Контрольная работа по геометрии 8 класс тригонометрические функции острого угла прямого треугольника

Геометрия 8 Контрольные Мерзляк — это контрольные работы (цитаты) из пособия для учащихся «Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс ФГОС» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, изд-во «Вентана-Граф») для ознакомления, а также ОТВЕТЫ на них (в пособии нет ответов). Цитаты из указанного учебного пособия использованы на сайте в незначительных объемах, исключительно в учебных и информационных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ): цитаты переработаны в удобный формат (каждая работа на 1-й странице), что дает экономию денежных средств учителю и образовательному учреждению в использовании бумаги и ксерокопирующего оборудования.

При постоянном использовании контрольных работ по геометрии в 7 классе рекомендуем купить книгу: Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, в которой кроме контрольных работ есть еще Упражнения (3 варианта по 185 задач), ответов нет. Дидактические материалы используются в комплекте с учебником «Геометрия 8 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы «Алгоритм успеха». Соответствует ФГОС основного общего образования.

ЗаданиеГеометрия.7классы: учеб.для общеобразоват.организаций/(Л.С.Атанасян,

В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.)е изд.М.: Просвещение, 2014. Пункт 68.

ЗаданиеГеометрия.7классы: учеб.для общеобразоват.организаций/(Л.С.Атанасян,

В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.)е — 68;

4) Задание 4. https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniy-oge (раздел геометрия, №АЕ8В22)

5) 5.(раздел геометрия, №С3А5F2)

Задание 6. https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniy-oge (раздел геометрия, №

Задание 8. https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniy-oge (раздел геометрия, № Е52F99)

Задание 9. https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniy-oge (раздел геометрия, №

10) 10.

В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.)е изд.М.: Просвещение, 2014. Пункт 68;

4) (раздел геометрия, № 09С3В1)

5)(раздел геометрия, №Е812С8)

6) Задание 6. https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniy-oge (раздел геометрия, №

Задание 9. геометрия, №

Рисунок к заданиям

Тема: «Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника» 8 класс

1. Отношение противолежащего катета к

гипотенузе прямоугольного треугольника

2. Дан треугольник с прямым углом Н.

Запишите формулу нахождения косинуса угла М

для этого треугольника

3. Два треугольника подобны между собой.

Равны ли синусы их соответственных углов?

4. Синус угла А в прямоугольном треугольнике

АВС с прямым углом С равен 0,5. Чему равен

косинус угла В этого треугольника?

5. Тангенс угла А в прямоугольном треугольнике

АВС с прямым углом С равен . Чему равен

тангенс угла В этого треугольника?

6. Запишите формулу нахождения тангенса

острого угла прямоугольного треугольника, если

известны синус и косинус этого угла

7. Запишите значение синуса угла 30º

8. Запишите значение косинуса угла 45º

9. Тангенс какого острого угла прямоугольного

треугольника равен 1?

10. Запишите формулу нахождения косинуса

известен синус этого угла.

1. Отношение прилежащего катета к гипотенузе

прямоугольного треугольника задается

Равны ли косинусы их соответственных углов?

4. Косинус угла А в прямоугольном треугольнике

АВС с прямым углом С равен 0,25. Чему равен

АВС с прямым углом С равен 3/4. Чему равен

6. Запишите формулу нахождения синуса острого

известен косинус этого угла

7. Запишите значение косинуса угла 30º

8. Запишите значение тангенса угла 45º

9. Синус какого острого угла прямоугольного

треугольника равен ½

10. Запишите формулу, название которой звучит

как основное тригонометрическое тождество или

основная тригонометрическая единица.

9,10 «5»

7,8 «4»

4-6 «3»

0-3 «2»

Контрольная работа по геометрии в 8 классе № 5 «Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников» с ответами и решениями (вариант 1). Дидактические материалы для школьников, учителей и родителей. ОТВЕТЫ на КР-5 Геометрия 8 Мерзляк (В-1).

