Вписанная и описанная окружность самостоятельная работа 8 класс

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность

2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник

3. Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если

4. Около любого треугольника можно ___________________________.

5. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения

6. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:

 Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

7. Для того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность,

должно выполняться следующее равенство:

 AB+BC=AD+CD; AB+CD=BC+AD;

 AB+AD=BC+CD; — AD·BC=AB·CD

8. Описанная около треугольника

окружность изображена на рисунке:

9. Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:

10. В треугольник можно вписать только

Самостоятельные работы по геометрии в 8 классе с ответами и решениями для УМК Атанасян и др. (3 уровня сложности по 2 варианта). В учебных целях использованы цитаты из пособия «Поурочные разработки по геометрии. 8 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: ВАКО», которое используется в комплекте с учебником «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение». Геометрия 8 класс Самостоятельные работы.

Геометрия 8 класс Самостоятельные работы
к УМК Л. Атанасяна и др.

1) к Уроку 4. Решение задач по теме «Многоугольники».

Самостоятельная работа № 1 + Ответы

2) к Уроку 7. Решение задач по теме «Параллелограмм».

Самостоятельная работа № 2 + Ответы

3) к Уроку 9. Теорема Фалеса.

Самостоятельная работа № 3 + Ответы

4) к Уроку 13. Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат».

Самостоятельная работа № 4 + Ответы

к Уроку 14. Осевая и центральная симметрии.

ГЛАВА VI. ПЛОЩАДЬ

5) к Уроку 18. Площадь прямоугольника.

6) к Уроку 21. Площадь треугольника.

7) к Уроку 24. Решение задач на вычисление площади.

8) к Уроку 27. Решение задач по теме «Теорема Пифагора»

Самостоятельная работа № 8 + Ответы

ГЛАВА VII. ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

9) к Уроку 36. Решение задач на применение признаков подобия треугольников.

Самостоятельная работа № 9 + Ответы

10) к Уроку 40. Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника

Самостоятельная работа № 10 + Ответы

11) к Уроку 42. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Самостоятельная работа № 11 + Ответы

12) к Уроку 48. Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».

Самостоятельная работа № 12 + Ответы

ГЛАВА VIII. ОКРУЖНОСТЬ

13) Урок 53. Решение задач по теме «Касательная к окружности».

Самостоятельная работа № 13 + Ответы

14) Урок 57. Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»

Самостоятельная работа № 14 + Ответы

15) Урок 62. Свойство описанного четырехугольника.

Самостоятельная работа № 15 + Ответы

16) Урок 64. Свойство вписанного четырехугольника.

Самостоятельная работа № 16 + Ответы

При прохождении каждой темы предусмотрено 4 самостоятельные работы, состоящие из заданий трех уровней сложности, которые определяются или учителем, или самим учащимся (при этом число экземпляров вариантов должно быть достаточным). Разумеется, учащиеся должны знать о различной сложности вариантов и критериях оценки контрольной работы. Варианты 1, 2 — самые простые, варианты 3, 4 — сложнее и варианты 5, 6 — самые сложные). При этом сложность вариантов нарастает не очень резко.

Вы смотрели: Самостоятельные работы по геометрии в 8 классе с ответами и решениями для УМК Атанасян и др. (3 уровня сложности по 2 варианта). В учебных целях использованы цитаты из пособия «Поурочные разработки по геометрии. 8 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: ВАКО», которое используется в комплекте с учебником «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение». Геометрия 8 класс Самостоятельные работы.

Вернуться к Списку уроков Тематического планирования в 8 классе.

Самостоятельная работа № 16 по геометрии в 8 классе с ответами (2 уровня сложности по 2 варианта, дополнительные задачи). Урок 64. «Свойство вписанного четырехугольника» УМК Атанасян и др. (Просвещение). Геометрия 8 класс Самостоятельная 16. Поурочное планирование по геометрии.

Смотреть Список самостоятельных работ по геометрии в 8 классе.

Основная дидактическая цель урока: совершенствовать навыки решения задач.
Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.

Организационный момент

Мотивация к учебной деятельности. Учитель сообщает тему урока, формулирует цели урока.

Выполнение работы «Свойство вписанного четырехугольника»

II уровень сложности

Задача № 1. Докажите, что в любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°.

Задача № 2. Сформулируйте утверждение, обратное свойству вписанного четырехугольника, и выясните его истинность.

