Самостоятельная работа угол между прямой и плоскостью 10 класс атанасян

Самостоятельная работа на тему: Угол между прямой и плоскостью, угол между

Цель: Уметь находить угол между прямой и плоскостью и угол между плоскостями.

Угол между прямой и плоскостью.

Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее ортогональной

проекцией на данную плоскость.

Считают также, что прямая, перпендикулярная плоскости, образует с этой плоскостью прямой

Определим понятие угла между плоскостями.

Определение: Угол между параллельными плоскостями считается равным нулю.

Пусть данные плоскости пересекаются. Проведем

плоскость, перпендикулярную прямой их пересечения. Она пересекает данные плоскости по двум

прямым. Угол между этими прямыми называется углом между данными плоскостями .

Заметим, что при пересечении двух плоскостей вообщето образуются четыре угла. В качестве

угла между плоскостями мы берем острый угол.

• какой угол называется двугранным?

• назовите двугранный угол

• назовите ребро двугранного угла,

• назовите грани двугранного угла,

• назовите линейный угол двугранного угла,

• каким свойством обладают линейные углы двугранного угла?

• как построить линейный угол двугранного угла?

• чему равна градусная мера двугранного угла?

Решить самостоятельно. Ответы обосновать.

Контрольные и самостоятельные работы

по геометрии

для 1011 классов

средней (полной) общеобразовательной школы

МБОУ АлексеевоЛозовская СОШ

2014 2015 учебный год

Самостоятельная работа угол между прямой и плоскостью 10 класс атанасян

* АлексеевоЛозовская средняя общеобразовательная школа.

* Рабочая программа по геометрии. 10класс.

Учитель высшей категории И. А. Шконда

Контрольные и самостоятельные работы по всем темам курса геометрии 1011 го класса

Контрольные и самостоятельные работы по всем темам курса геометрииго класса средней

общеобразовательной школы разработаны в двух вариантах.( по УМК Л.С. Атанасян; мет.

пособие С.М.Саакян, В.Ф.Бутузовщее число контрольных работ в 10 классе –

самостоятельных работ 6. В 11 классе число контрольных работ–; самостоятельных работ

Время, отводимое на каждую контрольную работу, – 1 час; самостоятельную работу 15

1. Контрольная работа № 1 «Параллельность прямой и плоскости

2. Контрольная работа № 2. «Параллельность плоскостей

3. Контрольная работа № 3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей

4. Контрольная работа № 4 «

Самостоятельные работы 10 класс

1. Самостоятельная работа № 1«Аксиомы стереометрии и их следствия»

2. Самостоятельная работа № 2«Параллельность прямых; прямой и плоскости

3. Самостоятельная работа № 3«Перпендикулярность прямой и плоскости»

4. Самостоятельная работа № 4 « Перпендикуляр и наклонная»

5. Самостоятельная работа № 5«Понятие многогранника. Призма»

6. Самостоятельная работа № 6«Пирамида»

1. Контрольная работа № «Координаты точки и координаты вектора»

2. Контрольная работа № 2 «Скалярное произведение векторов. Движения»

3. Контрольная работа № 3 «Цилиндр, конус и шар»

4. Контрольная работа № «Объём призмы, цилиндра, пирамиды и конуса»

5. Контрольная работа № 5 «Объём шара и площадь сферы»

Самостоятельные работы 1класс

1. Самостоятельная работа № 1 «Координаты точки и координаты вектора».

2. Самостоятельная работа № 2 «Скалярное произведение векторов».

3. Самостоятельная работа № 3 .

4. Самостоятельная работа № 4 «Объём прямоугольного параллелепипеда».

5. Самостоятельная работа № 5 «Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса».

Самостоятельная работа угол между прямой и плоскостью 10 класс атанасян

* Рабочая программа по геометрии. 10класс. высшей категории И. А. Шконда

Контрольные и самостоятельные работы по геометрии в 10 классе

«Параллельность прямой и плоскости»

1. Основание трапеции лежит в плоскости α. Через

точки проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α

в точках соответственно.

а) Каково взаимное расположение прямых

б) Чему равен угол между прямыми , если угол

? Ответ обоснуйте.

2. Дан пространственный четырёхугольник , в котором

Читайте также:  Реферат по физкультуре на тему плавание 5 класс краткое содержание

диагонали равны. Середины сторон этого четырёхугольника

соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырёхугольник – ромб.

1. Треугольники лежат в разных плоскостях и имеют

общую сторону . Точка – середина стороны , точка – середина

б) Чему равен угол между прямыми, если угол

2. Дан пространственный четырёхугольник –

середины сторон соответственно, точка принадлежит стороне

CD, точка принадлежит стороне DADE = 1 : 2, DKKA = 1 : 2.

