Автореферат диссертации по теме «методика организации групповых форм работы учащихся на уроках математики»
□□3474154 На правах рукописи
Джонмирзоев Эрадж Джонфидоевич
МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ ГРУППОВЫХ ФОРМ РАБОТЫ УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
Специальность: 13.00.02 — теория и методика обучения и воспитания (математика)
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук
2 5 ИЮН 2903
Душанбе -2009
003474154
Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики Таджикского государственного педагогического университета им. С. Айни.
Научный руководитель: доктор педагогических наук,
профессор, член-корр. АОТ Нугмонов Мансур
Официальные оппоненты: доктор педагогических наук,
профессор
Рузиев Шарафджон Мунавварович
Ведущая организация: Таджикский национальный университет.
Защита состоится « £9 » ^¿^/¿А. 2009 г. в II00 часов на заседании диссертационного совета К 737.001.02 по присуждению ученой степени кандидата педагогических наук при Таджикском государственном педагогическом университете им. С.Айни (734003, г. Душанбе, проспект Рудаки, 121, корп. 5, ауд. 14 — кафедра методики преподавания математики).
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Таджикского государственного педагогического университета им. С.Айни.
Автореферат разослан « 2009 г.
Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат педагогических наук,
кандидат педагогических наук, доцент Одинамамадов Курбонхон
доцент
Т. Б. Раджабов
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования.
Глубокие демократические перемены в социально — экономической жизни страны утверждают новые взгляды на человеческий фактор. Сегодня он понимается, прежде всего, как усиление внимания к личности ее нуждам, потребностям и интересам как создание таких условий, в которых возможно наиболее полное раскрытие, развитие и реализация всего богатства психических, личностных качеств человека.
Школьные годы характеризуются интенсивным познанием ценностей, накопленных мировой культурой и наукой. Но подлинное их усвоение возможно лишь тогда, когда они становятся личностно значимыми. Приобретение статуса значимости знаний происходит в процессе общения и, в первую очередь, с людьми близкими по возрасту, жизненному опыту, интеллекту.
В настоящее время дифференциация обучения в единстве с базовым является определяющим фактором демократизации и гуманизации учебного процесса.
Проблема дифференциации обучения принадлежит к числу традицион-ных проблем для отечественной школы. Ее методологические основы отражены в работах Ю. К. Бабанского, А. А. Бударного, Б. П. Есипова, У. Зубайдова, Н. М. Шахмаева и др.
Различные аспекты дифференцированного обучения математике исследованы в работах С. В. Алексеева, В. А. Гусева, М. И. Зайкина, Ю. М. Колягина, М. Нугмонова, Г. И. Саранцева, И. М. Смирновой, А. А. Столяра, Н. А. Тере-шина, P.A. Утеевой, В. В. Фирсова, Н. С. Шарнгюва и др.
Они внесли значительный вклад в развитие теории и практики дифференцированного обучения математике.
Во многих работах дифференциация обучения, применительно к решению математических задач, предлагается осуществляться за счет варьирования их по степени сложности (С. А.Алексеев, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев, А. Н. Капи-носов, В. Н. Рудницкая, И.М. Смирнова, и др.), т. е. разработка проблемы представлена преимущественно в содержательном аспекте обучения.
Смысл дифференциации обучения состоит в том, чтобы, зная индивидуальные особенности каждого ученика, уровень подготовки и развития, особенности мышления, памяти, интерес к предмету и т. д. определить для него наиболее целесообразный и эффективный характер работы на уроке.
Известно, что ученики одного возраста и класса отличаются. Одни обладают прочной памятью, а другие слабой и легко забывают. Одни из них обладают обширной памятью, а другие ограниченной.
Все эти вопросы давно волнуют педагогов-ученых. Были проведены многочисленные педагогические опыты и выделены группы школьников исходя из тех или других особенностей.
При индивидуальной работе, порою слабые и средние ученики долго просиживают без дела в ожидании помощи от учителя, а сильные, закончив вы-
полнение задания раньше отведенного времени, выпадают из поля зрения учителя, который в это время занят консультацией слабых. Другие теряют драгоценное учебное время, оказываются не у дел.
Таким образом, возникает серьёзный вопрос, как добиться активности каждого ученика на уроке: сильного, среднего и слабого.
С другой стороны, многочисленные исследования показали, что при индивидуальном решении проблемы иногда возникает мощный, тормозящий работу фактор, так называемый «психологический барьер». Он обычно не осознается личностью, поэтому мешает ученику увидеть и преодолеть возникшие противоречия психологического и содержательного плана.
Таким образом, актуальность исследования обусловлена недостаточ-пой теоретической разработанностью проблемы использования групповой формы работы на уроках математики. В частности, не раскрыты сколько-нибудь полно такие важные вопросы как принципы организации групповой формы работы, принципы комплектования учебных групп, способы активизации познавательной деятельности учащихся, учет индивидуальных особенностей учеников.
Основная цель исследования: разработка методической системы применения групповой формы работы учащихся при обучении математике. Такая система должна охватывать все основные виды учебной деятельности, быть ориентированной на достижение базового уровня знаний всеми категориями учащихся и развитие у них творческих способностей и самостоятельности.
Объектом исследования является учебный процесс по математике, направленный на развитие самостоятельности и творческих способностей учащихся на основе использования групповых форм работы.
Предмет исследования — принципы организации групповых форм работы на уроках математики и разработка методики их проведения.
Гипотеза исследования: повышение эффективности обучения всех категории учащихся (сильных, средних, слабых) на уроках математики может быть осуществлено на основе единой взаимосвязанной методической системы, использования групповых форм работы если:
— ознакомить учащихся с общими правилами и приемами групповой работы и ее основными задачами;
— применить групповую форму обучения в сочетании с фронтальной и индивидуальной работой;
— систематически использовать групповые формы работы во всех видах учебной деятельности;
— комплектовать группы в зависимости от дидактических целей урока и уровня развития учащихся;
— разъяснить конкретные задачи в различных видах деятельности учащихся и методику организации работы.
Исходя из цели исследования и сформулированной гипотезы, мы определили следующие задачи исследования:
— проанализировать состояние проблемы использования групповой формы работы в психолого-педагогической и методической литературе по математике и в школьной практике;
— выявить причины недостаточного использования групповой формы работы в практике работы учителей математики;
— сформулировать основные принципы использования групповой формы работы на уроках математики;
— разработать принципы комплектования учебных групп в зависимости от целей и задач урока;
— разработать методику организации групповой формы работы в различных видах учебной деятельности по математике;
— экспериментально проверить эффективность предлагаемой мстодичес кой системы использования групповой формы работы на уроках математики.