Задача № 3. Найдите периметр прямоугольника, вписанного в окружность радиуса 7,5 см, если стороны прямоугольника относятся как 3 : 4.

Задача № 4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены высоты AD и СЕ, пересекающиеся в точке Q. Докажите, что около четырехугольника BEQD можно описать окружность.

Рефлексия учебной деятельности

В конце урока учитель раздает на каждую парту краткую запись решения задач самостоятельной работы.
Домашнее задание: решить задачи, с которыми ученик не справился.

Ответы на самостоятельную работу
I уровня сложности

С–16. 1 ур. Вариант 1

№ 1. Равносторонний треугольник АВС вписан в окружность радиуса 6 см. Найдите его сторону.
ОТВЕТ: 6√3 см.

№ 2. Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вписан в окружность. Найдите его радиус.
ОТВЕТ: 5 см.

С–16. 1 ур. Вариант 2

№ 1. Равносторонний треугольник MNK со стороной 8 см вписан в окружность. Найдите его радиус.
ОТВЕТ: (8√3)/3 см.

№ 2. Прямоугольный треугольник вписан в окружность радиуса 6,5 см. Найдите площадь треугольника, если один из его катетов равен 5 см.
ОТВЕТ: 30 см2.

Ответы на самостоятельную работу
II уровня сложности

С–16. 2 ур. Вариант 1

№ 1. Равнобедренный треугольник с основанием 8 см вписан в окружность радиуса 5 см. Найдите площадь этого треугольника и его боковую сторону.
ОТВЕТ: 32 см2, 4√5 см.

№ 2. Четырехугольник ABCD вписан в окружность с диаметром АС. Найдите утлы четырехугольника, если ∪BC = 100°, ∪CD = 60°.
ОТВЕТ: ∠B = ∠D = 90°, ∠А = 80°, ∠C = 100°.

С–16. 2 ур. Вариант 2

№ 1. Равнобедренный треугольник с высотой, проведенной к основанию и равной 16 см, вписан в окружность радиуса 10 см. Найдите площадь этого треугольника и его боковую сторону.
ОТВЕТ: 128 см2, 8√5 см.

№ 2. Четырехугольник MNKP вписан в окружность с диаметром МК. Найдите утлы четырехугольника, если ∪NK = 140°, ∪РК = 100°.
ОТВЕТ: ∠N = ∠P = 90°, ∠K = 60°, ∠M = 120°.

Ответы на дополнительные задачи

Задача № 2. Сформулируйте утверждение, обратное свойству вписанного четырехугольника, и выясните его истинность.Теорема: Если сумма противолежащих углов четырехугольника равна 180°, то около него можно описать окружность.

ОТВЕТ: 42 см.

Вы смотрели: Самостоятельная работа № 16 по геометрии в 8 классе с ответами и решениями (2 уровня сложности по 2 варианта, доп.задачи). Урок 64. «Свойство вписанного четырехугольника» УМК Атанасян и др. (Просвещение). Геометрия 8 класс Самостоятельная 16. Поурочное планирование по геометрии. Выберите дальнейшее действие:

Самостоятельная работа № 15 по геометрии в 8 классе с ответами (3 уровня сложности по 2 варианта). Урок 62. «Свойство описанного четырехугольника» УМК Атанасян и др. (Просвещение). Геометрия 8 класс Самостоятельная 15. Поурочное планирование по геометрии.

С–15. 1 ур. Вариант 1

№ 1. В равносторонний треугольник вписана окружность радиусом 4 см. Найдите сторону треугольника.
ОТВЕТ: 8√3 см.

№ 2. Четырехугольник ABCD описан около окружности. Найдите стороны АВ и CD, если ВС = 6 см, AD = 9 см, АВ в 2 раза больше, чем CD.
ОТВЕТ: АВ = 10 см, CD = 5 см.

С–15. 1 ур. Вариант 2

№ 1. В равносторонний треугольник со стороной 8 см вписана окружность. Найдите радиус окружности.
ОТВЕТ: (4√3)/3 см.

№ 2. Четырехугольник ABCD описан около окружности. Найдите стороны ВС и AD, если АВ = 7 см, CD = 11 см, ВС в 2 раза меньше AD.
ОТВЕТ: ВС = 6 см, AD = 12 см.

С–15. 2 ур. Вариант 1

№ 1. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) АВ = 10 см, радиус вписанной в него окружности равен 2 см. Найдите площадь этого треугольника.
ОТВЕТ: 24 см2.