Геометрия 8 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 5. Вариант 1

К-5 В-1 «Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников» (транскрипт заданий)

К-5 В-2 Геометрия 8 Мерзляк. Решения и ответы

Ответы на контрольную работу:

№ 1.  cos B = 4/5;   tg A = 4/3.№ 2.  ВС = 9 см.№ 3.  0,25.№ 4.  sin A = 0,8;   cos A = 0,6;   tg A = 4/3;   ctg A = 0,75.№ 5.  AD = 3√6 см.№ 6.  ВН = R • sin2 α.

Смотреть РЕШЕНИЯ заданий в тетради

Вы смотрели: Контрольная работа по геометрии в 8 классе № 5 «Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников» (Вариант 1, УМК Мерзляк): задания, решения и ответы на нее.

Цитаты из учебного пособия «Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс ФГОС» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир, изд-во «Вентана-Граф» использованы на сайте в незначительных объемах, исключительно в учебных и информационных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Решения и ОТВЕТЫ на контрольную работу (нет в пособии) адресованы родителям для проверки знаний учащихся.

Контрольная работа по геометрии в 8 классе № 5 «Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников» с ответами и решениями (2-й вариант). Дидактические материалы для школьников, учителей и родителей. К-5 В-2 Геометрия 8 Мерзляк.

Геометрия 8 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 5. Вариант 2

К-5 В-2 «Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников» (транскрипт заданий)

№ 1.  ctg B = 0,75;   sin A = 0,6.№ 2.  BC = 9,6 см.№ 3.  1,25.№ 4.  sin В = 5/13;   cos В = 12/13;   tg В = 5/12;   ctg В = 12/5.№ 5.  CD = 6 см.№ 6.  R = h / (2 sin α • cos α).

Вы смотрели: Контрольная работа по геометрии в 8 классе № 5 «Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников» (УМК Мерзляк): задания, решения и ответы на нее.

Контрольная работа №4

«Применение подобия к решению задач. Соотношения между
сторонами и углами в прямоугольном треугольнике »

Средняя линия равнобедренного
треугольника, параллельная боковой стороне, равна 13
см, а медиана, проведенная к основанию – 24
см. Найдите среднюю линию, параллельную основанию треугольника.

В прямоугольном треугольнике катет
равен 15см, а его проекция на гипотенузу – 9
см. Найдите гипотенузу, а также синус и косинус угла, образованного этим
катетом и гипотенузой.

В прямоугольном треугольнике 
гипотенуза равна с, а острый угол – α. Выразите периметр
треугольника через с и α.

Средняя линия   равнобедренного  треугольника,
 параллельная основанию, равна 16 см, а биссектриса, проведенная к основанию — 30
см. Найдите среднюю линию, параллельную боковой стороне треугольника.

В прямоугольном треугольнике
высота, проведенная к гипотенузе, равна 12
см, а проекция одного из катетов на гипотенузу – 9
см. Найдите этот  катет, а также синус и косинус угла, образованного этим
катетом и гипотенузой.

В прямоугольном треугольнике катет
равен , а противолежащий ему угол – β. Выразите
периметр треугольника через

Две стороны треугольника равны 10
см и 17 см, а высота, проведенная из вершины угла между ними, равна 8
см. Найдите отрезки, на которые эта высота делит среднюю линию,
перпендикулярную ей.

Из вершины прямоугольника на
диагональ опущен перпендикуляр, который делит ее на отрезки длиной 9
см и 16 см. Найдите тангенс угла, образованного меньшей стороной и диагональю.

Гипотенуза прямоугольного
треугольника равна с, а острый угол – α. Найдите биссектрису,
проведенную из вершины этого угла.

В прямоугольном треугольнике
проведены три средние линии. Найдите стороны и площадь этого треугольника, если
площадь треугольника, образованного средними линиями, равна 60 см2,
а тангенс одного из острых углов равен 8/15.

Из вершины прямоугольника на
диагональ опущен перпендикуляр длиной 36
см. основание перпендикуляра делит диагональ в отношении 9:16. Найдите
диагональ прямоугольника и тангенс угла, образованного меньшей стороной и
диагональю.

Угол между медианой и
биссектрисой, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника,
равен γ, а гипотенуза равна с. Найдите площадь треугольника.

Подготовка к контрольной работе №5 «Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников.»