Методологическая основа исследования состоит:
• в общедидактическом и методическом аспектах — теория развиваю-щеего обучения и теория формирования обобщенных умений и навыков;
• в психологическом аспекте — учение об индивидуальных особен-ностях личности и развитии психических функций сознания ученика;
• в философском аспекте — теория познания.
Методы исследования: анализ философской, психолого-дидактической, научно-методической и учебной литературы, касающейся темы исследо-вания; изучение и анализ опыта работы передовых учителей школы в плане исследуемой проблемы; педагогический эксперимент, в ходе которого систематически проводились контрольные срезы с целью выявления уровней развития учащихся экспериментальных и контрольных классов и групп сравнения.
Исследование проводилось в четыре этапа.
Первый этап (2002 — 2003 гг.). Изучение и анализ литературы по рассматриваемой проблеме, изучение ее состояния в школьной практике. Проведение пробного эксперимента в школе №7 г. Хорога, с целью апробации методики применения групповой формы работы на уроках разных видов по математике и приобретения первоначальных навыков в организации этой работы.
На втором этапе (2003 — 2004 гг.) проверялась эффективность различных способов комплектования групп, которые были разработаны нами на основе изучения литературы, опыта работы ряда учителей математики и проведенного нами ранее педагогического эксперимента.
Третий этап (2004 — 2005 гг.). Корректировка методики использования групповой формы работы в различных видах учебной деятельности, в частности, применение групповой формы работы при выполнении учащимися до-
машних заданий творческого характера, а также уточнение способов комплектования групп и методики проведения педагогического эксперимента.
Четвертый этап (2005-2008 гг.) проведение полномасштабного систематического обучающего эксперимента на основе разработанной системы использования групповых форм работы в школе № 12 Рошткалинского района. Завершение педагогического эксперимента, обработка и анализ его результатов.
Научная новизна исследования заключается в теоретической разработке методической системы использования групповой формы работы в различных видах учебной деятельности учащихся по математике.
Обоснованность и достоверность положений, выводов и рекомендаций обеспечиваются методологией научного знания, логикой теории познания, использованием различных теоретических и эмпирических методов, экспериментальной проверкой установленных закономерностей, соответствием исходных предположений с основными выводами, а также обобщение передового и личного опыта работы в средней общеобразовательной школе.
Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанные методические рекомендации по организации групповых форм работы в различных видах учебной деятельности учащихся обеспечивают совершенствование учебного процесса в средней общеобразовательной школе, повышает качественный уровень математических знаний.
Предложенная нами методическая система использования групповой формы работы приводит к значительному повышению учебной активности всех учеников на уроках математики, к развитию их творческих способностей, позволяет дифференцировать и индивидуализировать процесс обучения.
На защиту выносится методическая система использования групповой формы работы в различных видах учебной деятельности учащихся по математике.
Внедрение результатов исследования. Разработанные в ходе исследования теоретические положения и практические рекомендации по организации групповых форм работы учащихся по математике внедрены в учебный процесс средней общеобразовательной школы и дали положительные результаты.
Апробация результатов исследования осуществлялась:
• на методических объединениях учителей математики школы № 9, 10, 12 Рошткалинского района (2000, 2004);
• перед студентами П1 и IV курсов — физико-математического факультета Хорогского университета (23.03.2001, 25.04.2002);
• на научно-практической конференции ИУПО ГБАО (21.04.2002);
• на заседаниях кафедры методики преподавания математики Таджикского государственного педагогического университета им. С.Айни (2007-2009 г.г.);
• на республиканской научной конференции «Современные проблемы профессионально-методической подготовки учителя математики в педагогиче-
ском вузе» (Душанбе, 2007).
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованной литературы. Содержание диссертации изложено на 156 страницах компьютерного набора. Список литературы насчитывает 173 наименований.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, определены объект и предмет исследования, сформулированы гипотеза, цель и задачи, указаны методы исследования, раскрыта новизна, представлена теоретическая и практическая значимость работы, изложены положения, выносимые на защиту.
В первой главе «Проблема развития групповых форм учебной деятельности учащихся в педагогических исследованиях» дается исторический анализ решения данной проблемы в отечественной и зарубежной педагогике, выделяются существенно — значимые идеи и классификация форм обучения с точки зрения нашего исследования.
Отмечается, что проблема организации групповой формы работы возникла еще в средние века, о чем свидетельствуют литературные источники. Интерес к ней то возрастал, то затухал. В 18-ом веке отдельные ученые — энтузиасты пытались организовать групповое обучение на научной основе.
Наиболее известными и популярными были работы английских педагогов Белля и Ланкастера, идеи которых использовались в практической работе отдельными передовыми учителями как в самой Англии, так и за ее пределами. Определенный вклад в разработку проблемы внесли выдающийся американский педагог Дж. Дыои и бельгийский педагог Ж.О.Декроли.
Во второй половине 20-х и начале 30-х годов 20-го века звеньевая работа превратилась в лабораторно — бригадный метод, закрепляющий как норму наиболее слабые места в организации самостоятельной работы: бригада — постоянное объединение учащихся, выполнение и сдача заданий бригадой, предпочтение лабораторных занятий уроку, консультирующая роль учителя.
Серьезные попытки построить научную систему групповой работы были предприняты лишь в начале 20-го столетия. В это время возникли и достаточно широко внедрялись такие виды групповой работы, как свободная групповая работа (Франция), метод проектов (США), работа по студиям, метод комплексов, лабораторно — бригадный метод (Россия).
чали полноценных систематизированных научных знаний.
В последние десятилетия ученые — педагоги многих стран (России, Германии, Польши, Чехословакии и др.) вновь вернулись к этой проблеме. В особенности интенсивно она разрабатывалась в бывшем Советском Союзе. Здесь наибольший вклад в ее разработку внесли Х.И.Лийметс, И.М.Чередов, А.А.
В диссертации делается заключение, что рядом ученых бывших социалистических государств проводили (и судя по результатам успешно) работу по применению групповых форм обучения. Ими разрабатывались и теоретические аспекты проблемы, и проводились соответствующие педагогические эксперименты.