№ 2. В равнобедренной трапеции разность оснований равна 20 см, а радиус вписанной в нее окружности равен 2√14 см. Найдите стороны трапеции.
ОТВЕТ: 8, 18, 24, 18 см.

С–15. 2 ур. Вариант 2

№ 1. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) АС + ВС = 17 см, радиус вписанной в него окружности равен 2 см. Найдите площадь этого треугольника.
ОТВЕТ: 30 см2.

№ 2. В равнобедренной трапеции сумма оснований равна 48 см, а радиус вписанной в нее окружности равен 6√3 см. Найдите стороны трапеции.
ОТВЕТ: 12, 24, 36, 24 см.

Ответы на самостоятельную работу
III уровня сложности

С–15. 3 ур. Вариант 1

№ 1. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 30°, радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь треугольника.
ОТВЕТ: 75 + 5√3 см2.

№ 2. Расстояния от центра вписанной в прямоугольную трапецию окружности до концов большей боковой стороны равны 6 и 8 см. Найдите площадь трапеции.
ОТВЕТ: 94,08 см2.

С–15. 3 ур. Вариант 2

№ 1. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60°, радиус описанной в него окружности равен 4 см. Найдите площадь треугольника.
ОТВЕТ: 48 + 32√3 см2.

№ 2. Расстояния от центра вписанной в равнобедренную трапецию окружности до концов боковой стороны равны 9 и 12 см. Найдите площадь трапеции.
ОТВЕТ: 216 см2.

Вы смотрели: Самостоятельная работа № 15 по геометрии в 8 классе с ответами и решениями (3 уровня сложности по 2 варианта). Урок 62. «Свойство описанного четырехугольника» УМК Атанасян и др. (Просвещение). Геометрия 8 класс Самостоятельная 15. Поурочное планирование по геометрии. Выберите дальнейшее действие:

Вариант № 1

Указать
номера верных утверждений:

Высоты
треугольника пересекаются в одной точке.

Центр
описанной окружности около равностороннего треугольника лежит на пересечении
биссектрис.

Если
точка О лежит на серединном перпендикуляре к отрезку АВ, то треугольник ОАВ –
равносторонний.

Точка,
лежащая на медиане треугольника, может быть равноудалена от сего сторон.

Прямоугольный
треугольник с катетами 6 см и 8 см вписан в окружность. Найти радиус описанной
окружности.

вписан в окружность с диаметром АС.
Найти углы четырехугольника, если ᴗВС = 1000,  ᴗС

Вариант № 2

Серединные
перпендикуляры, проведенные к сторонам треугольника, пересекаются в одной
точке.

Центр
вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении высот.

Если
расстояния от точки О до сторон угла А равны, то точка О лежит на биссектрисе
угла А.

Точка,
лежащая на медиане треугольника, может быть центром описанной окружности.

Прямоугольный
треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Найти радиус описанной
окружности.

вписан в окружность с диаметром АС.
Найти углы четырехугольника, если ᴗВС = 1400,  ᴗС

Вариант № 3

Медианы
треугольника пересекаются в одной точке.

Центр
описанной окружности около треугольника лежит на пересечении медиан.

Вписанный
угол, опирающийся на полуокружность – развернутый.

Каждая
точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон.

Прямоугольный
треугольник с катетами 3 см и 4 см вписан в окружность. Найти радиус описанной
окружности.

вписан в окружность с диаметром АС.
Найти углы четырехугольника, если ᴗВС = 1100,  ᴗС

Вариант № 4

1. Указать номера верных утверждений:

1) В любом вписанном многоугольнике
суммы смежных сторон равны.

2) Центр описанной окружности около
треугольника лежит на пересечении высот.

3) Вписанный угол, опирающийся на
полуокружность – прямой.

4) Каждая точка , лежащая внутри угла
и равноудаленная от его сторон, лежит на его биссектрисе .

2. Прямоугольный треугольник с
катетами 20 см и 21 см вписан в окружность. Найти радиус описанной окружности.

3. Четырехугольник АВСD вписан в
окружность с диаметром АС. Найти углы четырехугольника, если ᴗВС = 1200, 
ᴗСD = 500.

Вписанная
и описанная окружности

В равнобедренном треугольнике точка касания вписанной окружности
делит боковую сторону на отрезки длиной 12 см и 3 см, считая от отнования.
Найдите площадь треугольника. (в ответе укажите только число без единицы
измерения)

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) сумма противоположных углов равна 1800.