Разработано учителем математики
МОУ «СОШ» п. Аджером
Корткеросского района Республики Коми
Мишариной Альбиной Геннадьевной

УМК: А.Г. Мерзляк и др.

Задание: найдите значение выражения
1). Sin²32° + Cos²32° — Sin²60°
2). Cos²45° + 2 Cos²60°
3). Cos²30° + Sin²62° + Cos²62°
4). 3tg²30° — Sin²45°
Задание
В ΔАВС известно, что ̸͟ С =90°, АВ = 25 см, АС= 20 см. Найдите: 1).SinA 2).tgB 3).SinB
4).ctgA.

1). Найти катет ВС (по теореме Пифагора)

2). Выполнить задания (по определению тригонометрических функций)

Задание
Основание равнобедренного треугольника равно 24 см, а боковая сторона 13 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла между боковой стороной и высотой, проведённой к основанию треугольника.

1). Найти высоту (как катет по т. Пифагора)

Основание равнобедренного треугольника равно 24 см, а высота, проведенная к основанию,16см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основании треугольника.
Основание равнобедренного треугольника равно 24 см, а высота, проведенная к основанию,16см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основании треугольника.

1). Найти боковую сторону (как гипотенузу по т. Пифагора)

Задание
Высота ВД треугольника АВС делит сторону АС на отрезки АД и СД, причём ВС =8см, ̸͟ А = 30°, ̸͟ СВД = 45°. Найдите АД.

1). Найти Х (по т. Пифагора)

2). Найти АВ (по св-ву угла, лежащего против 30°)

3).Найти АД (по т.Пифаг.)

Задание
Высота ВД треугольника АВС делит сторону АС на отрезки АД и СД, причём АВ = 6 см, ̸͟ А = 60°, ̸͟ ВСД = 30°. Найдите СД.

1).Найти АД (по св-ву угла, лежащего против 30°)

2).Найти ВД (по т.Пифаг.)

3).Найти ВС(по св-ву угла, лежащего против 30°)

4).Найти СД (по т.Пифаг.)

Задание
В прямоугольном ΔАВС ( ̸͟ С = 90°) известно, что
АС = 15 см,
tgA =0,8. Найдите катет ВС.

1). Записать по чертежу, чему равен tgA

2). Из записи tgA выразить ВС и вычислить.

В прямоугольном ΔАВС ( ̸͟ С = 90°) известно, что
В прямоугольном ΔАВС ( ̸͟ С = 90°) известно, что
АВ = 17 см,
SinA =0,6. Найдите катет ВС.

1).Записать по чертежу, чему равен SinA

2). Из записи SinA выразить ВС и вычислить.

Самостоятельно
1).В ΔАВС известно, что ̸͟ С= 90°, ВС =15 см, АВ = 25 см. Найдите синусы острых углов треугольника.
2). В ΔАВС известно, что ̸͟ С= 90°, ВС =12 см, АС = 35 см. Найдите косинусы острых углов треугольника.
Используемые ресурсы

Контрольная работа № 5 по геометрии в 8 классе с ответами по УМК Мерзляк и др. Тема контрольной: Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников. Цитаты из пособия «Геометрия: дидактические материалы 8 класс / Мерзляк, Полонский, Рабинович и др.  / М.: Вентана-Граф» использованы в учебных целях. Ответы адресованы родителям. Геометрия 8 Мерзляк Контрольная 5 + ответы.

Контрольная работа № 5 по геометрии
8 класс УМК Мерзляк и др.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

На контрольную № 5

№ 1. В треугольнике АВС известно, что ∠C = 90°, АВ = 25 см, ВС = 20 см. Найдите: 1) cos B; 2) tg А.
ОТВЕТ: cos B = 4/5; tg A = 4/3.

№ 2. В прямоугольном треугольнике-ABC (∠C = 90°) известно, что АВ = 15 см, sin A = 0,6. Найдите катет ВС.
ОТВЕТ: ВС = 9 см.

№ 3. Найдите значение выражения sin2 16° + cos2 16° – sin2 60°.
ОТВЕТ: sin2 16° + cos2 16° – sin2 60° = 1 – (√3/2)2 = 1 – 3/4 = 0,25.