Общим в работах ученых бывших социалистических стран (НПР, СССР, ЧССР, ГДР и др.) по проблеме группового обучения является то, что оно внедряется в условиях классно — урочной системы при руководящей роли учителя. Выступая в тесном сочетании с другими формами обучения, групповое составляет основу для повышения эффективности обучения и воспитания учащихся.
Обзор источников также показал, что проблема групповой работы привлекает пристальное внимание ученых педагогов в разных странах. Все они согласны с тем, что она помогает решать проблему дифференцированного обучения, учета индивидуальных возможностей учащихся.
Проведенный анализ также показал, что в педагогической литературе, в частности, в методике математики проблема использования групповой формы работы — освещена совершенно недостаточно. В исследованиях нет достаточно полной, развернутой системы применения групповой формы работы или содержатся высказывания, которые у нас вызывают серьезные возражения.
Это относится, в частности, к вопросу комплектования групп и к методике применения групповой формы работ в различных видах деятельности учащихся. Поэтому проблема применения групповой формы работы нуждается в дальнейшем серьезном теоретическом исследовании и основательной апробации выдвигаемых идей в процессе обучения математике.
Во второй главе «Методика организации групповых форм работы учащихся на уроках математики», изложена разработанная нами методическая система организации групповых форм работы учащихся при обучении математике, в частности: принципы комплектования групп, подготовка учителя к организации групповой формы работы, организация деятельности учащихся внутри группы; определены основные цели использования групповых форм работы на уроках математики; организация групповых форм работы в различных видах учебной деятельности учащихся и описаны итоги педагогического эксперимента.
Анализ литературы показал, что исследователи в основном выделяют два типа групповой работы:
1) гомогенные (однородные по успеваемости);
2) гетерогенные (разнородные или смешанные по успеваемости) группы.
Теоретическое осмысление проблемы и опыт применения групповой формы работы на уроках математики в течение нескольких лет дают нам основание считать данное деление недостаточным, так как оно не учитывает ряда важных факторов, о которых говорилось выше.
В своей работе мы выделяем следующие основные виды группировок:
1) группы смешанного состава: по учебным возможностям; уровням обу-ченности и развития; по психологическим особенностям, в первую очередь, качествам мышления: самостоятельности, гибкости, поисковой направленности, широте, лабильности и подвижности, динамичности и резистентности;
2) дифференцированные группы, комплектуются по уровню обучен-ности, развития и по способностям: сильные, средние, слабые; либо по различным качествам мышления.
Мы убедились в том, что подобная классификация является более гибкой, легко адаптируемой к разнообразным задачам и целям урока. Во взаимности от того, какие качества или психологические функции мышления мы предполагаем развивать, применяется тот или иной способ комплектования групп.
Рассмотрим теперь принципы комплектования групп, к которым мы пришли на основе теоретического анализа этого вопроса, собственного опыта и опыта работы Заслуженного учителя республики Таджикистан С. Сафаралнева (учитель средней школы № 9 Рошткалинского района Горно- Бадхшанской Автономной области).
I. Принцип комплектования группы в зависимости от конкретных целей обучения и воспитания.
1. Каждый ученик, если мы думаем о формировании его как личности, должен когда — то почувствовать себя не только в роли ведомого, но и в роли лидера. Это развивает в нем ответственность, важные коммуникативные качества и побуждает к интенсивной самостоятельной работе над учебным материалом.
2. На начальном этапе применения групповой формы работы главная цель заключается в том, чтобы ученики освоились с новой формой работы, научились коллективно искать решение поставленных учителем задач и активно участвовать в этой работе. Такой установке в наибольшей степени соответствует группировка учащихся, сделанная с таким расчетом, чтобы группы были примерно равны по силам и в каждой группе был лидер.
3. На последующих этапах работы возникают новые задачи, в частности, задача оптимального развития способных учеников (в первую очередь речь идет о развитии их логического и творческого мышления). В этом случае группировка, используемая на I этапе, приходит в противоречие с новой целью.
Дело в том, что сильный лидер в значительной мере расходует время на работу с более слабыми учениками группы, что, естественно, не дает ему возможности продвигаться в максимальном темпе, на который он способен, поэтому, решая задачу максимального развития учащихся, на каком — то этапе работы, следует приступить к комплектованию групп, дифференцируя их по способностям и
общей подготовке.
II. Принцип с м е н н о с т и л и д е р о в .Лидер группы может быть:
а) постоянным в одном виде учебной деятельности, например, только на контрольных работах (хороший экспериментатор, проявляющий склонность к исследованиям и, конечно, хороший организатор), или только на уроках по решению математических задач (ученик, хорошо решающий задачи) и т. д.;
б) «основным» лидером в одной и той же группе (наиболее грамотный и авторитетный ученик в группе);
в) сменным лидером, назначающимся учителем в зависимости от поставленных им педагогических задач;
г) сменным лидером, но выбирающимся членами группы, например, на уроках — соревнованиях;
д) ученик может быть лидером в одной или двух группах в зависимости от способа комплектования групп (группы смешанного состава, дифференцированные группы).
Деятельность лидера зависит от вида учебной работы, но в любом случае главная его функция — организовать работу группы в целом и каждого ученика в отдельности.
III. Принцип варъирова и иясоставом группы.
Смена состава группы полезна в том отношении, что чем шире круг общения у каждого ученика, тем больше возможностей для заимствования положительного опыта перед ним открывается. Однако, слишком частая смена состава групп нежелательна, она нарушает привычное взаимодействие членов группы и требует дополнительного времени для адаптации.
В литературе вопрос о количестве учеников в группе не решается однозначно, но, в основном, предлагается комплектовать группы в составе 3-5 человек (А.К. Артемов, С.А. Григорьев, Х.И. Лийметс). Мы так же считаем, что в большинстве случаев, в частности, при наиболее часто применяемом смешанном составе групп, оптимальной является группа из 4-х человек.
В работах, посвященных использованию групповых форм работ нет четко выделенных принципов организации групповых форм работы по математике, а без этого их применение не может быть вполне успешным.
На основе теоретического анализа проблемы, изучеиия работы учителей и собственного опыта работы мы выделили и обосновали следующие основные принципы организации групповых форм работы учащихся на уроках математики.
1. Принцип у и и в е р с а л ьп о с т и. Он означает, что групповая работа может быть использована при всех формах организации деятельности учащихся по математике.
2. Принцип сочетания. Групповые формы работы на уроках математики оказываются более эффективными, когда они применяются в сочетании с
другими формами учебной работы, в первую очередь, с фронтальной и индивидуальной.