2) суммы противоположных сторон равны.

3) суммы смежных сторон равны.

4) сумма соседних углов равна 1800.

Какие из данных многоугольников описаны около окружности?

Выберите несколько из 3 вариантов ответа:

Найдите стороны остроугольного равнобедренного треугольника, если
высота, проведенная к его основанию, равна 8 см, а радиус окружности, в которую
он вписан 5 см.

Выберите несколько из 5 вариантов ответа:

Окружность можно вписать в любой треугольник?

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) только в равносторонний.

2) в треугольник нельзя вписать окружность.

3) да, в любой.

4) только в равнобедренный.

5) только в прямоугольный.

1) суммы его смежных сторон равны.

2) сумма соседних углов равна 1800.

3) сумма противоположных углов равна 1800.

4) суммы его противоположных сторон равны.

Выберите верные утверждения:

1) Треугольник нельзя описать около окружности.

2) Около квадрата нельзя описать окружность.

3) Прямоугольник нельзя описать около окружности.

4) Около прямоугольника можно описать окружность.

5) Ромб можно описать около окружности.

Какие из данных многоугольников вписаны в окружность?

1) (1 б.): Верный ответ: 108.;

2) (1 б.) Верный ответ: «вписанной».

3) (1 б.) Верные ответы: 1;

4) (1 б.) Верные ответы: 1; 3;

5) (1 б.) Верные ответы: 1; 3;

6) (1 б.) Верный ответ: «описанной».

7) (1 б.) Верные ответы: 3;

8) (1 б.) Верные ответы: 4;

9) (1 б.) Верные ответы: 3; 4; 5;

10) (1 б.) Верные ответы: 1; 3;

Самостоятельная работа по геометрии ( 8 класс)
по теме «Вписанная и описанная окружность».Работа составлена из задач
Открытого банка задач ОГЭ на сайте ФИПИ.
Самостоятельная работа состоит из 8 вариантов базового уровня.
Может быть использована при итоговом повторении в 9 классе.
Вариант 1.
1.Сторона правильного треугольника 43 . Найти радиус вписанной окружности.
2.Найти радиус описанной около правильного треугольника окружности, если высота треугольника 12.
3.Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник 32 .Найти сторону этого треугольника.
4.Найти радиус окружности, описанной около квадрата со стороной 272Вариант 2.
1.Сторона правильного треугольника 63 . Найти радиус вписанной окружности.
2.Найти радиус описанной около правильного треугольника окружности, если высота треугольника 15.
3.Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник 34 .Найти сторону этого треугольника.
4.Найти радиус окружности, описанной около квадрата со стороной 152Вариант 3.
1.Сторона правильного треугольника 183 . Найти радиус вписанной окружности.
2.Найти радиус описанной около правильного треугольника окружности, если высота треугольника 24.
3.Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник 36 .Найти сторону этого треугольника.
4.Найти радиус окружности, описанной около квадрата со стороной 122Вариант 4.
Сторона правильного треугольника 93 . Найти радиус вписанной окружности.
2.Найти радиус описанной около правильного треугольника окружности, если высота треугольника 36.
3.Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник 35 .Найти сторону этого треугольника.
4.Найти радиус окружности, описанной около квадрата со стороной 92
Вариант 5.
Сторона правильного треугольника 163 . Найти радиус вписанной окружности.
2.Найти радиус описанной около правильного треугольника окружности, если высота треугольника 42.
3.Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник 310 .Найти сторону этого треугольника.
4.Найти радиус окружности, описанной около квадрата со стороной 52
Вариант 6.
Сторона правильного треугольника 153 . Найти радиус вписанной окружности.
2.Найти радиус описанной около правильного треугольника окружности, если высота треугольника 48.
3.Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник 320 .Найти сторону этого треугольника.
4.Найти радиус окружности, описанной около квадрата со стороной 82Вариант 7.
Сторона правильного треугольника 1,53 . Найти радиус вписанной окружности.
2.Найти радиус описанной около правильного треугольника окружности, если высота треугольника 28.
3.Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник 325 .Найти сторону этого треугольника.
4.Найти радиус окружности, описанной около квадрата со стороной 32Вариант 8.
Сторона правильного треугольника 253 . Найти радиус вписанной окружности.
2.Найти радиус описанной около правильного треугольника окружности, если высота треугольника 48.
3.Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник 340 .Найти сторону этого треугольника.
4.Найти радиус окружности, описанной около квадрата со стороной 2