№ 4. Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а высота, проведённая к основанию, — 8 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основании треугольника.
ОТВЕТ: sin A = 0,8; cos A = 0,6; tg A = 4/3; ctg A = 0,75.

№ 5. Высота BD треугольника АВС делит сторону АС на отрезки AD и CD, ВС = 6 см, ∠A = 30”, ∠CBD = 45°. Найдите отрезок AD.
ОТВЕТ: AD = 3√6 см.

№ 6. Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием трапеции угол α. Найдите высоту трапеции, если радиус окружности, описанной около трапеции, равен R.
ОТВЕТ: ВН = R • sin2 α.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

ОТВЕТ НА ВАРИАНТ 2

№ 1. В треугольнике АВС известно, что ∠C = 90°, АС = 8 см, ВС = 6 см. Найдите: 1) ctg B; 2) sin A.
ОТВЕТ: ctg B = 0,75; sin A = 0,6.

№ 2. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) известно, что АС = 12 см, tg A = 0,8. Найдите катет ВС.
ОТВЕТ: BC = 9,6 см.

№ 3. Найдите значение выражения cos2 30° + sin2 52° + cos2 52°.
ОТВЕТ: cos2 30° + (sin2 52° + cos2 52°) = (√3/2)2 + 1 = 3/4 + 1 = 1,75.

№ 4. Основание равнобедренного треугольника равно 10 см, а боковая сторона — 13 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла между боковой стороной треугольника и высотой, проведённой к его основанию.
ОТВЕТ: sin В = 5/13; cos В = 12/13; tg В = 5/12; ctg В = 12/5.

№ 5. Высота BD треугольника АВС делит сторону АС на отрезки AD и CD, АВ = 12 см, ∠А = 60°, ∠CBD = 30°. Найдите отрезок CD.
ОТВЕТ: CD = 6 см.

№ 6. Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне, а угол между боковой стороной и большим основанием трапеции равен α. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если её высота равна h.
ОТВЕТ: R = h/(2 sin α • cos α).

Вы смотрели: Контрольная работа № 5 по геометрии в 8 классе с ответами по УМК Мерзляк и др. Тема контрольной: Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников. Цитаты из пособия «Геометрия: дидактические материалы 8 класс / Мерзляк, Полонский, Рабинович и др.  / М.: Вентана-Граф» использованы в учебных целях. Геометрия 8 Мерзляк Контрольная 5 + ответы.

Вернуться к списку контрольных работ по геометрии 8 класс (Мерзляк)

Контрольная работа № 1. Г

№ 1. Диагонали прямоугольника пересекаются в точке О,

. Найдите угол

№ 2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из его углов

№ 3. Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен

30 см. Найдите стороны параллелограмма.

№ 4. В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании

. Найдите углы трапеции.

№ 5. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба образует

со стороной АВ угол 30

, АМ = 4 см. Найдите длину диагонали А

Контрольная работа № 1. Г

№ 2. Найдите углы равнобедренной трапеции, если один из его углов

№ 3. Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а его периметр

равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.

№ 4. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых

сторон равна 48

образует со стороной АВ угол 30

, длина диагонали АС равна 6

Найдите если точка М лежит на продолжении стороны

Контрольная работа № 1. Г

№ 1. Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см

больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

№ 2. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из

них делит угол прямоугольника в отношении 4: 5.

№ 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей

является высотой и равна одной из его сторон.

№ 4. В трапеции диагональ перпендикулярна боковой

. Найдите длину АD, если периметр трапеции

равен 60 см.

. В параллелограмме биссектрисы углов АВС и ВС

пересекаются в точке М. На прямых АВ и Свзяты точки К и Р так,

что А –– К, ––

Биссектрисы углов КВС и ВСР пересекаются в точке М

= 8см. Найдите .

Контрольная работа № 1. Г –

1. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см

меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

№ 2. Угол между диагоналями прямоугольника равен 80

угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника.