3. Принцип б л о ч а о г о п л а н и р о в а н и я. Групповая работа должна планироваться на целый блок уроков с учетом вариативности комплектования групп — подвижности групп.
4. Принцип «п о д в и ж н о с т и». Этот принцип означает, что комплектование производится в зависимости от целей и задач, которые ставятся учителем. Если ставится задача достижения прочного усвоения основного материала каждым учеником, то комплектуются группы смешанного состава и сильные помогают слабым.
5. Принцип проблем п ост и. Групповое задание, как правило, должно представлять собой учебную проблему, решение которой стимулирует активную деятельность всех учащихся.
6. Принцип к о л л е к т и в н о й о т в е т с т в е п н о с ти. Суть его в том, что группа отвечает за усвоение материала каждым ее членом.
7. Принцип н а г л я д и о с т и п р е д с т а в л е и и я р е з у ль т а т о в р а б о т ы . Результаты ответов учеников — членов групп — оформляются наглядно. В конце групповой работы группам предлагается оценить работу каждого члена группы, а иногда одного или двух учеников по усмотрению учителя.
Групповые листы сдаются учителю. Кроме того, каждая группа оформляет результаты работы в виде опорного конспекта или решения задачи, приводит вопросы для групп соперниц на общем групповом листе или на небольшой переносной доске. Наличие у групп переносных досок позволяет в нужный момент без лишней затраты времени представить записи группы всему классу.
8. Принцип бы строго переключения. Одним из наиболее сложных моментов в организации работы учащихся является переключение их внимания при переходе от групповой формы к фронтальной.
9. Принцип о п ера тивногоруководс шва. При групповой работе учитель является центральной фигурой, организующей учебный процесс. Главная его задача — создание атмосферы творчества и сотрудничества учащихся.
10. Принцип о с о з и а н и о с т и д е й с т в и й. Для успешного применения групповой формы работы учеников к данной работе необходимо подготовить настолько, чтобы они ясно представляли себе, как им необходимо действовать при выполнении каждого вида работы и каждого конкретного задания. Необходимо выделить следующие виды подготовки:
1) Подготовка учащихся всего класса до начала применения групповой формы работы.
2) Подготовка лидеров.
3) Конкретная подготовка учащихся.
11. Принцип дифференцирован п огообучения. Мы бы выделили две главные задачи, решению которых в большей степени помогает
применение групповой формы работы. Первая — достижение «базового» уровня знаний всеми учащимися, в том числе и слабыми. Это обеспечивается тем, что каждый ученик получает в случае непонимания какого — то вопроса немедленную помощь от других членов группы.
Эффективность использования групповой формы работы на уроках зависит, в первую очередь, от подготовленности учителя. Подготовка включает в себя:
1) выбор способа комплектования групп;
2) составление плана изучения темы и заданий для групповой работы учащихся;
3) продумывание плана предварительной подготовки учащихся предстоящему занятию и подготовки лидеров групп;
4) организацию деятельности учащихся (при этом всегда следует помнить о необходимости разумного сочетания индивидуальной, фронтальной и групповой форм работы);
5) составление дидактических материалов.
При проведении урока учитель решает следующие задачи:
• знакомит учащихся с предстоящей работой;
• распределяет задания между группами;
• помогает наладить работу в группах;
• контролирует ход выполнения заданий, задаст вопросы любому члену группы, учитывая впоследствии ответы при оценке знаний, включается, если есть необходимость, в работу группы;
• организует межгрупповую дискуссию;
• поводит общий итог коллективной деятельности;
• оценивает работу группы и ее членов в отдельности.
Одним из важных вопросов в проблеме применения групповой формы работы является вопрос об организации работы учащихся внутри группы. Совершенно очевидно, что групповая работа может быть успешной лишь в том случае, если дети ясно представляют себе, как должна быть организована внут-ригрупповая работа.
Нами разработана следующая система подготовки учащихся к формирование групповой работе. Еще до начала применения групповой формы работы учитель основательно знакомит учеников с целями этой работы, с формами ее организации, с так называемым кодексом групповой формы работы, который включает основные правила групповой работы. Приведем эти правила:
1. Не понял — спроси еще раз.
2. Внимательно выслушай и пойми мысль товарища.
3. Не согласен — обоснуй.
4. Не согласны с тобой — установи причину.
5. Высказывайся кратко и четко.
6. Доказали неверность твоих взглядов — признай ошибку.
7. Помни: успешное выполнение задания зависит от каждого члена группы.
Этот кодекс является своеобразным камертоном для групповой работы, он настраивает ребят на достижение общего успеха, дисциплинирует их, прививает навыки дискутнрования, воспитывает уважение к комплектование мнению и идеям товарищей.
Во многих случаях полезно начинать работу с заданиями всеми учащимися, при этом каждый ученик в течение некоторого времени (2-3 минуты) думает совершенно самостоятельно, не совещаясь с соседями. Затем лидерам предлагается приступить к комплектованию групповой работы, то есть начать коллективное обсуждение предложенных решений с последующей (опять — таки коллективной) оценкой коэффициента участия каждого члена групп, и с выставлением оценки группе и каждому ее члену.
Если суммировать основные соображения о целях групповых форм работы, содержащиеся в литературных источниках, они сводятся к следующему: а) дифференциация и индивидуализация обучения; б) к воспитанию коллективной ответственности за результаты труда; в) к экономии учебного времени; г) к углубленному изучению отдельных вопросов и самостоятельному изучению некоторых частных (прикладных) вопросов.
С нашей точки зрения основными целями использования групповых форм работы являются следующие:
1) активизация познавательной деятельности учащихся;
2) развитие учащихся (их логического и творческого мышления, поисковой направленности ума, самостоятельности, инициативности) с учетом их индивидуальных возможностей;
3) воспитание чувства коллективизма, коммуникабельности, коллективной ответственности за порученное дело, взаимовыручки;
4) достижение базового уровня знаний всеми категориями учеников, в том числе и «слабых»;
5) формирование общеинтеллектуальных умений и навыков (работа с учебной литературой; умение найти и сформулировать проблему, составить план ее решения, оценить полученные результаты; развитие деятельности наблюдения и другие);
6) развитие «педагогических и методических» качеств: умения внимательно выслушивать собеседника, проявлять терпение и спокойствие при объяснении непонятного другому человеку вопроса, доброжелательность.