б) Докажите, что четырёхугольник – трапеция.

«Параллельность прямых и плоскостей»

1. Прямые лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут

ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте

рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку , лежащую между параллельными плоскостями α

и β, проведены прямые . Прямая пересекает плоскости α и β в

соответственно, прямая в точках

. Найдите

= 12 см,

= 3 : 4.

3. Изобразите параллелепипед

и постройте его

сечение плоскостью, проходящей через точки и , являющиеся

серединами рёбер и

1. Прямые лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут

= 15 см,

= 3 : 5.

3. Изобразите тетраэдр и постройте его сечение

плоскостью, проходящей через точки M , являющиеся серединами

рёбер , и точку , принадлежащую прямой , такую, что

КD = 1 : 3.

«Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из

2. Сторона ромба равна , один из углов ромба равен

. Через сторону проведена плоскость α на расстоянии /2 от точки

а) Найдите расстояние от точки до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла

где принадлежит плоскости α.

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит

квадрат, диагональ параллелепипеда равна см, а его измерения

относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и

плоскостью его основания.

2. Сторона квадрата равна . Через сторону

проведена плоскость α на расстоянии /2 от точки

а) Найдите расстояние от точки до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла

ВАDММ принадлежит плоскости α.

в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и

1. Основанием пирамиды является правильный треугольник

ABC, сторона которого равна . Ребро перпендикулярно к плоскости

ABC, а плоскость составляет с плоскостью ABC

площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда

ромб , сторона которого равна и угол равен 60

составляет с плоскостью основания угол 60

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

1. Основанием пирамиды является квадрат

ребро перпендикулярно к плоскости основания, .

Найдите площадь поверхности пирамиды.

является параллелограмм , стороны которого равны 2

острый угол равен 45

. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью

и плоскостью основания;

Самостоятельная работа угол между прямой и плоскостью 10 класс атанасян

1. Даны четыре точки, из которых три лежат на одной прямой.

Верно ли утверждение, что все четыре точки лежат в одной плоскости?

2. а) Докажите, что все вершины четырёхугольника

в одной плоскости, если его диагонали пересекаются.

б) Вычислите площадь четырёхугольника, если его диагонали

АСBD взаимно перпендикулярны, = 10 см, = 12 см.

1. Даны две пересекающиеся прямые. Верно ли утверждение, что

все прямые, пересекающие данные, лежат в одной плоскости? Ответ

Читайте также:  Историческая школа права курсовая работа

2. а) Дан прямоугольник – точка пересечения его

диагоналей. Известно, что точки лежат в плоскости

Докажите, что точки также лежат в плоскости

б) Вычислите площадь прямоугольника, если = 8 см, <

«Параллельность прямых, прямой и плоскости»

Дан треугольник АВС, Е

ВЕ ВА ВС = 2 5.

Через прямую проходит плоскость

не совпадающая с плоскостью треугольника

б) Найдите длину отрезка , если = 4 см

Дан треугольник АВС, М

ВМ МА = 3 4.

Через прямую проходит плоскость

а) Докажите, что ВС ВК = 7 3.

б) Найдите длину отрезка , если = 14 см.

Самостоятельная работа угол между прямой и плоскостью 10 класс атанасян

1. Прямая перпендикулярна плоскости –

произвольные точки плоскости . Докажите, что перпендикулярна

2. Треугольник правильный, точка – его центр. Прямая

перпендикулярна к плоскости

а) Докажите, что .

б) Найдите , если = 6 см, = 2 см.

1. Прямая перпендикулярна к плоскости треугольника

Докажите, что перпендикулярна прямой

2. Четырёхугольник – квадрат, точка – его центр.

Прямая перпендикулярна к плоскости квадрата.

а) Докажите, что .

б) Найдите , если = 4 см, = 1 см

«Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью»

Из точки проведён перпендикуляр , равный 4 см, к плоскости

прямоугольника . Наклонные образуют с плоскостью

прямоугольника углы 45

а) Докажите, что треугольники прямоугольные.

б) Найдите стороны прямоугольника.

в) Докажите, что треугольник является проекцией

треугольника на плоскость прямоугольника, и найдите его площадь.

Из точки проведён перпендикуляр , равный 6 см, к

плоскости квадрата . Наклонная образует с плоскостью

квадрата угол 60

б) Найдите сторону квадрата.

треугольника на плоскость квадрата, и найдите его площадь.