является высотой и равна половине неперпендикулярной к ней

№ 4. В трапеции диагональ С перпендикулярна боковой

стороне и является биссектрисой угла А. Найдите длину АВ, если

периметр трапеции равен 35 см, ∟D = 60

. В параллелограмме ABCD = 6 см. Биссектрисы углов АВС и

ВСD пересекаются в точке М. На прямых АВ и СD взяты точки К и Р

так, что А –– К, ––Биссектрисы углов КВС и ВСР

. Найдите М

Контрольная работа № 2. Г

№ 1. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в

два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

№ 2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите

гипотенузу и площадь этого треугольника.

№ 3. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и

. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна

3√2 см, угол К равен 45

, а высота СН делит основание АК пополам.

Найдите площадь трапеции.

№ 1. Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней,

в три раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника.

№ 2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а

гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь этого

№ 3. Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и

№ 4*. В прямоугольной трапеции АВСD большая боковая сторона

равна 8 см, угол А равен 60

, а высота ВН делит основание А

пополам. Найдите площадь трапеции.

№ 1. Смежные стороны параллелограмма равны 52 см и 30 см, а острый

угол равен 30

. Найдите площадь параллелограмма

№ 2. Вычислите площадь трапеции АВСс основаниями Аи ВС,

если А= 24 см, ВС = 16 см, ∟А= 45, ∟

№ 3. Дан треугольник АВС. На стороне АС отмечена точка К так, что

АК = 6 см, КС = 9 см. Найдите площади треугольников АВК и СВК,

если АВ = 13 см, ВС = 14 см.

№*. Высота равностороннего треугольника равна 6 см. Найдите

сумму расстояний от произвольной точки, взятой внутри этого

треугольника, до его сторон.

№ 1.Высота ВК, проведенная к стороне Апараллелограмма АВС

делит эту сторону на два отрезка АК = 7 см, К= 15 см. Найдите

площадь параллелограмма, если ∟А =45

если ВС = 13 см, А= 27 см, С= 10см, ∟D = 30

№ 3. Дан треугольник МКР. На стороне МК отмечена точка Т так, что

МТ= 5 см, КТ = 10 см. Найдите площади треугольников МРТ и КРТ,

если МР = 12 см, КР = 9 см.

. В равностороннем треугольнике большая сторона составляет

75% суммы двух других. Точка М, принадлежащая этой стороне,

является концом биссектрисы треугольника. Найдите расстояние от

точки М до меньшей стороны треугольника, если меньшая высота

треугольника равна 4 см.

Контрольная работа № 3. Г

№ 1. Рисунок 1

Дано: ∟А = ∟В, СО = 4, О = 6, АО = 5. С

Найти: а) ОВ; б) АС : В; в)

А О

№ 2. В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС= 7 см, АС = 6 см,

треугольнике М МК = 8 см, М=12 см, К= 14 см. Найдите углы

треугольника МК, если ∟А = 80, ∟В = 60

№ 3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К

соответственно так, что МК ║АС, ВМ : АМ = 1: 4. Найдите периметр

треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.

. В трапеции АВСи ВС основания) диагонали пересекаются

в точке О, А = 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС,

если площадь треугольника АОравна 45 см

Контрольная работа №Г

№ 1. Рисунок 1. P

Дано: РЕ ║К, МР = 8, М= 12, МЕ = 6.

Найти: а) МК; б) РЕ : К; в)

E K

№ 2. В ∆АВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, ∟В = 70

,а в ∆ МК

MN = 6 c NК = 9 см, ∟N= 70

. Найдите сторону АС и угол С

треугольника АВС, если МК = 7 см, ∟К = 60

№ 3. Отрезки АВ и Спересекаются в точке О так, что ∟АСО =

=DО, АО : ОВ = 2 : 3. Найдите периметр треугольника АСО, если

периметр треугольника ВОравен 21 см.

№ 4*. В трапеции АВСи ВС основания) диагонали

. Найдите меньшее

основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

№ 1. Рисунок 1. D B

Дано: АО = 6,8 см, СО = 8,4 см,

ОВ = 5,1 см, О= 6,3 см.