При групповых формах работы мы организуем учебно — воспитательный процесс с точки зрения активизации познавательной деятельности учащихся. Предпосылками успеха в данном случае являются:
1) комплектование учебных групп с учетом дидактико-методических и воспитательных задач урока и учебных возможностей учеников;
2) стимулирование познавательной активности учащихся на основе прида-
ния работе духа состязательности, соревнования, поощрения коллективного и индивидуального творчества словом и оценкой;
3) рациональный подбор и точная формулировка предъявляемых учащимся учебных проблем (заранее подготовленных);
4) применение разнообразных видов помощи учащимся в случае их затруднений.
В третьем параграфе настоящей главы исследуется организация групповой формы работы в различных видах учебной деятельности учащихся на уроках математики, в частности, использование групповой формы работы при изучении нового материала.
При групповом изучении нового материала мы выделяем следующие основные виды работы учащихся:
1) изучение материала на основе решения математических задач;
2) изучение материала на основе использования обобщенных планов;
3) изучение материала на основе исследовательского эксперимента;
4) самостоятельное изучение материала по учебникам.
При изучении материала па основе решения математических задач новое знание приобретается путем индуктивных умозаключений — теоретическое обобщение строится на основе решения конкретных задач и являются глубоко осознанными (что вполне понятно) и прочными учащимися.
В школьном курсе математики имеется немало тем, содержащих вопросы, изучение которых может быть построено по единому (обобщенному) плану, содержащему вопросы, сходные по своей структуре. Например, при проведении занятия по теме «Квадратное уравнение» целесообразно работать па основе обобщающих планов в группах. Деятельность (первый этап): используя свойства квадратного уравнения, заполните таблицу.
Группа 1
Уравнение 1-ый коэф. 2-ой коэф. Своб. член
си? Ьх с = 0
2 *2 — 3 = 0
Зх 2 — х = 0
х2=0
2х2-х-а = 0
Группа 2
Уравнение 1-ый коэф. 2-ой коэф. Своб. член
ах 2 Ъх с = 0
2хг-4 = 0
Зхг -6х = 0
х2 =0
5*г — х-а = 0
Группа 3__ _Группа 4
Уравнение 1 -ый коэф. 2-ой коэф. Своб. член Уравнение 1-ый коэф. 2-ой коэф. Своб. член
2 ах Ъх с — 0 2 ах Ьх с = 0
4х2 -16 = 0 х2 -4 = 0
Зх2 -9х = 0 5л:2 — Юл: = 0
1 х» = 0
2 4х — х — с = 0 2 2х — 4х — а = (
Деятельность (второй этап): используя свойства квадратного уравнения заполните таблицу:
Группа 2
Гр^ ?ппа!
Уравнение 1-ый коэф. 2-ой коэф. Своб. член
2 -1 3
-1 0 0
2 2 0
3 0 2
2 -х Ь 0
Уравнение 1-ый коэф. 2-ой коэф. Своб. член
2 -1 3
-1 0 0
2 2 0
3 0 2
2 0
Группа 3
Уравнение 1-ый коэф. 2-ой коэф. Своб. член
-2 -1 5
1 2 0
2 0 4
3 0 0
-2 — х-а 0
Гр уппа ^
Уравнение 1-ый коэф. 2-ой коэф. Своб. член
2 -1 3
-1 0 0
2 2 0
3 0 2
2 -х Ь 0
Деятельность (третий этап, самостоятельная работа). Не решая квадратное уравнение, определите, какие из них имеет решений.
Группа 1: 2х2 л 3 = 0 и 2х2
3 = 0- Группа 2: г х
3 = о и
2 х~ х- 3
Группа 3: Зх — 6* 3 = О и з* 6х 3 = О. Группа 4: х — 2х 1 = 0 и
2л:2 Зх — 7 = О .
Деятельность (четвертый этап). Решите квадратное уравнение.
Группа 1: (х~5)(* ~ 6) — 0. Группа 2: — 1х 1 = 0. Группа 3: 25 — шо х2 = о . Группа 4: о
Деятельность (пятый этап). Игра «домино». Учащимся предлагаются карточки, в которых записаны алгебраические выражения. В результате сборка этих карточек учащиеся выполняют на следующие задания: 1) составьте квадратное уравнение; 2) найдите дискриминант уравнения; 3) найдите корней квадратного уравнения.
При изучение материала по учебникам групповая работа в зависимости от наличия учебной литературы может быть организована с использованием одного или нескольких учебников. В этом случае учителем отбирается материал, посильный для относительно самостоятельного его изучения учениками.
Изучение материала на основе исследовательского эксперимента. Такие возможности открываются не часто, но все же они есть и могут быть эффективно использованы в обучении. В этом случае до проведения урока должна быть подготовлена не только теоретическая, но и «экспериментальная база», необходимая для самостоятельного выполнения учащимися исследования.
Знание необходимого теоретического материала проверяется учителем на предыдущем уроке. Кроме того, ученикам дается задание тщательно повторить дома соответствующий материал. Необходимые же экспериментальные умения и навыки отрабатываются в ходе предшествующих исследованию лабораторных работ и, если этого не достаточно, кратковременных фронтальных экспериментов.
Например, при изучении темы «Многоугольники и круг» в 9 классе, можно провести программную лабораторную работу с каждой группой (в каждой группе по 5 учеников), содержания которой заключается в получении из нарисованных в листах окружности с диаметром 8 см, 10 см 12см, 14 см получить правильный восьмиугольник.
Учитель ставит проблему: как можно получить из круга правильный восьмиугольник? Каждая группа самостоятельно размышляет о получении данной фигуры. Результат обсуждается между группами. После необходимой дискуссии появляются некоторые действия по получению фигуры. Работа должна проводиться по следующей схеме:
первый шаг — согнуть круг на две равные части по диаметру; второй шаг — согнуть полукруга на две равные части по радиусу; третий шаг — согнуть четверти круга на две равные части по радиусу; четвёртый шаг — провести прямой с концов радиусов полученного кругового сектора с помощью линейки;
пятый шаг — с помощью ножниц по проведенной линии отрезать полученный круговой сектор;
шестой шаг — открытие листа, в результате которого получается правильный восьмиугольник в каждой группе.
2) комплектование групп с таким расчетом, чтобы основные вопросы, подлежащие изучению, исследовались, как правило, каждой группой (т.е. всеми учащимися класса);
3) если изучаемый вопрос велик по объему, то используется сложный исследовательский эксперимент с более простыми вопросами, но задания составляются так, чтобы главный смысл, основное содержание изучаемой проблемы все же раскрывалось в тех и других заданиях;
4) исследовательский эксперимент может применяться и в тех случаях, когда по данному материалу программой предусмотрено проведение лабораторных работ на его закрепление.
