее другого? ОТВЕТ: 21 час; 28 часов.

№ 178. Первая бригада работала на ремонте дороги 9 ч, после чего к ней присоединилась вторая бригада. Через 6 ч совместной работы была отремонтирована 1/2 дороги. 3а сколько часов может отремонтировать дорогу каждая бригада самостоятельно, если второй бригаде для этого требуется на 9 ч меньше, чем первой? ОТВЕТ: 45 часов и 36 часов.

№ 179. Слиток золота с серебром, содержавший 60 г золота, сплавили с 60 г золота. Процентное содержание золота в новом слитке на 15 % больше, чем в исходном. Сколько граммов серебра содержится в слитке? ОТВЕТ: 40 грамм.

№ 180. В раствор, содержащий 60 г воды, добавили 20 г воды, после чего концентрация соли уменьшилась на 5 %. Сколько граммов соли содержит раствор? ОТВЕТ: 20 грамм.

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе «Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций» Вариант 1 с ответами. Дидактические материалы для учителей, учащихся и родителей. Алгебра 8 Мерзляк СР-28 В1. Решения и ОТВЕТЫ на самостоятельную работу (нет в пособии) адресованы родителям для проверки знаний учащихся.

Вернуться к Списку самостоятельных работ по алгебре

Цитаты (упражнения) из учебного пособия «Дидактические материалы. Алгебра 8 класс / Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — М.

Самостоятельная работа № 8 по алгебре в 8 классе «Равносильные уравнения. Рациональные уравнения» Вариант 1 + ОТВЕТЫ. Дидактические материалы (упражнения №№ 39-42) для учителей, учащихся и родителей. Алгебра 8 Мерзляк С-08 В1. Представленные здесь упражнения даны с избытком, поэтому учитель самостоятельно определяет какие конкретно упражнения будут использованы при контроле знаний.

Алгебра 8 класс (Мерзляк) Самостоятельная № 8.

С-08 «Равносильные уравнения. Рациональные уравнения» (транскрипт заданий)

№ 41. Решите уравнение: 1) (x + 4)/(x – 1)=0; 2) (x^2 – 9)/(x – 3)=0; 3) (x + 5)/(x^2 – 25)=0; 4) 3/(x – 4) – 2/(x + 4)=0; 5) (x – 1)/(x + 2) = (2x – 1)/(2x + 1); 6) (3x – 5)/(x – 1) – (2x – 5)/(x – 2) = 1; 7) (x^2 + 9)/(x^2 – 1) = (x – 2)/(x + 1) – 5/(1 – x); 8) 1/(x^2 – 6x) + 1/(x^2 + 6x) = 2x/(x^2 – 36).

№ 42. Для каждого значения а решите уравнение: 1) (x – 3)/(x – a)=0; 2) (x – a)/(x – 2)=0; 3) a(x – a)/(x – 2)=0; 4) (x – 5)(x + 6)/(x – a)=0.

Алгебра 8 Мерзляк С-08 В1.

Смотреть РЕШЕНИЕ упражнения № 39

Смотреть РЕШЕНИЕ упражнения № 40

№ 41. Решите уравнение: 1) (x + 4)/(x – 1) = 0; 2) (x^2 – 9)/(x – 3) = 0; 3) (x + 5)/(x^2 – 25) = 0; 4) 3/(x – 4) – 2/(x + 4) = 0; 5) (x – 1)/(x + 2) = (2x – 1)/(2x + 1); 6) (3x – 5)/(x – 1) – (2x – 5)/(x – 2) = 1; 7) (x^2 + 9)/(x^2 – 1) = (x – 2)/(x + 1) – 5/(1 – x); 8) 1/(x^2 – 6x) + 1/(x^2 + 6x) = 2x/(x^2 – 36). ОТВЕТ в спойлере

Смотреть РЕШЕНИЕ упражнения № 41

№ 42. Для каждого значения а решите уравнение: 1) (x – 3)/(x – a) = 0; 2) (x – a)/(x – 2) = 0; 3) a(x – a)/(x – 2) = 0; 4) (x – 5)(x + 6)/(x – a) = 0. ОТВЕТ в спойлере

Смотреть РЕШЕНИЕ упражнения № 42

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе «Равносильные уравнения. Рациональные уравнения» Вариант 1 с ответами. Дидактические материалы для учителей, учащихся и родителей. Алгебра 8 Мерзляк С-07 В1. Решения и ОТВЕТЫ на самостоятельную работу (нет в пособии) адресованы родителям для проверки знаний учащихся.