Доказать: АС ║В

Найти: а) В : АС; б) Р

A C

№ 2. Диагонали ромба АВСпересекаются в точке О, В= 16 см. На

стороне АВ взята точка К так, что ОК ┴ АВ и ОК = 4√3 см. Найдите

сторону ромба и второю диагональ.

№ 3. В выпуклом четырехугольнике АВСАВ = 9 см, ВС = 8 см,

С= 16 см, А= 6 см, В= 12 см. Докажите, что АВС– трапеция.

. В равнобедренном треугольнике МК с основанием МК, равным

10 см, МК = 20 см. На сторонеК лежит точка А так, что

АК : АN= 1 : 3. Найдите АМ.

Дано: В= 3,1 см, ВЕ = 4,2 см,

ВА = 9,3 см, ВС = 12,6 см. D E

Доказать: Е ║АС.

Найти: а) Е : АС; б) Р

A C

№ 2. Диагонали ромба АВСпересекаются в точке О. На стороне АВ

взята точка К так, что ОК ┴ АВ, АК = 2 см, ВК = 8 см. Найдите

№ 3. АВС– выпуклый четырёхугольник, АВ = 6 см, ВС = 9 см,

С= 10 см, А = 25 см, АС = 15 см. Докажите, что АВС– трапеция.

. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС = 40 см,

АС = 20 см. На стороне ВС отмечена точка Н так, что ВН : НС = 3 : 1.

Контрольная работа № 4. Г

№ 1. Средние линии треугольника относятся как 2: 2: 4, а периметр

треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.

№ 2. Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О. Через

точку О проведена прямая, параллельная стороне АС пересекающая

стороны АВ и ВС в точках Е и соответственно. Найдите Е, если

сторона АС равна 15 см.

№ 3. В прямоугольном треугольнике АВС (∟С= 90

) АС = 5 см,

ВС = 5√3 см. Найдите угол В и гипотенузу АВ.

№ 4. В треугольнике АВС ∟А =α, ∟С = сторона ВС = 7 см, ВН

высота. Найдите АН.

№ 5. В трапеции АВСпродолжения боковых сторон пересекаются в

точке К, причем точка Всередина отрезка АК. Найдите сумму

оснований трапеции, если А= 12 см.

Контрольная работа №4. Г

№ 1. Средние линии треугольника относятся как 4: 5: 6, а периметр

треугольника, образованного средними линиями, равен 30 см. Найдите

средние линии треугольника.

№ 2. Медианы треугольника пересекаются в точке О. Через точку

О проведена прямая, параллельная стороне MK пересекающая стороны

MN и NK в точках A и соответственно. Найдите MK, если длина

отрезка АB равна 12 см.

№3. В прямоугольном треугольнике РКТ (∟Т= 90

), РТ = 7√3 см,

КТ= 7 см. Найдите угол К и гипотенузу КР.

№ 4. В треугольнике АВС ∟А =α, ∟С =β , высота ВН равна 4 см.

№ 5. В трапеции MNKP продолжения боковых сторон пересекаются в

точке E, причем EK=K. Найдите разность оснований трапеции, если

NK = 7 см

№ 1. На стороне ВС треугольника АВС выбрана точка так, что

D: DС = 3:2, точка К – середина отрезка АВ, точка F

отрезка А, К=6 см, ∟АС=100

. Найдите ВС и ∟АК

№ 2. В прямоугольном треугольнике АВС ∟С= 90

, АС = 4 см,

СВ = 4√3 см, СМ –медиана. Найдите угол ВСМ

№ 3. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 12 см,

меньший угол равен α . Найдите периметр и площадь трапеции.

№ 4.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы

пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если

ОА =13 см, ОВ = 10 см.

№ 5. В трапеции АВС (ВС ║А) АВ ┴ В, В=2√, AD =2√

высота треугольника ВСD ECD= 3. Найдите ВЕ.

№ 1. На стороне АМ треугольника АВМ отмечена точка Н так, что

АН: НЬ = 4:7; точка С – середина стороны АВ, точка О –середина

стороны отрезка ВН, АМ = 22 см, ∟ВОС = 105

. Найдите СО

№ 2. В прямоугольном треугольнике ∟K= 90, = 6

NК =6√3 см, КD- медиана. Найдите угол К.