При решении группами теоретических проблем должна быть, прежде всего, обеспечена «теоретическая база», позволяющая учащимся самостоятель-но решать эти проблемы. В базовые знания входят: основные математические понятия, формулы, теоремы, элементы математических теорий.
Мы рассматриваем следующие виды уроков повторения и отработки учебного материала с использованием групповой формы работы: а) уроки решения задач; б) лабораторные работы; в) итоговые повторения.
Изучение материала структурным блоком (по опорным конспектам, обобщенным планам) и применение групповой формы работы при изучении различных тем программы позволяет в ряде случаев существенно экономить учебное время.
Приведем один из вариантов 5-ти уроков по решению задач с варьированием времени. Групповая работа с использованьем стратегии «Зигзаг»
Задание: Решить системы уравнения второй степени (групповое задание):
Эксперт 1 Эксперт 2 Эксперт 3 Эксперт 4
/2 2х = 33 |х2 2^ = 24 1х-у = А Гх2 _ = б у — х — 1 — 2х = 6 [х2 у = 4 |зу-х = 0
Процесс выполнения работы.
1. Задания даются кооперативным группам, каждая из которых состоит из четырех учащихся.
2. Задание разделяется между членами группы.
3. Далее кооперативные группы разделяются на новые группы, члены которых имеют одинаковые задания.
4. Новые группы решают задачи, и каждый ученик готовится к презентацию в прежнюю свою группу.
5. Эксперты групп, чтобы сравнить анализ результатов объединяются, а потом возвращаются в свои кооперативные группы.
6. Далее каждый со своими задачами выступает в своем группе. Решение всех задач обсуждается в начальных группах. В итоге, при обсуждении выясняется, что каждая из групп решали 4- разные задачи.
7. Кооперативные группы завершают обсуждение сделанных работ.
Данное задание выполняется на основе разработанной нами схем.
Схема кооперативных групп
1А ( 2 А ЗА| 4А | I 1В | 2В ЗВ | 4В | | 1С | 2С ЗС|АС |
1Е> | 2Е> ЗГ> | 4Е> | | 1Е | 2Е ЗЕ | 4Е | | .15 | 31с. | 4Е
Схема экспертных групп
АБС
АБС
А В С
АБС
I) Е Р
Е Р
Объединенная группа экспертов для рассмотрения результатов работы в параллельных группах
Теоретической основной педагогического эксперимента послужили идеи об организации педагогических исследований и методике обработки их результатов (П.А.Жучок, М.И.Зайкин, Р.И.Малафеев, А.В.Усова, Н.Н.Тулькибаева).
Для оценки развития учащихся под воздействием разработанной нами методической системы были выделены следующие основные критерии:
1. Уровень мыслительной деятельности (развитие логического и творческого мышления).
2. Уровень обученности, оцениваемый на основе фонда знаний (знание математических понятий, законов, элементов математических теорий, основных формул).
3. Развитие деятельности наблюдения.
4. Уровень экспериментальных умений и навыков.
Характеристикой эффективности эксперимента являлось также развитие интереса у учащихся к предмету, показателями которого были активность уча-
щихся на уроках, результаты анкетирования и ранжирования. Прослеживая развитие учащихся по этим линиям, можно было составить достаточно полное представление об общем уровне их развития.
Педагогический эксперимент во всех его разновидностях проходил в четыре этапа.
На первом этапе изучалось состояние проблемы использования групповых форм работы на уроках математики в педагогической литературе и школьной практике, а также проводил пробный эксперимент, с целью приобретения первоначальных навыков организации этой работы.
Здесь не ставилась задача количественной обработки результатов, не проводились специальные контрольные срезы, но об эффективности работы можно было, в известной мере, судить по четвертным оценкам и по динамике этих оценок.
Для эксперимента были отобраны два класса 8а экспериментальный, где на уроках различных типов в течение 3-й учебной четверти использовались групповые формы работы; 8б контрольный, где обучение проводилось но традиционной методике. До использования на уроках средний балл был равен в двух классах соответственно равен 3,32 и 3,37% при положительных результатах 84%, 85% и % качестве знаний 40% и 40,74% примерно одинаковое.
В каждом классе в 1-й четверти было по четыре неуспевающих. В 3-й четверти стали заметны изменения: средний балл в экспериментальном классе возрос до 3,68% положительные результаты до 98%, качество до 60%, отличных оценок до 12%. В контрольном классе средний балл снизился до 3,33% при положительных результатах и в процентах качество знаний не изменилось, отличных оценок снизилось до 7,14%. Первый этап эксперимента убедил нас в целесообразности применения ГФР на уроках математики.
На втором этапе нами ставились следующие задачи:
1. Проверить эффективность различных способов комплектования учебных групп.
2. Разработать методику применения ГФР в различных видах учебной деятельности учащихся.
В ходе эксперимента проверялась эффективность разработанных нами способов комплектования учебных групп, а также организация деятельности учащихся на уроках разных видов.
Эксперимент проводился в школе № 10, Роштколинского района ГБАО (на материале алгебры для 8-9 классов).
Группы комплектовались с учетом личностных особенностей учащихся: интереса к предмету, коммуникативных и организаторских способностей и их учебных возможностей. Учебные возможности определялись по текущим оценкам, интересу к предмету, методом ранжирования, а для выявления коммуникативных и организаторских способностей использовались тесты. Результаты сводились в обобщенную таблицу, после чего проводилось комплектование по группам.
В классе 9°-э, группы комплектовались с учетом психосовместимости, в классе 8в-э по желанию учащихся. 9″ и 8″ являлись контрольными классами.