Самостоятельные работы Алгебра 8 Мерзляк с ответами (180 упражнений в 3 вариантах). В учебных целях использованы цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир — М.: Вентана-Граф» (Алгоритм успеха), которое используется в комплекте с учебником «Алгебра 8 класс» УМК Мерзляк. Ответы (нет в пособии) ориентированы на родителей, которые в домашних условиях могут проверить правильность выполнения заданий. При постоянном использовании самостоятельных работ по алгебре в 8 классе рекомендуем книгу: Мерзляк, Рабинович, Полонский: Алгебра 8 класс. Дидактические материалы. ФГОС.

Алгебра 8 класс (Мерзляк) Самостоятельные работы с ответами

№ 01 (упр. 1-8). Повторение алгебры за 7 класс

С-01. Вариант 1  С-01. Вариант 2  С-01. Вариант 3

№ 02 (упр. 9-12). Рациональные дроби

С-02. Вариант 1  С-02. Вариант 2  С-02. Вариант 3

№ 03 (упр. 13-19). Основное свойство рациональной дроби

С-03. Вариант 1  С-03. Вариант 2  С-03. Вариант 3

№ 04 (упр. 20-23). Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями

С-04. Вариант 1

№ 05 (упр. 24-27). Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями

С-05. Вариант 1

№ 06 (упр. 28-34). Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень

С-06. Вариант 1

№ 07 (упр. 35-38). Тождественные преобразования рациональных выражений

С-07. Вариант 1

№ 08 (упр. 39-42). Равносильные уравнения. Рациональные уравнения

С-08. Вариант 1

№ 09 (упр. 43-50). Степень с целым отрицательным показателем

С-09. Вариант 1

№ 10 (упр. 51-58). Свойства степени с целым показателем

С-10. Вариант 1

№ 11 (упр. 59-66). Функция у = k/x и её график

С-11. Вариант 1

№ 12 (упр. 67-69). Функция у = х2 и её график

С-12. Вариант 1

№ 13 (упр. 70-78).Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

С-13. Вариант 1

№ 14 (упр. 79-82). Множество и его элементы

С-14. Вариант 1

№ 15 (упр. 83-86). Подмножество. Операции над множествами

С-15. Вариант 1

№ 16 (упр. 87-88). Числовые множества

С-16. Вариант 1

№ 17 (упр. 89-95). Свойства арифметического квадратного корня

С-17. Вариант 1

№ 18 (упр. 96-100). Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни (1)

С-18. Вариант 1

№ 19 (упр. 101-107). Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни (2)

С-19. Вариант 1

№ 20 (упр. 108-118). Функция у = √х и её график

№ 21 (упр. 119-124). Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений

С-21. Вариант 1

№ 22 (упр. 125-131). Формула корней квадратного уравнения (1)

С-22. Вариант 1

№ 23 (упр. 132-140). Формула корней квадратного уравнения (2)

С-23. Вариант 1

№ 24 (упр. 141-148). Теорема Виета (1)

С-24. Вариант 1

№ 25 (упр.149-156). Теорема Виета (2)

С-25. Вариант 1

№ 26 (упр. 157-163). Квадратный трёхчлен

С-26. Вариант 1

№ 27 (упр. 164-169). Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям

С-27. Вариант 1

№ 28 (упр. 170-180). Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

С-28. Вариант 1

1.Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью 90 км/ч, проходит на 1,5 ч быстрее товарного, который идет со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами?

2. Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние, равное 15 км, по течению и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.

Дополнительная задача для всех 3 .Первый лыжник проходит расстояние 20км на 20 мин быстрее второго так как его скорость на 2км/ч больше найдите скорость первого и скорость второго лыжника.

Дидактический материал предназначен для индивидуальной работы обучающихся в классе или для домашней работы. Самостоятельная работа по методике «Проверь себя» в двух вариантах. Представлен образец решения для самопроверки. Данный материал можно использовать для итогового закрепления и для индивидуальной работы с обучающимися, испытывающими затруднения в усвоении темы.Карточки для индивидуальной работы, с образцом решения.