№ 3. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 6 см, меньшее

основание 10 см, а меньший угол α . Найдите площадь трапеции.

№ 4. В прямоугольном треугольнике АВС (∟С =90

пересекаются в точке О, ОВ = 10 см, ВС = 12 см. Найдите гипотенузу

№ 5. В трапеции АВС∟А =90, АС= 6√2, ВС=6, –высота

треугольника АС∟= 2. Найдите СЕ.

Контрольная работа № 5. Г

№ 1. АВ и АСотрезки касательных, проведенных к окружности

радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см.

№ 2Рисунок 1. Дано: ᵕАВ : ᵕВС = 11 : 12.

Найдите ∟ВСА, ∟ВА

B A

№ 3. Хорды и PK пересекаются точке так, что ME =12 см,

NE =3 см, PE. Найдите

№ 4.Окружность с центром в точке О радиусом 16 см описана

около треугольника так, что ∟

№ и MK-отрезки касательных, проведенных к окружности

радиуса 5 см. Найдите и, если МО= 13 см.

№ 2. Рисунок 1. Дано: ᵕАВ : ᵕАС = 5 : 3.

Найдите ∟ВОС, ∟АВС.

A B

C O

№ 3. Хорды АВ и Спересекаются точке так, что А=4 см,

В=16 см, С=DF. Найдите CD.

№ 4.Окружность с центром в точке О радиусом 12 см описана около

№ 1. В треугольник вписана окружность так, что три из шести

получившихся отрезков касательных равны 3 см,4 см,5 см.

Определите вид треугольника

№ 2. Точки А и В делят окружность с центром О на дуги АВМ и

АСВ так, что дуга АСВ на 60

меньше дуги АМВ. АМдиаметр

окружности. Найдите углы АМВ, АВМ, АСВ.

№ 3. Хорды АВ и Спересекаются в точке Е так, что АЕ=3 см,

ВЕ=36 см, СЕ:Е =3:4. Найдите Си наименьшее значение

радиуса этой окружности.

№В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см,

а биссектриса, проведенная к основанию 8 см. Найдите радиус

окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности,

описанной около этого треугольника.

№ 1. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 2 см

так, что один из получившихся отрезков касательных равен 4 см.

Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 24 см.

№ 2.Точки Е и Н делят окружность с центром О на дуги ЕАН и ЕКН

так, что дуга ЕКН на 90

меньше дуги ЕАН, ЕАдиаметр окружности.

Найдите углы ЕКА, ЕАН, ЕКН.

№ 3. Хорды Ми РК пересекаются в точке А так, что МА= 3 см,

NА= 16 см, РА: КА= 1: 3. Найдите РК и наименьшее значение радиуса

№ 4. В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота,

Проведенная к ней, 12 см. Найдите радиус окружности, вписанной в

этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого

, ∟ АСВ=105

Контрольные работы по геометрии
8 класс (УМК Мерзляк и др

Тема контрольной № 1: Параллелограмм и его виды

КР-01. Вариант 1  КР-01. Вариант 2

Тема контрольной № 2: Средняя линия треугольника. Трапеция. Вписанные и описанные четырехугольники

КР-02. Вариант 1  КР-02. Вариант 2

Тема контрольной № 3: Теорема Фалеса. Подобие треугольников

КР-03. Вариант 1  КР-03. Вариант 2

Тема контрольной № 4: Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора (2 варианта)

КР-04. Вариант 1  КР-04. Вариант 2

Тема контрольной № 5: Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников. (2 варианта)

КР-05. Вариант 1  КР-05. Вариант 2

Тема контрольной № 6: Многоугольники. Площадь многоугольника. (2 варианта)

КР-06. Вариант 1  КР-06. Вариант 2

Контрольная работа № 7 (итоговая за 8 класс, 2 варианта)

КР-07. Вариант 1  КР-07. Вариант 2

Вы смотрели Геометрия 8 Контрольные Мерзляк — контрольные работы (цитаты) в 2-х вариантах из пособия для учащихся «Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс ФГОС» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, изд-во «Вентана-Граф»).