На этом этапе эксперимента шел поиск оптимального комплектования групп учащихся и поиск оптимальных форм групповой работы на уроках различных типов. В заключение проводился срез — индивидуальная самостоятельная работа. Результаты эксперимента показали, что самые высокие показатели (средний балл 4,4 %, положительных результатов 100%, качества знаний 72%) в экспериментальном классе 9а, в котором группы были укомплектованы с учетом нескольких параметров;
на 2-ом месте по всем четырем, выделенным для сравнения параметрам, был класс 9б ,где комплектование производилось на основе психодиаграммы; и на 3-месте класс 8а, где группировались по желанию. Контрольные группы занимают 4-ю и 5-ю позиции. Интересным нам показалось и то, что результаты классов, в котором группы были скомплектованы по желанию и по психосовместимости (психодиаграмме) должны были бы совпадать, но они существенно отличаются. Объясняется это тем, что все ребята
Класс Комплектование групп Колич. уч-ся Сред-балл % полож. результатов % качества знаний
9а,э По комплексу психологи-чес. параметров 30 4,4 100 72
96,э По психосовместимости 30 4,1 96,7 64
8э По желанию 30 3,8 93,3 61
9″,к 30 3,4 66,7 43
86,к 30 3,6 70 56
Итак, II этап, во первых, подтвердил целесообразность применения ГФР при проведении уроков различных видов, и, во-вторых, показал, что различное комплектование групп играет очень важную роль.
Третий этап начался с нашей самостоятельной работы в качестве учителя математики в сельской школе (средняя школа № 9 Рошткалинского района, ГБАО)-в 7-х, 8-х и 10-х классах.
Сложности начало работы в этой школе не позволили нам далеко продвинуться в исследовательской работе, в плане поиска новых идей. В основном проверялись те формы работы, которые использовались на предыдущих этапах, но было и одно принципиальное отличие.
Мы попробовали использовать ГФР при выполнении учащимися домашних заданий творческого характера. Для того, чтобы можно было сравнить результаты по параллелям 7-х и 8-х классов, мы выделяли экспериментальные и контрольные классы. В экспериментальных классах эти задания выполнялись группой учеников либо в кабинете математики после уроков под наблюдением учителя, либо группа собиралась дома у одного из учеников (это было не трудно сделать, т.к. все ученики сельской школы живут недалеко друг от друга). В контрольных классах те же самые задания учащиеся выполняли индивидуально.
О результатах этой работы можно было судить, анализируя ответы учащихся по заданиям, и математическим диктантам, написанным в конце учебного года. Надо отметить, что групповые отчеты выполнены гораздо качественнее индивидуальных.
На четвертом этапе проводился полномасштабный систематический, обучающий эксперимент в 7-х, 8-х, 9-х классах школы № 7 г. Хорога, где диссертант работал учителем математики. Эксперимент с данным составом учащихся проводился в
течение 3-х лет. В то же время в школах № 8, 9, 10 г. Хорога учителями математики этих школ, проводился эксперимент с использованием отдельных положений нашей системы.
Результаты экспериментального обучения оценивались по ряду параметров: среднему баллу, % высших уровней, % положительных результатов, уровню продуктивности мышления, уровню экспериментальных умений и навыков по развитию деятельности наблюдения.
Надежность результатов педагогического эксперимента обеспечивалась большим выбором учащихся (в общей сложности около 600 человек), достаточным количеством школ, подбором учителей.
Наряду с уровнем системой оценки результатов педагогического эксперимента использовался и метод математической статистики, предложенный П.М. Жучком. Принципиальное совпадение результатов педагогического эксперимента, полученных на основе применения различных методов обработки, свидетельствуют об объективности полученных выводов.
При смешанном комплектовании групп сильные обучали слабых, помогали им развиваться (особенно в начале эксперимента), при этом развивая и собственные важные общечеловеческие качества, такие как коллективизм, взаимопомощь, терпеливость и, формируя в то же время, так сказать «педагогические умения», которые каждому могут пригодиться в дальнейшей жизни. Работа в смешанных группах позволила всем ученикам, в том числе и слабым, усвоить основной материал урока.
При дифференцированном комплектовании, когда в группе находятся ученики с одинаковыми учебными возможностями выигрывают, в основном, сильные ученики, в особенности, когда на уроке решаются какие — то проблемы. В этом случае сильные ученики часто находят различные идеи решения, сравнивают их, выявляют их слабые и сильные стороны, таким образом, взаимно обогащая друг — друга и интенсивно творчески развиваясь.
Таким образом, использование групповой формы работы на IV этапе эксперимента проводилось по разработанной нами системе применения подвижных групп, суть которой сводится к следующему: на уроках повторения и обобщения материала комплектуются смешанные по учебным возможностям группы; на уроках решения задач творческого характера, как правило, дифференцированные по учебным возможностям группы; на уроках соревнованиях — группы по желанию или психологической совместимости; на уроках творчества и учебных конференциях — группы по интересам и т. д.
Первая группа выявляла фонд знаний. В нее входили вопросы, целью которых проверка «формальных» знаний (основных математических понятий, явлений, законов, равномерностей математических величин и т. и).
Вторая группа использовалась для проверки уровня логического мышления, т.е. понимая причинно — следственных связей между явлениями и отдельными сторонами явлений, умения применять знания при решении стандартных расчетно -вычислительных и качественных задач.
Третья группа выявляла творческое мышление. Сюда включались вопросы, требующие применения знаний в нестандартных ситуациях — умения решать творческие задачи.
При оценке ответов на вопросы, включаемые в каждую из названных групп, и про проведении срезов нами применялись шкалы оценок, в которых максимальный балл за каждую задачу был различный. Затем определялся суммарный максимальный балл за работу в целом.
На основе опытно-аналитической работы методической системы организации и проведения групповых форм обучения математике, особенностей их проявления можно сделать следующие выводы о значимости организации групповых форм в обучении математике.
Теоретическое осмысление проблемы и опыт применения групповой формы работы на уроках математики в течение нескольких лет дают нам основание считать деление групп на гомогенное (однородные по успеваемости) и гетерогенные (разнородные или смешанные по успеваемости) недостаточным. Поэтому мы выделили:
1) группы смешанного состава — по учебным возможностям, уровням обученно-сти и развития, по психологическим особенностям, в первую очередь, качествам мышления, самостоятельности, гибкости, поисковой направлен-ности, широте, лабильности и подвижности, динамичности и резистентности;
2) дифференцированные группы, комплектуемые по уровню обученности, развития и по способностям: сильные, средние, слабые; либо по различным качествам мышления.
Мы убедились в том, что подобная классификация является более гиб-кой, легко адаптируемой к разнообразным задачам и целям урока. Это зависело от того, какие качества или психологические функции мышления мы предполагаем развивать, применяется тот или иной способ комплектования групп.
Эффективное использование групповой формы работы на уроках математики осуществляется только на основе единой методической системы, охватывающей все основные виды учебной деятельности учащихся: изучение нового материала, различные виды его повторения и закрепления, решение задач, контрольные работы.