Самостоятельная работа угол между прямой и плоскостью 10 класс атанасян

Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна

диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 45

б) угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани;

в) площадь боковой поверхности призмы;

г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через

сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего

Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна

образует с плоскостью боковой грани угол 30

а) сторону основания призмы;

б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания;

диагональ основания параллельно диагонали призмы.

Высота правильной треугольной пирамиды равна , радиус

окружности, описанной около её основания, . Найдите:

б) угол между боковой гранью и основанием;

в) площадь боковой поверхности;

г) плоский угол при вершине пирамиды.

Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна

высота пирамиды равна . Найдите:

а) сторону основания пирамиды;

в) площадь поверхности пирамиды;

г) расстояние от центра основания пирамиды до плоскости

Самостоятельная работа угол между прямой и плоскостью 10 класс атанасян

Контрольные и самостоятельные работы по геометрии в 11классе

1. ВАРИАНТ 1

1. Найдите координаты вектора , если (5; −1; 3), (2; −2; 4).

2. Даны векторы . Найдите

3. Изобразите систему координат и постройте точку

А(1; −2; −4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

1. Найдите координаты вектора , если (6; 3; −2), (2; 4; −5)

В(−2; −3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных

1. Вычислите скалярное произведение векторов , если

, угол между векторами

2. Дан куб

. Найдите угол между прямыми

ВМ, где – середина ребра

3. При движении прямая отображается на прямую

плоскость α – на плоскость α

, , угол между векторами

. Найдите угол между прямыми

. Докажите, что, если , то

   

Самостоятельная работа угол между прямой и плоскостью 10 класс атанасян

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания

. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения

. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей

Читайте также:  Профилактика здорового образа жизни реферат

через две образующие, угол между которыми равен 30

; б) площадь

боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 2. Через конец диаметра проведена плоскость

под углом 45

к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой

ВАРИАНТ 2

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого

равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая

наклонена к плоскости основания под углом 30

. Найдите: а)

площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две

образующие, угол между которыми равен 60

; б) площадь боковой

3. Диаметр шара равен 4. Через конец диаметра проведена

плоскость под углом 30

к нему. Найдите площадь сечения шара

1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а

двугранный угол при основании равен 60

. Найдите объём пирамиды.

2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит

прямоугольный треугольник, катет которого равен 2, а прилежащий угол

. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с

плоскостью её основания угол 45

. Найдите объём цилиндра.

1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6

см и составляет с плоскостью основания угол 60

. Найдите объём

2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит

угол равен 30

. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный

катет, составляет с плоскостью основания угол 45

Самостоятельная работа угол между прямой и плоскостью 10 класс атанасян

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого

. Найдите отношение объёмов

конуса и шара.

2. Объём цилиндра равен

, площадь его осевого сечения –

. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

1. В конус, осевое сечение которого есть правильный

треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к

площади боковой поверхности конуса.

2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение

которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.

Самостоятельная работа угол между прямой и плоскостью 10 класс атанасян

Самостоятельные работы 11класс

1. Даны векторы . Найдите координаты

2. Даны векторы . Найдите координаты

3. Найдите значения , при которых векторы

2. Даны векторы . Найдите

3. Найдите значения и , при которых векторы

1. Даны векторы . Вычислите

2. Вычислите угол между прямыми , если

1. Даны векторы . Вычислите

     

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

Самостоятельная работа угол между прямой и плоскостью 10 класс атанасян

1. Развёртка боковой поверхности цилиндра является квадратом,

диагональ которого равна 10 см. Найдите площадь боковой поверхности

2. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности

основания дугу в 120

. Высота цилиндра равна 5 см, радиус цилиндра

см. Найдите площадь сечения.

1. Развёртка боковой поверхности цилиндра является

прямоугольником, диагональ которого равна 8 см., а угол между

. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, есть

квадрат. Эта плоскость отсекает от окружности основания дугу в 90

Радиус цилиндра равен 4 см. Найдите площадь сечения.

1. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2,5 см, 5 см

и 5 см. Найдите ребро куба, объём которого в два раза больше объёма

2. Найдите объём прямой призмы

, если угол

, угол равен 30

1. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см, 6 см

и 6 см. Найдите ребро куба, объём которого в три раза больше объёма

2. Найдите объём прямой призмы

, в которой угол

Найдите объём правильной треугольной пирамиды с боковым

ребром = 10 см, если боковое ребро составляет с плоскостью основания

угол, равный 30

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, если её

высота= 10 см, а двугранный угол при основании равен 60

Оцените статью
VIPdisser.ru