8_дробн.ур — проверь себя.docx

8 класс
Решение дробных рациональных уравнений
Вариант 1
а)
б)  
4
  х
х
3
;
6

5
    
3

2
х

3

2
х

2
2 
х
4
8 класс
Решение дробных рациональных уравнений
Вариант 2
а)
б)
4
 1
х
5

6
;
х

2

х
5
4

5
х

3
2 
х
25 8 класс
Решение дробных рациональных уравнений
Вариант 1
а)
б)  
4
  х
х
3
;
6

5
    
3

2
х

3

2
х

2
2 
х
4
8 класс
Решение дробных рациональных уравнений
Вариант 2
а)
б)
4
 1
х
5

6
;
х

2

х
5
4

5
х

3
2 
х
25 8 класс      «Проверь себя!»
Решение дробных рациональных уравнений
Вариант 1
а)
3
4
  х
х
6

5
4

3
х

6

5
х

0
(4
х
3(

3(6)5

хх
)(

0

)5
х
)
4

20
18
х

3(
хх
)(
х

0

6
)5

10
2
х

)(
хх

0
)5
3(
 ,   ОДЗ: х  3 и х  ­5
10


02
х

хх
)(
)5
0
3(



10х+ 2 = 0
10х = ­ 2 / : 10
х  = ­0,2     Проверим ОДЗ
Ответ: ­ 0,2
б)  
    
3

2
х

3

2
х

2
2 
х
4
3

х
2

3

2
х
3

2
х

3

х
2


2 
0
2

4
х
2 
0
2

4
х
(3
х

(3)2


2
х
х
4

2)2

0
3
х
26

36
х
2

4
х

0

х
2 
0
2
4
6
х , ОДЗ: х  2 и х  ­2



6
х
2х

02

04
6х – 2 = 0
6х = 2 / :6
1х
3
  Проверим ОДЗ.                    Ответ: 
1
3 8 класс      «Проверь себя!»
Решение дробных рациональных уравнений
Вариант 2
а)
6
4
 1
х
5

х
4

6
х

5

1
х

0

1(4
6(
х


44

6(

30
х
х
1)(
)
х


6(5)
1)(
)
х
х

0

0
26 
0

5
х
)
х
х
)

х
х
1)(
6(

 ,   ОДЗ: х   6  и х   1

0
26
х

х
1)(
0)
х
6(




х ­ 26 = 0
х =  26 
     Проверим ОДЗ
Ответ:  26
Б) 

2

х
5
4

5
х

3
2 
х
25

2

х
5

4

5
х
2 
0
3

25
х
(2
х

(4)5
2

х

х
25
3)5


0
2
х

10
2
х
4


20
х
25
3

0

х
2 
0

27
25
2
х
,  ОДЗ: х  ­5 и х  5

2
2х

27
х
0

0
25


 ­2х + 27 = 0
­2х = ­ 27 / : (­ 2)
Х = 13,5 
Проверим ОДЗ.
Ответ: 13,5

Самостоятельная работа по теме «Решение дробных рациональных уравнений» 8 класс

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

Введите ваш email

Самостоятельная работа направлена на промежуточный контроль усвоения учебного материала на тему:» Дробно-рациональные уравнения». В работе два равноценных варианта из уравнений разной сложности расположенных по возрастанию сложности и одна задача. По результатам следующий урок можно посвятить коррекции знаний для подготовки к контрольной работе.

Самостоятельная работа
Тема: «Решение дробных рациональных уравнений»
1. Решите уравнения:  а)  2x+2
2 =−3x      г)  
2. Найдите корни уравнение: 
−x2+4x
−3x
в)
8
Вариант 1
x=4    б)  x+ 1
x2+2x
6 =4x
3 −4x
3
x=2   
а
)
2
х
2

2

3
х

х

0;
)
б х
 
4
5
х
;
в
)
х

5
х

х
х


5
5

50

25
.
2
х
  
3. Велосипедисту надо проехать 15 км. Он выехал на 15 минут позже 
намеченного срока и, чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 2 
км/ч. С какой скоростью ехал велосипедист?
 Самостоятельная работа
Тема: «Решение дробных рациональных уравнений»
1. Решите уравнения:  а)  3x+3
2×2
2 −12x
4 =2x       г)  
в)
Вариант 2
x=6      б)  4x+ 4
−x2+6x
3 =−9x
− 2x
9
x=8    
2. Найдите корни уравнение: 
а
)
2
х
4

х

3
х

1

0;
)
б х
 
7
8
х
;
в
)
х

х
2

х
х


2
2

8

.
4
2
х
  
3. Паша поехал на дачу на велосипеде, а Саша на мотоцикле. Выехали они 
одновременно, но т.к. скорость мотоциклиста на 10 км/час больше 
скорости велосипедиста, то Саша приехал на 2 часа раньше Паши. 
Найдите скорость движения каждого мальчика, если расстояние от 
дома до дачи 40 км.