Исследование показало, что в большинстве случаев оказывается целесообразным применение 2-х типов групп — дифференцированных по учебным возможностям (сильных, средних, слабых) и смешанных по учебным возможностям.
Показано, что организация деятельности учащихся на уроках изучения нового материала с использованием групповой формы работы зависит от характера изучаемого материала, его степени сложности и объема, конкретных учебно — воспитательных задач по математике.
При групповом изучении целесообразным является: самостоятельное изучение материала по учебникам, изучение материала на основе решения математических задач, исследовательского эксперимента, применения обобщенных планов. Теоретический анализ и длительный педагогический эксперимент показал, что в организации групповых форм работы учащихся на уроках математики можно выделить следующие основные этапы:
— предварительное общее ознакомление учащихся с целями, задачами и способами организации работы;
— подготовка к изучению темы за несколько дней до изучения: ставятся конкретные задачи, производится комплектование групп и, в случае необходимости, организуется предварительная работа с лидерами;
— подготовка к уроку: непосредственно перед уроком ученики знакомятся с его структурой и формой организации групповой работы.
Эксперимент так же показал, что групповые формы работы могут эффективно использоваться при организации различных видов повторения учебного материала по математике, в особенности, если повторение организуется в форме соревнования групп.
Доказано, что под воздействием методической системы использование групповой формы работы на уроках математики происходит:
— качественное изменение деятельности наблюдения у учащихся (возрастает умение видеть малозаметные, но существенные детали математических явлений, наблюдение становится более целенаправленным, повышается уровень логического анализа наблюдаемого);
— возрастает темп умственного развития всех категорий учащихся (слабых, средних, сильных) экспериментальных классов; происходит ускоренное развитие логического и творческого мышления;
— повышается уровень экспериментальных умений и навыков (снижается общее количество ошибок, действия учащихся становится более организованными, сокращается время, затрачиваемое на выполнение работы и, в первую очередь, на поиск идеи решения);
— возрастает интерес учащихся к предмету (значительно возрастает активность учеников на уроках).
Реализация методической системы использования групповой формы работы обеспечивает более глубокое усвоение учащимися учебного материала, повышение качества знаний, развитие навыков коллективной работы.
Экспериментальное обучение и оценка результатов по уровневой системе и методами математической статистики приводит к одинаковым выводам, подтверждающим общую гипотезу исследования. Педагогический эксперимент так же подтвердил эффективность разработанной методики применения групповых форм работы на уроках математики.
Основные положения диссертации изложены в следующих публикациях автора
1. Групповая форма работы учащихся на уроках математики//Сборник научно-практической конференции «Научно-педагогические, технические и социальные приобретения в сфере образования Республики Таджикистан». — Душанбе, 2004. -С. 8 — 9.
2. Организации групповых форм работы учащихся на уроках алгебры в 8-классе основной школы// Вестник МПГУ. — Москва, 2004. — С. 36 — 38.
3. Повешение квалификации учителей математики при использование групповых форм работы учащихся на уроках математики. //Сборник научно — практической конференции, посвященной 2700- летию г. Куляба. — Душанбе, 2006. -С. ¡7-26.
4. Групповая работа на уроках алгебры //Мупис. — 2005. — №10. — С. 8 — 9.
5. Путы активизации повышения квалификации учителей математики// Материалы республиканской научной конференции «Современные проблемы профессионально-методической подготовки учителя математики в педагогическом вузе». — Душанбе, 2007. — С. 55 — 61.
6. . Системный подход и планирование обучения математике. Обучающий модуль. — Душанбе: «Принт-Хаус», 2007. — 48 с. (два соавтора).
7. Дифференциация и интеграция обучения математике. Обучающий модуль. -Душанбе: «Принт-Хаус», 2007. — 58 с. (два соавтора).
8. . Интерактивный деятельность и традиционные оценки в обучении математике. Обучающий модуль. — Душанбе: «Принт-Хаус», 2007. — 64 с. (два соавтора).
9. Обучение геометрии в 7 классе. Методическое пособие. — Душанбе: «ТБ Сервис», 2007. — 56 с. (четыре соавтора).
10. Обучение геометрии в 8 классе. Методическое пособие. — Душанбе: «ТБ Сервис», 2007. — 44 с. (четыре соавтора).
11. Обучение геометрии в 9 классе. Методическое пособие. — Душанбе: «ТБ Сервис», 2007. -40 с. (четыре соавтора).
12. Обучение геометрии в 10 классе. Методическое пособие. — Душанбе: «ТБ Сервис», 2007. -48с. (четыре соавтора).
13. Обучение геометрии в И классе. Методическое пособие. — Душанбе: «ТБ Сервис», 2007. — 52 с. (четыре соавтора).
14. Обучение математики в 5 классе. Методическое пособие. — Душанбе: «ТБ Сервис», 2007. — 84 с. (четыре соавтора).
15. Обучение математики в 6 классе. Методическое пособие. — Душанбе: «ТБ Сервис», 2007. — 80 с. (четыре соавтора).
16. Обучение алгебры в 7 классе. Методическое пособие. — Душанбе: «ТБ Сервис», 2007. -48 с. (четыре соавтора).
17. Обучение алгебры в 8 классе. Методическое пособие. — Душанбе: «ТБ Сервис», 2007. -48 с. (четыре соавтора).
18. Обучение алгебры в 9 классе. Методическое пособие. — Душанбе: «ТБ Сервис», 2007. -44 с. (четыре соавтора).
19. Обучение алгебры в 10 классе. Методическое пособие. — Душанбе, «ТБ Сервис», 2007. — 56 с.
20. Обучение алгебры в 11 классе. Методическое пособие. — Душанбе: «ТБ Сервис», 2007. -40 с. (четыре соавтора).
21. Групповая форма работы на уроках математике при решении задач //Материалы международной конференции «Методическая система обучения. Математика, физика, информатика, технология и методика их обучения». -Душанбе: АПН; ТГПУ, 2009. — С. 135 — 140. (один соавтор).
22. Группировка и групповая работа на уроках математики /Совершенствование процесса обучения математике в средней и высшей школы. Науч.сб. Книга 5. — Душанбе: АПН; ТГПУ, 2009. — С. 12-22.(один соавтор).
Сдано в набор 27.05.09.. Подписано в печать 28.05.09. Формат 60×84 ‘/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ.л. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ № 60
Типография ТГПУ им Садриддин Айни г.Душанбе, п-т Рудаки 121
